人教版 (新课标)必修2第五章 曲线运动5.向心加速度导学案

课时5.5 向心加速度

一、选择题

1．关于向心加速度，下列说法正确的是（　　）

A．由知，匀速圆周运动的向心加速度恒定

B．匀速圆周运动不属于匀速运动

C．向心加速度越大，物体速率变化越快

D．做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心

【答案】B

【解析】A．向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，故A错误；

B．匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，故B正确；

C．向心加速度不改变速率，只改变速度方向，故C错误；

D．只有匀速圆周运动，加速度才时刻指向圆心，故D错误。

故选B。

2．如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍．A、B分别为大轮和小轮边缘上的点．在压路机前进时（　　）

A．A、B两点的线速度之比为：2：3

B．A、B两点的线速度之比为：3：2

C．A、B两点的角速度之比为：3：2

D．A、B两点的向心加速度之比为：2：3

【答案】D

【解析】AB、压路机前进时，其轮子边缘上的点参与两个分运动，即绕轴心的转动和随着车的运动；与地面接触点速度为零，故、两点圆周运动的线速度大小都等于汽车前进的速度大小，故、两点的线速度之比，故选项A、B错误；

CD、、两点的线速度之比，根据公式可知，线速度相等时角速度与半径成反比，故、两点的角速度之比，由可知，、两点的向心加速度之比，故选项D正确，C错误．

3．如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是(     )

A．向心加速度的大小

B．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向不相同

C．线速度 

D．任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同

【答案】C

【解析】

A、椭圆环上各点角速度相等,根据公式 ,向心加速度与到转动轴O的距离成正比 ,故A错误;
B、三点向心加速度的方向均是水平指向AB轴的,可以看出任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同，故B错误；;
C、,由 可以知道,线速度 ,所以C选项是正确的;
D、线速度的方向为该点的切线方向,任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均相同,故D错误

故选C
4．如图所示，两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，已知A、B轮的半径比为R1：R2=1：2，C点离圆心的距离为 ，轮子A和B通过摩擦的传动不打滑，则在两轮子做匀速圆周运动的过程中，以下关于A、B、C三点的线速度大小V、角速度大小ω、向心加速度大小a之间关系的说法正确的是（　　）

A．VA＜VB ， ωA=ωB

B．aA＞aB ， ωB=ωC

C．ωA＞ωB ， VB=VC

D．ωA＜ωB ， VB=VC

【答案】B

【解析】A．因为靠摩擦传动轮子边缘上点的线速度大小相等，所以vA=vB，R1：R2=1：2，根据v=rω知，ωA：ωB=2：1．故A错误；

B．A、B两点的线速度大小相等，根据a=v2/r知，aA＞aB．B、C共轴转动，则角速度相等．故B正确．

CD．A、B两点的线速度大小相等，根据v=rω知，ωA＞ωB；B、C的角速度相等，根据v=rω知，vB＞vC，故CD错误；

故选B．

5．有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法(　  　)

A．点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零

B．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车因轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大

C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大

D．太空中的“天宫一号”绕地球匀速转动，其加速度为零

【答案】B

【解析】点火后，火箭的速度为零，但是加速度不为零，故A错误；轿车紧急刹车，速度变化比较快，即加速度很大，故B正确；磁悬浮列车高速行驶，速度很大，若做匀速运动，加速度为零，故C错误；太空中的空间站绕地球匀速转动，有向心加速度，其加速度不为零，选项D错误；故选B．

6．如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力正确的是（　　）

A．受重力、拉力、向心力 B．受重力、拉力 C．受重力 D．以上说法都不正确

【答案】B

【解析】小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图

小球受重力和绳子的拉力作用，两者的合力提供向心力，故ACD错误，B正确。

故选B。

7．如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（   ）

A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来

B．人在最高点时对座位不可能产生压力

C．人在最低点时对座位的压力等于mg

D．人在最低点时对座位的压力大于mg

【答案】D

【解析】A．在最高点只要速度够大，则人对桌椅产生一个向上的作用力，既是没有安全带人也不会掉下去，A错误；

B．在最高点人对桌椅产生压力，则

解得

故只要速度满足

人在最高点时对座位可能产生大小为mg的压力，B错误；

CD．人在最低点受到座椅的支持力，重力，两力的合力充当向心力，即

解得

故C错误，D正确；

故选D。

8．如图所示，甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度大小随半径变化，由图像可以知道（    ）.

