物理人教版 (新课标)第五章 曲线运动6.向心力导学案

课时5.6 向心力

一、选择题

1．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时与水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算知该女运动员（　　）

A．受到的拉力为G B．受到的拉力为2G

C．向心加速度为3g D．向心加速度为2g

【答案】B

【解析】如图所示

F1＝Fcos 30°

F2＝Fsin 30°

F2＝G

F1＝ma

所以

a＝g

F＝2G

选项B正确，ACD错误。

故选B。

2．一小球在半球形碗的光滑内表面沿某一水平面做匀速圆周运动，如图所示。关于小球做圆周运动的向心力，下列说法正确的是（　　）

A．小球受到指向圆心O′的引力就是向心力

B．小球受到的支持力提供向心力

C．小球受到支持力的水平分力提供向心力

D．小球受到的重力提供向心力

【答案】C

【解析】小球在光滑碗内受重力、支持力两个力作用，支持力的水平分力提供向心力，或者重力和支持力的合力提供向心力。

故选C。

3．质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么（    ）

A．因为速率不变，所以石块的加速度为零

B．石块下滑过程中受的合外力越来越大

C．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变

D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心

【答案】D

【解析】石块的速度大小不变，有，做匀速圆周运动，则加速度大小不变，方向始终指向球心，A错误、D正确；合外力等于，大小不变，B错误；由于压力变化，则摩擦力变化，C错误．

4．如图所示，、两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对圆盘静止，已知两物块的质量，运动半径，则下列关系一定正确的是（    ）

A．角速度

B．线速度

C．向心加速度

D．向心力

【答案】C

【解析】A.两物块相对于圆盘静止，它们做圆周运动的角速度相等，则，故选项A不合题意．

B.物块的线速度，由于相等，，则，故选项B不合题意．

C.向心加速度，相同，，则，故选项C符合题意．

D.向心力，相等，，，不能确定两物块向心力大小，故选项D不合题意．

5．系在细线上的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动．若小球做匀速圆周运动的轨道半径为R，细线的拉力等于小球重力的n倍，则小球的（    ）

A．线速度

B．线速度

C．角速度

D．角速度

【答案】C

【解析】

小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，由细线的拉力提供向心力，则有：，解得：，，故ABD错误，C正确.选C.

6．如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是(　　)

A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向

B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向

C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向

D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向

【答案】D

【解析】转盘匀速转动时，摩擦力提供向心力，故P受到的摩擦方向为c方向，选项A错误；当转盘加速转动时，摩擦力有两个效果：一个是沿半径方向提供向心力，一个是沿速度方向使速度增大，故P受到的摩擦力可能为b方向，选项BC错误；转盘减速转动时，摩擦力有两个效果：一个沿半径方向提供向心力，一个是沿速度反方向使速度减小，故P受摩擦力方向可能为d方向，选项D对．

7．水平放置的三个不同材料制成的圆轮A、B、C，用不打滑皮带相连，如图所示（俯视图），三圆轮的半径之比为RA：RB：RC＝3：2：1，当主动轮C匀速转动时，在三轮的边缘上分别放置一小物块P（可视为质点），P均恰能相对静止在各轮的边缘上，设小物块P所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块P与轮A、B、C接触面间的动摩擦因数分别为μA、μB，μC，A、B、C三轮转动的角速度分别为ωA、ωB、ωC，则（　　）

A．μA：μB：μC＝2：3：6

B．μA：μB：μC＝6：3：2

C．ωA：ωB：ωC＝1：2：3

D．ωA：ωB：ωC＝6：3：2

【答案】A

【解析】小物块P水平方向只受最大静摩擦力，提供向心力，所以向心加速度a＝μg，而，ABC三轮边缘的线速度大小相同，所以，所以μA：μB：μC＝2：3：6；由v＝Rω可知，，所以ωA：ωB：ωC＝2：3：6，BCD错误A正确．

8．如图所示，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oa=ab，已知b球质量为a球质量的3倍. 当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比为

A．1：3 B．1：6 C．4：3 D．7：6

【答案】D

【解析】对a球有：，对b球有：，因为，所以，解得，故D正确，A.BC错误；故选 D

9．质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆上端套有一个质量为m的小球。今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为，如图所示，则杆的上端受到小球的作用力大小是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】小球受到重力和杆的作用力F，如图所示，F与水平方向的夹角为，根据牛顿第二定律水平方向

①

竖直方向

②

由①②式得

根据牛顿第三定律，杆的上端受到小球的作用力大小也为

故选Ｃ。

10．狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，下列给出的四个关于雪橇受到的牵引力及摩擦力的示意图（图中为圆心）正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】滑动摩擦力的方向是与相对运动方向相反且与接触面相切的，雪橇做匀速圆周运动，合力应该指向圆心，可知C正确，ABD错误。

故选C。

二、填空题

11．行车下吊着质量为m的物体，悬绳长为l，一起沿水平轨道前进，速度为v，若行车突然刹车，此时绳中张力大小为________；若绳子能承受的最大拉力为，则行车速度最大不能超过______.

