高中物理第五章 曲线运动2.平抛运动学案及答案

课时5.2 平抛运动

一、选择题

1．如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面高H处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截（炮弹运动过程看作竖直上抛），设此时拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足（　　）

A．v1＝v2 B．v2＝v1 C．v1＝v2 D．v2＝v1

【答案】C

【解析】由题知从发射到拦截成功水平方向应满足

x＝v1t

同时竖直方向应满足

H＝s1＋s2＝

所以有

即

故选C。

2．如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力，若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是（　　）

A．增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ

B．减小抛射速度v0，同时减小抛射角θ

C．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0

D．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0

【答案】C

【解析】由于篮球始终垂直击中A点，可应用逆向思维，把篮球的运动看做从A开始的平抛运动。当B点水平向左移动一小段距离时，A点抛出的篮球仍落在B点，则竖直高度不变，水平位移减小，球到B点的时间

不变，

竖直分速度

不变，

水平方向由

知x减小，v0减小，

合速度

变小，

与水平方向的夹角

变大，故C正确，ABD错误。

故选C。

3．如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是（　　）

A．va>vb>vc；ta>tb>tc B．va<vb<vc；ta＝tb＝tc

C．va<vb<vc； ta>tb>tc D．va>vb>vc；ta<tb<tc

【答案】C

【解析】由自由落体运动的位移公式

解得

假设三个物体下落相同高度时，则水平射程不同

解得

C正确，ABD错误。

故选C。

4．一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】物体做平抛运动，我们可以把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动来求解，两个方向运动的时间相当。由题意知道，物体垂直打在斜面上，末速度与斜面垂直，也就是说末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角，则有

则下落高度与水平射程之比为

故选B。

5．平抛物体的运动规律可以概括为两点： ① 水平方向做匀速运动； ② 竖直方向做自由落体运动。在“研究平抛运动”实验中，如图所示，用小锤打击弹性金属片， A球就水平飞出，同时B球被松开做自由落体运动，改变小锤的打击力度，两球总能同时落到地面，这个实验（　　）

A．只能说明上述规律中的第 ① 条 B．只能说明上述规律中的第 ② 条

C．不能说明上述规律中的任何一条 D．能同时说明上述两条规律

【答案】B

【解析】在打击金属片时，两小球同时做平抛运动与自由落体运动，结果同时落地，则说明平抛运动竖直方向是自由落体运动，即能说明上述规律中的第②条，选项B正确，ACD错误。

故选B。

6．如图，可视为质点的小球位于半圆柱体左端点A的正上方某处，以初速度v0水平抛出，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为30°，则半圆柱体的半径为（不计空气阻力，重力加速度为g ）（　　）

A．   B．   C．   D．

【答案】C

【解析】在B点由速度分解可知，竖直分速度大小为

由平抛运动规律和圆周的几何条件可知

解得

所以ABD错误；C正确。

故选C。

7．中央电视台综艺节目《加油向未来》中有一个橄榄球空中击剑游戏：宝剑从空中B点自由落下，同时橄榄球从A点以速度v0沿AB方向抛出，恰好在空中C点击中剑尖，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．橄榄球在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度

B．橄榄球若以小于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点下方击中剑尖

C．橄榄球若以大于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点上方击中剑尖

D．橄榄球无论以多大速度沿原方向抛出，都能击中剑尖

【答案】C

【解析】A．橄榄球在空中运动的加速度等于宝剑下落的加速度，均等于重力加速度，故A错误；

B．橄榄球若以小于v0的速度沿原方向抛出，则水平方向的速度减小，运动到相遇点的时间增大，剑下降的高度增大，可能剑尖落地后橄榄球才到C点所在的竖直线，所以橄榄球可能在C点下方击中剑尖，也可能击不中剑尖，故B错误；

C．橄榄球若以大于v0的速度沿原方向抛出，则水平方向的速度增大，运动到相遇点的时间减小，剑下降的高度减小，一定能在C点上方击中剑尖，故选项C正确；

D．若抛出的速度太小，可能橄榄球不会与剑尖相遇，故选项D错误。

故选C。

8．如图所示，从同一条竖直线上两个不同点分别向右平抛两个小球P和Q，初速度分别为、，结果它们同时落到水平面上的点处（不考虑空气阻力）,下列说法中正确的是（　　）

A．一定是P先抛出的，并且

B．一定是P先抛出的，并且

C．一定是Q先抛出的，并且

D．一定是Q先抛出的，并且

【答案】B

【解析】根据平抛运动的规律，小球在竖直方向做自由落体运动，由可知，运动时间由高度决定，所以小球P的运动时间大于小球Q，由于小球P和Q同时落到水平面上的点，所以一定是P先抛出的；水平方向小球做匀速直线运动，根据可知，由于小球P的运动时间大于小球Q，所以，综上所述，B正确，ACD错误。

故选B。

9．如图所示，从倾角为斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上．当抛出的速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为；当抛出速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，则(    )

A．无论v1、v2关系如何，均有α1=α2

B．当v1＞v2时，α1＞α2

C．当v1＞v2时，α1＜α2

D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关

【答案】A

【解析】如图所示，由平抛运动的规律知，，则得：；由图知：，可得：，所以与抛出速度无关，故，、的大小与斜面倾角有关，但α1、α2的关系与斜面倾角θ无关，一定相等．故选项A正确，B、C、D错误．

10．如图所示为乒乓球桌面示意图，球网上沿高出桌面H，网到桌边的水平距离为L，在某次乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到桌面右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是（    ）