A．甲球运动时，线速度方向保持不变 B．甲球运动时，角速度大小保持不变

C．乙球运动时，线速度大小保持不变 D．乙球运动时，角速度大小保持不变

【答案】D

【解析】AB．由图可知甲为双曲线的一个分支，说明a与R成反比，由向心加速度的公式可知，甲物体运动的线速度大小不变，但是线速度方向不断变化，选项AB错误；
CD．由于乙的图象为直线，说明a与R成正比，由向心加速度的公式a=Rω2可知，乙物体运动的角速度不变，所以C错误，D正确。
故选D。

9．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑知三者线速度相同，其半径分别为r1、r2、r3，则

则丙轮的角速度为

故A正确，BCD错误。

故选A。

10．如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点，下列说法正确的是（　　）

A．A、B两点具有大小相等的线速度

B．A、B两点具有相同的角速度

C．A、B两点具有大小相等的向心加速度

D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心

【答案】B

【解析】B．A、B两点共轴转动，角速度相等，故选项B正确；

A．因为A、B两点绕轴O1O2转动，A点的转动半径大于B点的转动半径，根据v＝ωr知，A点的线速度大于B点的线速度，故A错误；

C．角速度相等，A点的转动半径大，根据a＝ω2r知，A点的向心加速度大于B点的向心加速度，故C错误；

D．A、B两点的向心加速度方向垂直指向轴O1O2，故选项D错误。

故选B。

二、填空题

11．如图所示是上海锦江乐园中的“摩天轮”，它高108m，直径为98m，每次可乘坐378人，每转一圈25min。摩天轮转动时，某一轿厢内坐有一位游客，则该游客随轮一起匀速转动的周期为_____s，向心加速度大小为________________m/s2。

【答案】1500       

【解析】[1] 游客随轮一起匀速转动，每转一圈25min，即1500s，故其周期为1500s。

[2] 向心加速度为

12．如图所示为自行车链条的传动装置，A、B、C分别是脚踏板、大轮与小轮边缘上的一点，脚踏板、大轮与小轮的半径之比为，则A、B、C三点的线速度之比______，角速度之比_____，向心加速度之比___________.

【答案】           

【解析】[1][2][3]．因为AB的角速度相同，则根据v=ωr可知vA:vB=3:2；根据a=ω2r可知aA:aB=3:2；因BC边缘线速度相等，则根据v=ωr可知ωB:ωC=1:2；根据a=ω2r可知aB:aC=1:2；则

13．如图所示，压路机后轮半径是前轮半径的3倍，A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点，C为后轮上的一点，它离后轮轴心的距离是后轮半径的一半，则A、B、C三点的角速度之比为ωA：ωB：ωC=________ ， 线速度之比为vA：vB：vC=________ ， 向心加速度之比为aA：aB：aC=________ ．

【答案】3：1：1；     2：2：1；    6：2：1   

【解析】

A、B分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的一点，所以有：vA=vB ，因为rA：rB=1：3，所以ωA：ωB=3：1；B、C两点共轴，所以有：ωC=ωB ．所以：ωA：ωB：ωC=3：1：1；线速度为：v=ωr ， 根据题意可知，AB共带，BC共轴，所以有：vA：vB：vC=2：2：1; 根据a=vω，可知向心加速度之比为：aA：aB：aC=6：2：1；

14．如图所示为探究质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化关系实验时得到的图象，其中A为双曲线的一个分支．该实验使用了________法，得到A图线是控制________大小不变，研究向心加速度a与半径r的关系．得到B图线是控制_________不变，研究向心加速度a与半径r的关系．

