高中人教版 (新课标)第五章 曲线运动6.向心力精品课后测评

这是一份高中人教版 (新课标)第五章 曲线运动6.向心力精品课后测评，共5页。试卷主要包含了 关于向心力的说法正确的是，2×eq \f N＝0等内容，欢迎下载使用。




1. 关于向心力的说法正确的是( D )








A. 物体由于做圆周运动而产生了向心力


B. 向心力就是物体受到的合外力


C. 做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的


D. 向心力不改变圆周运动物体速度的大小


解析：物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是物体本身产生的，选项A错误；做匀速圆周运动的物体受到的合力提供向心力，做变速圆周运动的物体受到的合力与向心力不一定相等，选项B错误；向心力始终指向圆心，方向时刻在改变，则向心力是变化的，选项C错误；向心力的方向与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，选项D正确．


2. (多选)如图所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO′匀速转动，下列关于小球的说法中正确的是( BD )





A. 小球受到重力、弹力和静摩擦力


B. 小球受到重力、弹力


C. 小球受到一个水平指向圆心的向心力


D. 小球圆周运动的向心力由合力提供


解析：小球受重力、弹力，靠两个力的合力提供向心力，向心力的方向始终指向圆心，选项BD正确，AC错误．


3. 如图所示，某运动员在进行短道速滑(冰面水平)比赛，假定他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他所受的合外力( C )





A. 是一个恒力，方向沿OA方向


B. 是一个恒力，方向沿OB方向


C. 是一个变力，此时方向沿OB方向


D. 是一个变力，此时方向沿OC方向


解析：匀速圆周运动是线速度大小不变而方向沿切线的曲线运动，需要人所受的合外力指向圆心，即沿OB方向，提供向心加速度，只改变速度的方向而不改变速度的大小，力保持与速度垂直，但方向时刻变化，为变力，选项A、B、D错误，C正确．


4. 质点做匀速圆周运动，当线速度为v时，圆周半径为R，若保持向心力大小不变，当圆周半径为2R时，角速度应为( B )





A. eq \f(v,2R) B. eq \f(\r(2)v,2R) C. eq \f(v,R) D. eq \f(\r(2)v,R)


解析：质点做匀速圆周运动，当线速度为v时，圆周半径为R，故向心力为F＝meq \f(v2,R)，保持向心力大小不变，当圆周半径为2R时，F＝mω2·2R，解得ω＝eq \f(\r(2)v,2R)，选项B正确．


5. 如图所示，A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对圆盘静止，已知两物块的质量mA＜mB，运动半径rA＞rB，则下列关系一定正确的是( C )





A. 角速度ωA＜ωB B. 线速度vA＜vB


C. 向心加速度aA＞aB D. 向心力FA＞FB


解析：两物体相对于圆盘静止，它们做圆周运动的角速度ω相等，则ωA＝ωB，选项A错误；物体的线速度v＝ωr，由于角速度相等，rA＞rB，则vA＞vB，选项B错误；向心加速度a＝ω2r，ω相等，rA＞rB，则aA＞aB，选项C正确；向心力F＝mω2r，ω相等，rA＞rB，mA＜mB，不能确定两物体向心力大小，选项D错误．


6. 如图，光滑水平面上固定的两个钉子A、B相距0.1 m．长为0.5 m的细绳一端系有质量为0.2 kg小球(可看作质点)，另一端固定在A钉上，细绳处于伸直状态，现给小球一个垂直于绳子方向，大小为1 m/s的水平速度时细绳的拉力大小为__0.4__N，当细绳第一次碰到钉子B后小球的角速度为__2.5__rad/s.





解析：依据绳子的拉力提供向心力，则有F＝meq \f(v2,r)＝0.2×eq \f(12,0.5) N＝0.4 N，当细绳第一次碰到钉子B时，运动半径为r′＝0.5 m－0.1 m＝0.4 m，根据角速度ω＝eq \f(v,r)，可得小球的角速度为2.5 rad/s.


7. 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．





解析：对“飞椅”受力分析：重力mg和钢绳的拉力F，由合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：


竖直方向上：Fcs θ＝mg，


水平方向上：Fsin θ＝mω2R.


其中 R＝Lsin θ＋r，


解得：ω＝eq \r(\f(gtan θ,R))＝eq \r(\f(gtan θ,r＋Lsin θ)).


