人教版中考数学第一轮考点过关：第2单元方程组与不等式组第7课时一次方程组及其应用课时训练

这是一份人教版中考数学第一轮考点过关：第2单元方程组与不等式组第7课时一次方程组及其应用课时训练，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．方程x－eq \f(x－5,3)＝1，去分母得( )
A．3x－2x＋10＝1 B．x－(x－5)＝3 C．3x－(x－5)＝3 D．3x－2x＋10＝6
2．若代数式x＋3的值为2，则x等于( )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
3．二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝6，,x－3y＝－2))的解是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝1)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝2)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－5，,y＝－1)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－4，,y＝－2))
4．若二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,3x－5y＝4))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝a，,y＝b，))则a－b＝( )
A．1 B．3 C．－eq \f(1,4) D.eq \f(7,4)
5．利用加减消元法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5y＝－10①，,5x－3y＝6②，))下列做法正确的是( )
A．要消去y，可以将①×5＋②×2 B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3 D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
6．若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝1－3k①，,x＋2y＝2②))的解满足x＋y＝0，则k的值为( )
A．－1 B．1 C．0 D．不能确定
7．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )
A．22x＝16(27－x) B．16x＝22(27－x) C．2×16x＝22(27－x) D．2×22x＝16(27－x)
二、填空题
8．以方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x＋2，,y＝－x＋1))的解为坐标的点(x，y)在第________象限．
9．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．
10．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－3))是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝2，,bx＋ay＝3))的解，则a2－b2＝________．
11．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需________元．
三、解答题
12．(1)解方程：eq \f(x－3,5)＝eq \f(x＋3,6)；
(2)解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x－3，,3x＋2y＝8.))
13． 4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
图K6－1
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
14．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获得利润全部捐给山区贫困家庭的孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑、白两种文化衫各多少件？
15．[2016·绍兴]书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；
③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．
16．上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体．日前，某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”．消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．
【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费＝0.15×500＋0.12×(600－500)＝87元】
(1)甲定制了600 MB的月流量，话费48元；乙定制了2 GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．(注：1 GB＝1024 MB)
(2)甲的套餐费用为199元，其中含600 MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1 GB的月流量．二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．
参考答案
1．C 2.B 3.B
4．D [解析] 将二元一次方程组的解eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝a，,y＝b))代入方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,3x－5y＝4，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝3，,3a－5b＝4，))再把方程组中两个方程相加得4a－4b＝7，解得a－b＝eq \f(7,4).
5．D
6．B [解析] 两式相加得3x＋3y＝3－3k，方程两边除以3得x＋y＝1－k＝0，解得k＝1，故选B.
7．D [解析] x名工人每天可生产螺栓22x个，(27－x)名工人每天可生产螺母16(27－x)个，由于螺栓数目的2倍与螺母数目相等，因此2×22x＝16(27－x)．
8．二
9．10 [解析] 根据题中的新定义化简已知等式，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋2b＝5，,4a＋b＝6，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝2，))
则2*3＝4a＋3b＝4＋6＝10.
10．1 [解析] eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－3))是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝2，,bx＋ay＝3))的解，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a－3b＝2，,2b－3a＝3，))把这个方程的两式分别相加、减，得：a＋b＝－5，a－b＝－eq \f(1,5)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝(－5)×(－eq \f(1,5))＝1.
11．48 [解析] 设一套文具x元，一套图书y元，根据“1套文具和3套图书需104元”得：x＋3y＝104，根据“3套文具和2套图书需116元”得：3x＋2y＝116，联立方程，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝104，,3x＋2y＝116，))解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝20，,y＝28，))∴x＋y＝48(元)．
12．解：(1)方程两边同时乘以30，得6(x－3)＝5(x＋3)，解得x＝33.
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x－3①，,3x＋2y＝8②，))将①代入②，得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2，
将x＝2代入①，得y＝1，故原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))
13．解：设今年妹妹x岁，哥哥y岁．
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝16，,3（x＋2）＋（y＋2）＝34＋2，))解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝10，))
答：妹妹6岁，哥哥10岁．
14．解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据题意得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝140，,（25－10）x＋（20－8）y＝1860，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝60，,y＝80.))
答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
15．248或296 [解析] 设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，
依题意得，①当0＜x≤eq \f(100,3)时，x＋3x＝229.4，
解得x＝57.35(舍去)；
②当eq \f(100,3)＜x≤eq \f(200,3)时，x＋eq \f(9,10)×3x＝229.4，
解得x＝62，
此时两次购书原价的总和为4x＝4×62＝248(元)；
③当eq \f(200,3)＜x≤100时，x＋eq \f(7,10)×3x＝229.4，
解得x＝74，
此时两次购书原价的总和为4x＝4×74＝296(元)．
综上可知，小丽这两次购书原价的总和是248元或296元．
16．解：(1)根据题意可得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(100a＋（500－100）×0.07＋（600－500）b＝48，,100a＋（500－100）×0.07＋（2048－500）b＝120.4，))
解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝0.15，,b＝0.05，))所以a＝0.15，b＝0.05.
(2)根据题意可得：丙的流量费用为：
100×0.15＋(500－100)×0.07＋(1024－500)×0.05＝69.2(元)．
设甲的通话时间为x分钟，可得：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(48＋500×0.15＋（1000－500）×0.12,＋（x－1000）m＝199，,69.2＋500×0.15＋（1000－500）×0.12,＋（x＋300－1000）m＝244.2，))
解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝0.08，,x＝1200，))所以m的值是0.08.
批发价(元)
零售价(元)
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
流量阶梯定价标准
语音阶梯定价标准
使用范围
阶梯单价
(元/MB)
使用范围
阶梯资费
(元/分钟)
1—100 MB
a
1—500
分钟
0.15
101—500 MB
0.07
501—1000
分钟
0.12
501—20 GB
b
1001—2000
分钟
m