【答案】控制变量；     线速度；    角速度   

【解析】A图的向心加速度与半径成正比，根据a=ω2r，知角速度不变， B球的向心加速度与半径成反比，根据a=，知线速度大小不变。由此可知，探究质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化关系实验时，采用了控制变量法。

三、解答题

15．一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍（图），皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10。

(1)电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比是多少？

(2)机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？

(3)电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？

【答案】(1)3：1；(2)0.05m/s2；(3)0.3m/s2

【解析】(1)因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘线速度相等，设电动机半径为r1，角速度ω1，机器轮半径为r2，角速度为ω2，由题意知

根据

v=rω

得

即

所以

根据

ω=2πn

故角速度与转速成正比，故

(2)因A与皮带边缘同轴转动，所以角速度相等，向心加速度与半径成正比，根据

a=rω2

得

(3)两轮边缘的线速度相等，根据

得

得

16．如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么A、B、C、D点的线速度、角速度、向心加速度之比分别是多少？

【答案】，，

【解析】靠传送带传动两轮子边缘上的点线速度大小相等

因为

根据

得

共轴转动的物体上各点具有相同的角速度，所以B、C、D的角速度相等，因为

所以，A、B、C、D四点线速度之比为

根据

A、B、C、D四点角速度之比为

根据公式

向心加速度之比为

17．如图所示，做匀速圆周运动的质点在时间t内由A点运动到B点，弧所对的圆心角为。

(1)若弧长为l，求质点向心加速度的大小；

(2)若由A点运动到B点速度改变量的大小为，求质点做匀速圆周运动的向心加速度的大小。

【答案】(1)；(2)

【解析】(1)质点的角速度大小为

圆周运动的半径为

所以质点的向心加速度大小为

联立解得

(2)根据加速度的定义式可得，物体做圆周运动的加速度大小为

18．将来人类若离开地球到宇宙中去生活，可以设计如图所示的宇宙村，它是一个圆柱形的密闭建筑物，人们生活在圆柱形建筑物的边上。为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转，设这个建筑物的直径为200 m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多大时，人会感觉到像生活在地球上一样（感受到的向心加速度）？如果转速超过了上述值，人们将有怎样的感觉？

【答案】，超重的感觉。

【解析】由题意知人所受的向心加速度为时，人才感觉到像生活在地球上一样，根据圆周运动知识有

又因为

联立两式得

。

当转速超过上述值后，向心加速度将大于，则人受到建筑物内壁的支持力大于重力，人们会有超重的感觉。

19．用图所示的装置可以测量弹簧枪发射子弹的速度。在一根水平轴MN上相隔L安装两个平行的薄圆盘，两圆盘可以绕水平轴MN一起匀速转动。弹簧枪紧贴左盘沿水平方向在水平轴MN的正上方射出一颗子弹，子弹穿过两个薄圆盘（穿过圆盘时速度不变），并在圆盘上留下两个小孔A和B（设子弹穿过B时还没有运动到转轴的下方）。若测得两个小孔距水平轴MN的距离分别为RA和RB，它们所在的半径按转动方向由B到A的夹角为φ（φ为锐角）。求：

（1）弹簧枪发射子弹的速度；

（2）圆盘绕MN轴匀速转动的角速度；

（3）若用一橡皮泥将A孔堵上，则橡皮泥的向心加速度的大小是多少？

【答案】（1）；（2），(n＝0,1,2，…)；（3），(n＝0,1,2，…)

【解析】（1）以子弹为研究对象，在从A运动到B的过程中，由平抛运动的规律可得

L＝v0t

联立解得

（2）子弹从A运动到B所用的时间为

。

在此过程中，圆盘转过的角度为

θ＝2nπ＋φ(n＝0,1,2，…)

所以圆盘转动的角速度为

(n＝0,1,2，…)。

（3）橡皮泥的角速度与圆盘转动的角速度相等，所以橡皮泥的向心加速度为

(n＝0,1,2，…)。