人教版中考数学第一轮考点过关：第8单元统计与概率第33课时概率课时训练

课时训练(三十三)概率

一、选择题

1．下列事件中，是必然事件的是(　　)

A．购买一张彩票，中奖

B．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰

C．明天一定是晴天

D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

2．下列说法正确的是(　　)

A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出1个球，一定是红球

B．天气预报“明天降水概率为10%”，是指明天有10%的时间会下雨

C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么买这种彩票1000张，一定会中奖

D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

3．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

图K33－1

4．如图K32－1，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

5．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

6．为估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘中鱼的数量约为(　　)

A．1250条  B．1750条   C．2500条  　D．5000条

二、填空题

7．某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是________．

8．如图K32－2，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是________．

图K33－2

　　　图K33－3

9．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种．我们可以利用如图K32－3所示的树状图来分析所有可能出现的结果．那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是________．

10．从1，－1，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是________．

11．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________．

三、解答题

12．商场为了促销某件商品，设置了如图K32－4所示的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形．各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字(指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形)，先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？

图K33－4

13．一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，4.

(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面数字为1的概率；

(2)搅匀后先从中摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．

14．[2017·毕节]由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘(如图K32－5，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．

如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则(1)小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？

(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．

图K33－5

15．如图K32－6，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为(　　)

图K33－6

A.  B.  C.  D.

16．某次世界魔方大赛吸引了世界各地600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行了3×3阶魔方赛，组委会随机地将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐．图K32－7是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图．

(1)求A区域3×3阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示)；

(2)若3×3阶魔方赛各区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后本次大赛进入下一轮角逐的人数；

(3)若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目比赛该区域完成时间为8秒的爱好者的频率(结果用最简分数表示)．

图K33－7

参考答案

1．B　2.D

3．C　[解析] 根据概率计算公式，全部可能的情况有10种，符合条件的情况有3种，故从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为.故选C.

4．A　[解析] 要从7个空白小正方形中选1个涂阴影，共有7种等可能结果，其中符合要求的是最下面一行中的每一个，即有4种符合要求的结果，所以概率是，故选A.

5．A　[解析] 设红球的个数为x个，P(摸出蓝球)＝＝，解得x＝3，∴P(摸出红球)＝＝.

6．A　[解析] 设这个鱼塘中鱼的数量约为x条，利用样本估计总体可得：＝，解得x＝1250，故选A.

7.

8.　[解析] 指针指向转盘中6个扇形的可能性一样，其中有4个扇形里的数字是奇数，所以P(指针指向奇数)＝＝.

9.　[解析] 由树状图知至少有一次出现正面的情形有3种，所以概率为.

10.　[解析] 本题是两步概率问题，借助树状图或列表解决，画树状图如下：

可见从三个数中任取两个不同的数作为点的坐标共有6种情况，其中点在坐标轴上的有4种，所以该点在坐标轴上的概率为＝.

11.　[解析]

一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”的有30种，所以所求概率P＝＝.

12．解：列表如下：

所有等可能的情况有9种，其中价格不超过30元的情况有3种，所以顾客购买商品的价格不超过30元的概率P＝.

13．解：(1)由于摸出每个球的可能性相等，所以P(摸出的乒乓球球面数字为1)＝.

(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两次球面数字之和为偶数的共有4种，所以，P(球面上数字之和为偶数)＝＝.

14．解：(1)转动转盘，共有4个等可能结果，盘面数字为奇数的结果有2个，分别是1，3，因此盘面数字为奇数的概率是＝.

(2)小王和小张各转动转盘一次，根据游戏规则，其结果列表如下：

由上表可知，共有16种等可能的结果，其中同为奇数与同为偶数的可能结果都是4种，因此P(小王胜)＝＝，P(小张胜)＝＝，∴P(小王胜)＝P(小张胜)，∴该游戏公平．

15．B

16．解：(1)由图可知小于8秒的人数为4人，总人数为30人，故进入下一轮角逐的比例为：＝.

(2)进入下一轮角逐的比例为，总共参赛人数有600人，故进入下一轮角逐的人数为：×600＝80(名)．

(另一种计算方法是：每个区域都约有4人进入下一轮角逐，故进入下一轮角逐的人数为：20×4＝80(名))

(3)由平均完成时间为8.8秒，可知：1×6＋3×7＋8a＋9b＋10×10＝30×8.8，

频数之和等于总数据个数，

由总人数为30人，可知：1＋3＋a＋b＋10＝30，

解得a＝7，b＝9，

故该区域完成时间为8秒的频率为.