人教版中考数学第一轮考点过关：第1单元数与式第5课时分式课时训练

这是一份人教版中考数学第一轮考点过关：第1单元数与式第5课时分式课时训练，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若分式eq \f(1,x－3)有意义，则x的取值范围是( )
A．x>3 B．x<3 C．x≠3 D．x＝3
2．若分式eq \f(|x|－1,x＋1)的值为零，则x的值是( )
A．1 B．－1 C．±1 D．2
3．下列分式中，最简分式是( )
A.eq \f(x2－1,x2＋1) B.eq \f(x＋1,x2－1) C.eq \f(x2－2xy＋y2,x2－xy) D.eq \f(x2－36,2x＋12)
4．计算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a2b))eq \s\up12(3)·eq \f(b2,a)，结果是( )
A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6
5．下列运算结果为x－1的是( )
A．1－eq \f(1,x) B.eq \f(x2－1,x)·eq \f(x,x＋1) C.eq \f(x＋1,x)÷eq \f(1,x－1) D.eq \f(x2＋2x＋1,x＋1)
6．下列是一名学生所做的四道练习题①eq \f(3x,4y)·eq \f(16y,9x2)＝eq \f(4,3x)；②－3ab÷eq \f(2b2,3a)＝－eq \f(1,2b)；③(ab－a2)÷eq \f(a－b,ab)＝－a2b；④x2y3(2x－1y)3＝eq \f(8y6,x)，他做对的题数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如果a＋b＝2，那么代数式(a－eq \f(b2,a))·eq \f(a,a－b)的值是( )
A．2 B．－2 C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)
二、填空题
8．当x＝________时，分式eq \f(x－5,2x＋3)的值为零．
9．计算：eq \f(x2,x－1)－eq \f(1,x－1)＝________．
10．化简：eq \f(x＋3,x2－4x＋4)÷eq \f(x2＋3x,（x－2）2)＝________.
11．若a，b互为倒数，则代数式eq \f(a2＋2ab＋b2,a＋b)÷(eq \f(1,a)＋eq \f(1,b))的值为________．
12．若eq \f(m－3,m－1)·eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(m))＝eq \f(m－3,m－1)，则m＝________.
三、解答题
13．化简：(a＋1－eq \f(3,a－1))·eq \f(2a－2,a＋2).
14．先化简，再求值：(x－eq \f(y2,x))·eq \f(y,x＋y)－y，其中x＝2，y＝eq \r(3).
15．已知A＝eq \f(1,x－2)，B＝eq \f(2,x2－4)，C＝eq \f(x,x＋2).将它们组合成(A－B)÷C或A－B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x＝tan45°＋eq \f(1,cs60°).
16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
图K4－1
则第n次的运算结果yn＝________(用含字母x和n的代数式表示)．
17．我们把分子为1的分数叫作单位分数，如eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如eq \f(1,2)＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,6)，eq \f(1,3)＝eq \f(1,4)＋eq \f(1,12)，eq \f(1,4)＝eq \f(1,5)＋eq \f(1,20)，…
(1)根据对上述式子的观察，你会发现eq \f(1,5)＝eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)，则a＝________，b＝________；
(2)进一步思考，单位分数eq \f(1,n)＝eq \f(1,n＋1)＋eq \f(1,x)(n是不小于2的正整数)，则x＝________(用含n的代数式表示)；
(3)计算：eq \f(1,1×2)＋eq \f(1,2×3)＋eq \f(1,3×4)＋…＋eq \f(1,30×31).
参考答案
1．C [解析] 根据分式的分母不为0，所以x－3≠0，即x≠3，故答案为C.
2．A
3．A [解析] A项，原式为最简分式，符合题意；B项，原式＝eq \f(x＋1,（x＋1）（x－1）)＝eq \f(1,x－1)，不符合题意；C项，原式＝eq \f(（x－y）2,x（x－y）)＝eq \f(x－y,x)，不符合题意；D项，原式＝eq \f(（x＋6）（x－6）,2（x＋6）)＝eq \f(x－6,2)，不符合题意．故选A.
4．A [解析] 原式＝a6b3·eq \f(b2,a)＝a5b5.
5．B [解析] A项的结果为eq \f(x－1,x)，B项的结果为x－1，C项的结果为eq \f(x2－1,x)，D项的结果为x＋1.
6．B [解析] －3ab÷eq \f(2b2,3a)＝－3ab×eq \f(3a,2b2)＝－eq \f(9a2,2b).
7．A 8.5
9．x＋1 [解析] 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，运算结果要化为最简形式，原式＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋1))（x－1）,x－1)＝x＋1.
10.eq \f(1,x) 11.1
12．3或－1 [解析] 当|m|＝1时，eq \f(m－3,m－1)·|m|＝eq \f(m－3,m－1)，则m＝±1，因为m－1≠0，故m＝－1；当m－3＝0时，eq \f(m－3,m－1)·eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(m))＝eq \f(m－3,m－1)，则m＝3，此时m－1≠0，∴m＝3或－1.
13．解：(a＋1－eq \f(3,a－1))·eq \f(2a－2,a＋2)
＝eq \f(（a＋1）（a－1）－3,a－1)·eq \f(2（a－1）,a＋2)＝eq \f(a2－4,a－1)·eq \f(2（a－1）,a＋2)
＝eq \f(（a＋2）（a－2）,a－1)·eq \f(2（a－1）,a＋2)
＝2a－4.
14．解：(x－eq \f(y2,x))·eq \f(y,x＋y)－y＝eq \f(x2－y2,x)·eq \f(y,x＋y)－y＝eq \f(（x－y）（x＋y）,x)·eq \f(y,x＋y)－y＝eq \f(y（x－y）,x)－y＝eq \f(xy－y2,x)－y＝eq \f(xy－y2－xy,x)＝－eq \f(y2,x).当x＝2，y＝eq \r(3)时，原式＝－eq \f(3,2).
15．解：选一：(A－B)÷C＝(eq \f(1,x－2)－eq \f(2,x2－4))÷eq \f(x,x＋2)＝
eq \f(x,（x＋2）（x－2）)·eq \f(x＋2,x)＝eq \f(1,x－2).
当x＝tan45°＋eq \f(1,cs60°)＝3时，原式＝eq \f(1,3－2)＝1.
选二：A－B÷C＝eq \f(1,x－2)－eq \f(2,x2－4)÷eq \f(x,x＋2)
＝eq \f(1,x－2)－eq \f(2,（x＋2）（x－2）)·eq \f(x＋2,x)
＝eq \f(1,x－2)－eq \f(2,x（x－2）)
＝eq \f(x－2,x（x－2）)＝eq \f(1,x).
当x＝tan45°＋eq \f(1,cs60°)＝3时，原式＝eq \f(1,3).
16.eq \f(2nx,（2n－1）x＋1) [解析] 将第2、3、4……次化简的结果列表如下：
故答案为eq \f(2nx,（2n－1）x＋1).
17．解：(1)a＝6，b＝30
(2)n(n＋1)
(3)原式＝1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＋…＋eq \f(1,30)－eq \f(1,31)＝1－eq \f(1,31)＝eq \f(30,31).
次数
1
2
3
4
…
化简结果
eq \f(2x,x＋1)
eq \f(4x,3x＋1)
eq \f(8x,7x＋1)
eq \f(16x,15x＋1)
…