答案：ω＝eq \r(\f(gtan θ,r＋Lsin θ))





8. 甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，如图所示，已知两人的质量m甲＞m乙，下列判断正确的是( B )





A. 甲、乙的线速度大小相等


B. 甲、乙的角速度大小相等


C. 甲、乙的轨迹半径相等


D. 甲受到的向心力比较大


解析：甲、乙两名溜冰运动员做匀速圆周运动，是共轴转动，角速度相等，选项B正确；弹簧测力计对甲、乙两名运动员的拉力提供向心力，则向心力相等，根据牛顿第二定律得m甲R甲ω2＝m乙R乙ω2；解得：eq \f(R甲,R乙)＝eq \f(m乙,m甲)；已知m甲＞m乙，所以乙做圆周运动的半径较大，选项CD错误；甲、乙两名溜冰运动员角速度相同，根据公式v＝ωr，由于转动半径不同，故线速度不相等，选项A错误．


9. A、B两球质量分别为2m和m，如图，用a、b两根长度相同的绳系住，绕a绳的O端在光滑水平面上以相同角速度做匀速圆周运动，则a，b两根绳张力大小之比为( D )





A. 1∶1 B. 3∶1


C. 4∶1 D. 2∶1


解析：设OA＝AB＝l，对B球有：TAB＝m·2lω2，对A球有：TOB－TAB＝2mlω2，联立两式解得eq \f(TOB,TAB)＝eq \f(2,1)，选项D正确，ABC错误．


10. 如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细绳，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时( A )





A. AC先断 B. BC先断


C. 两线同时断 D. 不能确定哪根绳先断


解析：绳子与水平方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律得，Fcs θ＝mrω2，则F＝eq \f(mω2r,cs θ)＝mω2l(l表示绳长)．知AC绳的长度大于BC绳的长度，当角速度增大时，AC绳先达到最大拉力，所以AC绳先断，选项A正确，B、C、D错误．


11. 图示为用向心力演示器验证向心力公式的实验，A、B两槽的半径之比为3∶1.a、b分别是与A、B槽同轴的轮，且a、b轮半径相同，当a、b两轮在皮带带动下匀速转动时．





(1)两槽转动的角速度ωA__＝__ (填“>”“＝”或“<”)ωB.


(2)将两质量相同的钢球，①放在A槽的边缘，②放在B槽的边缘，则钢球①、②受到的向心力之比为__D__．


A. 1∶3 B. 1∶1


C. 1∶2 D. 3∶1


解析：(1)由于A、B两槽与a、b分别有共同的转轴，即：ωA＝ωa，ωB＝ωb.


由于a、b轮半径相同，当a、b两轮在皮带带动下匀速转动时即：va＝vb，


可知：ωa＝ωb＝ωA＝ωB；


(2)根据向心力公式：FA＝mωeq \\al(2,A)RA，FB＝mωeq \\al(2,B)RB，


可知：eq \f(FA,FB)＝eq \f(RA,RB)＝eq \f(3,1)，选项D正确，ABC错误．


12. 如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接，两细线分别系于B、C两点，装置静止时，细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球的质量为m＝1 kg，细线AC长为l＝1 m，B点与C点的水平距离和竖直距离相等．(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝eq \f(3,5)，cs 37°＝eq \f(4,5))





(1)若装置匀速转动的角速度为ω1，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω1的大小．


(2)若装置匀速转动的角速度ω2＝eq \r(\f(50,3)) rad/s，求细线AC与竖直方向的夹角．


解析：(1)当细线AB上张力为0时，小球的重力和细线AC张力的合力提供小球做圆周运动的向心力，有


mgtan 37°＝mωeq \\al(2,1)lsin 37°，


解得ω1＝eq \f(5\r(2),2) rad/s.


(2)当ω2＝eq \r(\f(50,3)) rad/s时，因ω2>ω1，所以小球应该向左上方摆起，假设细线AB上的张力仍然为0，则


mgtan θ′＝mωeq \\al(2,2)lsin θ′


解得cs θ′＝eq \f(3,5)


即θ′＝53°


因为B点与C点的水平距离和竖直距离相等，所以细线AB的长度l0＝lcs 37°－lsin 37°＝eq \f(1,5) m.


当θ′＝53°时，小球与B点的竖直距离y＝lcs 37°－lcs 53°＝eq \f(1,5) m.


水平距离x＝lsin 37°＋l0－lsin 53°＝0，故细线AB恰好竖直，说明细线AB此时的张力恰好为0，假设成立，故此时细线AC与竖直方向的夹角为53°.


答案： (1)eq \f(5\r(2),2) rad/s (2)53°