高中物理人教版 (新课标)必修26.向心力学案

第五章曲线运动                    学案编号：WL12020507

班级______小组名_________ 组内编号_____  姓名____________  学号__________

编写：  审核：   使用日期：2013年03月   日星期

【学习目标】

（1）知道什么是向心力，理解它是一种效果力．

 　　（2）理解向心力公式的确切含义，并能用来进行简单的计算．

 　　（3）知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果．

【自主学习】

　向心力

 　　1．定义：使物体做圆周运动，指向圆心的力．

 　　2．学习内容：

 　　⑴向心力的方向与向心加速度的方向是否相同？

 　　⑵向心力的大小跟什么有关？与ω、ν之间什么关系？

 　　⑶向心力的大小怎么测量计算？

 　　⑷向心力有什么特点？

 　　⑸向心力的作用效果是怎样的？

 　　⑹向心力是不是合力？向心力的来源？

 　　⑺圆周运动的半径为何不变？

 　　⑻向心力与向心加速度的关系如何？

     3. 匀速圆周运动：仅有向心加速度的运动．

 　　变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动运动．

 图5-7-1 图5-7-2

 　　5. 圆周摆（图5-7-1）

     ⑴分析圆锥摆中向心力的来源

⑵用圆锥摆实验可以粗略去验证向心力表达式

【范例精析】

例1  如图5-7-2所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（   ）

A．A球的线速度必定大于B球的线速度

B．A球的角速度必定小于B球的线速度

C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期

D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力

例2   如图5-7-3所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳子刚好被拉直（绳子的张力为零），物块和转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，求：⑴ 当转盘的角速度ω1＝时，细绳的拉力F1；⑵ 当转盘的角速度ω2＝时，细绳的拉力F2．

图5-7-3

例3   一根原长为l0＝0.1m的轻弹簧，一端拴住质量为m=0.5kg的小球，以另一端为圆心在光滑的水平面上做匀速圆周运动，如图5-7-4所示，角速度为＝10rad/s，弹簧的劲度系数k=100N/m，求小球做匀速圆周运动所受到的向心力．

图5-7-4

规律总结

1、向心加速度与线速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心力垂直于速度方向，永远不做功．

2、由于向心加速度的方向总是指向圆心，方向时刻在变，是一个变加速度，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，同理向心力不是恒力而是变力．

3、向心力是根据力的效果来命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的分力，也可以是它们的合力．

4、在变速圆周运动中，线速度的大小和方向都在变，因而有两个加速度．向心加速度指向圆心，改变线速度的方向；切向加速度沿圆弧切线方向，与线速度方向在一条直线上，用来改变速度的大小．所以物体的加速度即向心加速度与切向加速度的矢量和不指向圆心．

5、向心加速度与向心力有瞬时对应关系：

【能力训练】

1．一个小球在竖直放置的光滑圆环内槽里做圆周运动，则关于小球加速度方向的描述正确的是

A．一定指向圆心                    B．一定不指向圆心

C．只在最高点和最低点时指向圆心    D．不能确定是否指向圆心

2．作匀速圆周运动的物体，其加速度的数值必定

A．跟其角速度的平方成正比     B．跟其线速度的平方成正比

C．跟其运动的半径成反比       D．跟其运动的线速度和角速度的乘积成正比

3．长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图5-7-5所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到

A．6.0N的拉力         B．6.0N的压力

C．24N的拉力          D．24N的压力

图5-7-5  图5-7-6

4．内壁光滑圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图5-7-6，两质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，则

A．A球的线速度必定大于B球的线速度

B．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力

C．A球的角速度必定大于B球的角速度                                                                                                                                                

D．A球的运动周期必定大于B球的运动周期

5．质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么

Ａ．下滑过程中木块加速度为零    B．下滑过程中木块所受合力大小不变

C．下滑过程中木块受合力为零    D．下滑过程中木块所受的合力越来越大

6．水平面内放置一原长为L的轻质弹簧，一端固定，另一端系一小球，当小球在该水平面内做半径为1.2L的匀速圆周运动时，速率为V1；当小球作半径为1.5L的匀速圆周运动时，速率为V2，若弹簧未超过弹性限度，求V1和V2 的比值．

7  向心力

例1  解析：小球A和B的受力情况如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力G和支持力FN的合力，建立如图所示的坐标系，则有：

FN1＝FNsinθ＝mg

FN2＝FNcosθ＝F

所以F＝mgcotθ．

也就是说FN在指向圆心方向的分力即合力F＝mgcotθ提供小球做圆周运动所需的向心力，可见A、B两球的向心力大小相等．

比较两者线速度大小时，由F＝m可知：r越大，v一定较大，因此选项A正确．

比较两者角速度大小时，由F＝mrω2可知：r越大，ω一定较小，因此选项B正确．

比较两者的运动周期时，由F＝mr（）2可知：r越大，T一定较大，因此选项C不正确．

由受力分析图可知，小球A和B受到的支持力FN都等于，因此选项D不正确．

例2  解析 物块在随转盘做圆周运动，在角速度比较小的情况下，物块受到的静摩擦力提供其做圆周运动的向心力，随着角速度的增大，绳子的拉力将与摩擦力共同提供向心力，其临界状态为：

所以当时，绳子恰好被拉直但没有拉力，

⑴因为，所以此时绳子的拉力

⑵因为，所以此时绳子的拉力得

例3   解析小球做匀速圆周运动的圆心在O点，设弹簧的伸长量为x，则小球运动半径r=l0+x．对小球受力分析，列式．在水平面内，由向心力公式可得（１）

又根据胡克定律得（２）联立（１）、（２）两式可得

规律总结

1、向心加速度与线速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心力垂直于速度方向，永远不做功．

2、由于向心加速度的方向总是指向圆心，方向时刻在变，是一个变加速度，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，同理向心力不是恒力而是变力．

3、向心力是根据力的效果来命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的分力，也可以是它们的合力．

4、在变速圆周运动中，线速度的大小和方向都在变，因而有两个加速度．向心加速度指向圆心，改变线速度的方向；切向加速度沿圆弧切线方向，与线速度方向在一条直线上，用来改变速度的大小．所以物体的加速度即向心加速度与切向加速度的矢量和不指向圆心．

5、向心加速度与向心力有瞬时对应关系：

7  向心力

1．C。2．D  3．B。4．A。5．B。

6．：