【答案】       

【解析】[1]．行车突然刹车，则物体做圆周运动，则

解得

[2].若绳子能承受的最大拉力为2mg ，则

解得

即行车速度最大不能超过.

12．一枚硬币放在一张每分转圈的唱片上.当硬币放在距离唱片中心时的速度值为______，当硬币放在距离唱片中心时的加速度值为_____.

【答案】0.17    1.2   

【解析】[1]．设唱片的转速为ω，则：

硬币放在距离唱片中心5.0cm时的速度值为

；

[2]．由向心加速度的公式：a=ω2r，当硬币放在距唱片中心10cm时的加速度为：

13．一辆的赛车在时间内匀速跑完半径为的圆形赛道，则该赛车的加速度为________，赛道施加于轮胎使车产生加速度的力为________N.

【答案】9.7       

【解析】[1]．由题意可知赛车的周期T=14.3s，则该赛车的加速度为

[2]．赛道施加于轮胎使车产生加速度的力为

14．如下图所示，一半径足够大的圆台可绕其竖直轴在水平面内转动，质量相同的两木块A和B与台间的动摩擦因数都是μ，用一根长为L的细线将它们联接.若将A放在轴心处，B在距轴L处，使它们与圆台不发生相对滑动，则角速度ω应为________，此时处在平衡状态的物体是________.

【答案】    A   

【解析】当绳子的拉力等于A的最大静摩擦力时，角速度达到最大，此时A在水平方向受到的摩擦力与绳子的拉力大小相等，所以绳子的拉力不能超过A受到的最大静摩擦力μmg．对B有：T+μmg=mω2L，其中：T=μmg．
所以．

此时处在平衡状态的物体是A.

三、解答题

15．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4。盘面上距圆盘中心0.10m的位置有一个质量为0.10的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。

(1)求小物体所受向心力的大小？

(2)关于小物体所受的向心力，甲、乙两人有不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对小物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为小物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能由静摩擦力提供。你的意见是什么？说明理由。

【答案】(1)0.16N；(2)见解析

【解析】(1)物体做圆周运动向心力的大小为

(2)若没有力提供向心力，则物体要做离心运动，有沿着半径方向向外的运动趋势，所以受到指向圆心的摩擦力，物体做圆周靠静摩擦力提供向心力，则甲的意见是正确的。

16．如图所示，长L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中心O有一竖直方向的固定转动轴，小球A、B的质量分别为3m、m。当轻杆以角速度绕轴在水平桌面上转动时，求转轴受杆拉力的大小。

【答案】

【解析】由题知，两球做圆周运动的半径相等为

A、B两球所需的向心力由杆的拉力提供，大小分别为

，

根据牛顿第三定律，A、B球对杆的拉力大小为

，

转轴受杆拉力大小为

解得

17．如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的转速增加到原来的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N。

(1)求此时线的拉力为多大？

(2)求此时小球运动的线速度为多大？

(3)若桌面高出地面0.8 m，则线断后小球垂直桌面边缘飞出，落地点离桌面边缘的水平距离为多少？（g取10 m/s2）

【答案】(1)45 N；(2)5 m/s；(3)2 m

【解析】(1)设小球原来的角速度为，线的拉力为F，则有

F＝mrω2

F＋＝mr

又＝40 N，解得

F＝5 N

所以线断时，线的拉力为

F′＝F＋＝45 N

(2)设此时小球的线速度为v，则有

F＋＝m

代入数据得

v＝5 m/s

(3)飞出桌面后小球做平抛运动，则有

h＝gt2

x＝vt

联立两式并代入数据得

x＝2 m

18．如图所示，竖直圆筒内壁光滑、半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B.一质量为m的小球从入口A沿切线方向的水平槽射入圆筒内，要使球从B处飞出，小球射入口A的速度应满足什么条件？在运动过程中，球对筒的压力多大？

【答案】.；.

【解析】小球从入口A射入后的运动可分解成两个分运动：一个是在水平面上的匀速圆周运动，其线速度是入射速度；另一个是在竖直方向的自由落体运动.两个分运动具有等时性.

设小球在圆筒内绕过k圈后，从B处飞出，则在水平面上，小球做匀速圆周运动走过的路程是

.

在竖直方向上的位移是，联立以上两式，消去t，得

.

小球在运动过程中，在水平方向只受支持力F，并充当向心力，所以

.