人教版中考数学第一轮考点过关：第1单元数与式第3-4课时整式运算与因式分解课时训练

课时训练(三四)整式运算与因式分解

一、选择题

1．下列单项式中，与a2b是同类项的是(　　)

A．－ba2  B．a2b2  C．ab2  D．3ab

2．下列运算正确的是(　　)

A．(x3)2＝x5  B．(－x)5＝－x5   C．x3·x2＝x6  D．3x2＋2x3＝5x5

3．下列计算正确的是(　　)

A.＋＝  B．a＋2a＝2a2  C．x(1＋y)＝x＋xy  D．(mn2)3＝mn6

4．已知a－b＝2，则代数式2a－2b－3的值是(　　)

A．1  B．2  C．5  D．7

5．把多项式x2－8x＋16分解因式，结果正确的是(　　)

A．(x－4)2  B．(x－16)2  C．(x＋4)(x－4)  D．(x＋16)(x－16)

6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(　　)

A．a2－1  B．a2＋a  C．a2＋a－2  D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1

7．下面是一位同学做的四道题：①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3；④a2·a3＝a5，其中做对的一道题的序号是(　　)

A．①  B．②  C．③  D．④

8．计算106×(102)3÷104的结果是(　　)

A．103  B．107  C．108  D．109

9．如图K3－1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(　　)

图K3－1

A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2   B．a(a－b)＝a2－ab

C．(a－b)2＝a2－b2     D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

二、填空题

10．单项式－x2y3的次数是________．

11．因式分解：x3－x＝________．

12．分解因式：2a2＋4a＋2＝_______．

13．若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝________.

14．若单项式－5x4y2m＋n与2017xm－ny2是同类项，则m－7n的算术平方根是________．

图K3－2

15．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．

16．观察下列各式：－a，a2，－a3，a4，－a5，a6，…，则第2017个和2018个单项式分别是：________、________．

三、解答题

17．已知单项式－2x2y的系数和次数分别是a，b.

(1)求ab－ab的值；

(2)若|m|＋m＝0，求|b－m|－|a－m|的值．

18．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.

19．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：

图K3－3

(1)求所捂的二次三项式；

(2)若x＝＋1，求所捂二次三项式的值．

20．王老师安排喜欢探究问题的嘉淇解决某个问题前，先让嘉淇看了一个有解答过程的例题．

例：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．

解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，

∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，

∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，

∴m＋n＝0，n－3＝0，∴m＝－3，n＝3.

为什么要对2n2进行拆项呢？

聪明的嘉淇理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好地解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．

解决问题：

(1)若x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0，求xy的值；

(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，且三边长互不相等，满足a2＋b2＝10a＋12b－61，c是△ABC中最短边的长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？

21．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”

图K3－4

(1)若小明同学心里想的数是9，请帮他计算出最后结果：[(9＋1)2－(9－1)2]×25÷9.

(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．

22．分解因式x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为：

x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

(Ⅰ)分解因式：a2－4a－b2＋4；

(Ⅱ)若△ABC的三边a，b，c满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．

参考答案

1．A　2.B　3.C　4.A

5．A　6.C　7.D　8.C

9．D　[解析] 用两种不同的方式表示阴影部分的面积，从左图看，是边长为a的大正方形减去边长为b的小正方形，阴影面积是(a2－b2)；从右图看，是一个长为(a＋b)，宽为(a－b)的长方形，面积是(a＋b)(a－b)，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)．

10．5

11．x(x＋1)(x－1)

12．2(a＋1)2　[解析] 提取公因式2得2(a2＋2a＋1)，再借助完全平方公式因式分解得2(a＋1)2.

13．±10　[解析] ∵代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，∴k＝±10.

14．4

15．1.08a　[解析] 0.9(1＋20%)a＝1.08a.

16．－a2017　a2018

17．解：由题意，得a＝－2，b＝2＋1＝3.

(1)ab－ab＝(－2)3－(－2)×3＝－8＋6＝－2.

(2)由|m|＋m＝0，得m≤0.

当－2＜m≤0时，|b－m|－|a－m|＝b－m－(－a＋m)＝－2m＋b＋a＝－2m＋1；

当m≤－2时，|b－m|－|a－m|＝b－m－(a－m)＝b－a＝5.

18．解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋2ab，

当a＝－1，b＝时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×＝2－1＝1.

19．解：(1)设所捂的二次三项式为A，则A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1.

(2)若x＝＋1，则A＝(x－1)2＝(＋1－1)2＝6.

20．解：(1)∵x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0，

∴x2－4xy＋4y2＋y2＋2y＋1＝0，

则(x－2y)2＋(y＋1)2＝0，∴x－2y＝0，y＋1＝0，解得x＝－2，y＝－1，故xy＝(－2)－1＝－.

(2)∵a2＋b2＝10a＋12b－61，

∴(a－5)2＋(b－6)2＝0，∴a＝5，b＝6.

∴1＜c＜11，∵c为最短边，且c为整数，

∴c为2，3，4.

21．解：(1)原式＝(100－64)×25÷9＝36×25÷9＝100.

(2)根据题意得：[(a＋1)2－(a－1)2]×25÷a＝(a＋1＋a－1)(a＋1－a＋1)×25÷a＝4a×25÷a＝100.

22．解：(Ⅰ)a2－4a－b2＋4＝a2－4a＋4－b2＝(a－2)2－b2＝(a＋b－2)(a－b－2)．

(Ⅱ)∵a2－ab－ac＋bc＝0，∴a(a－b)－c(a－b)＝0，∴(a－b)(a－c)＝0，∴a－b＝0或a－c＝0，∴a＝b或a＝c，∴△ABC是等腰三角形．