A．击球点的高度与网高度之比为2∶1

B．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2∶1

C．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为1∶2

D．乒乓球在网左右两侧运动速度变化量之比为1∶2

【答案】D

【解析】

因为乒乓球水平方向做匀速运动，网右侧的水平位移是左边水平位移的两倍，所以由知，乒乓球在网左右两侧运动时间之比为，乒乓球竖直方向做自由落体运动，根据可知，乒乓球在网上面运动时下落的高度与整个高度之比为1∶9，将击球点的高度分为9份，网高占高度的8份，故击球点的高度与网高之比为9∶8，AB错误；从抛出到过网时，所用时间为，则球的总时间为3，故根据可知，球恰好通过网的上沿的竖直分速度与落到右侧桌边缘的竖直分速度之比为1∶3，C错误；网右侧运动时间是左侧的两倍，，所以乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2，D正确．

二、填空题

11．如图所示，小球从倾角为37°的斜面底端的正上方以15 m/s的速度水平抛出，飞行一段时间后恰好垂直撞在斜面上，则小球在空中飞行的时间为________ s；抛出点距斜面底端的高度为______ m．

【答案】2.0     42.5    

【解析】

【解析】设飞行的时间为t，则x=v0t
OQ=gt2
因为是垂直装上斜面，斜面与水平面之间的夹角为37°，所以＝tan53°
解得：vy=20m/s
所以t=＝2s
因为斜面与水平面之间的夹角为37°如图所示，

由三角形的边角关系可知，＝tan37°
所以AQ=PQtan37°=15×2×0.75m=22.5m
h=OQ+AQ=42.5m

12．某同学在做“探究平抛运动的规律”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，A为小球运动一段时间后的位置，根据图所示，求出小球做平抛运动的初速度为________ m/s.(g取10 m/s2)

【答案】2.0

【解析】根据得

则小球平抛运动的初速度为

13．在“研究平抛物体的运动”实验中，某同学记录了A、B、C三点，取A点为坐标原点，建立了右图所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。那么小球平抛的初速度为_________，小球经过B点的速度大小是_____m/s。

【答案】  1 m/s,   m/s

【解析】小球做平抛运动，在竖直方向上，△y=gt2， ，
在水平方向，小球平抛的初速度： ；
B点的竖直分速度： ；
B点的速度

14．如图所示，在高为h的平台边缘以初速度υ0水平抛出小球A ， 同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B ， 两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g．为使两球能在空中相遇，水平距离s应________；若水平距离为s0 ， 则υB=________．

【答案】小于       

【解析】若要使两球在空中相碰，则必须满足小球在落点之前的水平位移等于s，即临界态为：s=v0t；，解得，故为使两球能在空中相遇，水平距离s应小于；若水平距离为s0，则竖直方向：；水平方向：，解得．

三、解答题

15．如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α=的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h=0.8m，不计空气阻力，取g=10m/s2。（sin=0.8，cos=0.6）求：

(1)小球水平抛出的初速度v0的大小；

(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x。

【答案】(1)3m/s；(2)1.2m

【解析】(1)设小球到达斜面顶端时竖直方向分速度为vy，则

又

代入数据解得：

v0=3m/s

(2)设从平台边缘运动到斜面顶端的时间为t，则，又x=v0t，代入数据解得

x=1.2m

16．如图所示，在倾角为37°的斜坡上有一人，前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑，速度v=15m/s，在二者相距L=30m时，此人以速度v0水平抛出一石块，打击动物，人和动物都可看成质点．（已知sin37°=0．6，g=10m/s2）

（1）若动物在斜坡上被石块击中，求v0的大小；

（2）若动物在斜坡末端时，动物离人的高度h=80m，此人以速度v1水平抛出一石块打击动物，同时动物开始沿水平面运动，动物速度v=15m/s，动物在水平面上被石块击中的情况下，求速度v1的大小．

【答案】（1）（2）

【解析】（1）设过程中石块运动所需时间为t

对于动物：运动的位移：s=vt

对于石块：竖直方向：（l+s）sin37°＝gt2

水平方向：（l+s）cos37°=v0t

代入数据，由以上三式可得：v0=20m/s

（2）对动物，动物做匀速直线运动：x1=vt

对于石块：竖直方向：h=gt2

水平方向：

代入数据，由以上三式可得：v1=41．7m/s

17．如图所示，飞机离地面高度为H＝500 m，水平飞行速度为v1＝100 m/s，追击一辆速度为v2＝20 m/s同向行驶的汽车．假设炸弹在空中飞行时的阻力忽略不计，欲使飞机投下的炸弹击中汽车，取g＝10 m/s2，求：

(1)从飞机投下炸弹开始计时，炸弹在空中飞行的时间．

(2)飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？

【答案】(1)10 s　(2)800 m

【解析】

(1)炸弹离开飞机后做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，有H＝ gt2

则t＝

代入数据得t＝10 s.

(2)炸弹在水平方向上做匀速直线运动，在10 s内水平方向的位移即为飞机在这段时间内的位移，x机＝v1t，代入数据得x机＝1000 m

在这段时间内汽车的位移为x车＝v2t，代入数据得x车＝200 m

Δx＝x机－x车＝800 m

所以飞机应在距离汽车的水平距离800 m处投弹．

18．在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟？（g取10m/s2）。

【答案】20m/s

【解析】由平抛运动规律得，摩托车竖直方向分运动为自由落体：

水平方向分运动为匀速运动：

联立两式，代入数据解得：v=20m/s