人教版中考数学第一轮考点过关：第7单元图形与变换第27课时投影与视图课时训练

课时训练(二十七)投影与视图

一、选择题

1．正方形的正投影不可能是(　　)

A．线段  B．矩形    C．正方形  D．梯形

2．如图K27－1所示的圆锥的主视图是(　　)

图K27－1                      图K27－2

3．如图K27－3，下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是(　　)

图K27－3

4．已知：如图K27－4，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(　　)

A．6个  B．7个       C．8个  D．9个

                             图K27－4

5．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是(　　)

图K27－5

6．如图K27－6是某个几何体的三视图，该几何体是(　　)

图K27－6

A．三棱柱  B．三棱锥   C．圆柱  D．圆锥

7．如图K27－7是几何体的俯视图，所标数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是(　　)

图K27－7

图K27－8

8．如图K27－9，空心卷筒纸的高度为12 cm，外径(直径)为10 cm，内径为4 cm，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是(　　)

图K27－9

A. cm2  B. cm2

C．30 cm2  D．7.5 cm2

二、填空题

9．已知圆锥的母线长为5 cm，高为4 cm，则该圆锥的侧面积为________cm2(结果保留π)．

图K27－10

　　　　　图K27－11

10．如图K27－11，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为________．

11．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于________．

12．如图K27－12，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为________m.

图K27－12

三、解答题

13．如图K27－13是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，求组成这个几何体的小正方体的个数．

图K27－13

14．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．

(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题．若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；

(2)若图K27－14中的正方形边长为6 cm，长方形的长为8 cm，宽为6 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的表面积为________cm2.

图K27－14

15．如图K27－15所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米．现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．(取1.73)

(1)求楼房的高度约为多少米？

(2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．

图K27－15

参考答案

1．D　[解析] 在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形的正投影不可能是梯形．

2．A　[解析] 主视图就是从几何体的正面得到的投影，本题中主视图反映的是圆锥的母线和底面圆的直径，∴A符合．

3．B　[解析] 考查三视图，球体的主视图、俯视图、左视图是大小相等的圆，三视图相同．

4．B　[解析] 如图，以俯视图为基础，将另两个视图中小正方形的个数填写在俯视图的相应位置，即可得小正方体的个数是7.故选B.

5．C　6.A　7.B

8．D　[解析] 圆柱的主视图是矩形，它的一边长是10 cm，另一边长是12 cm.在比例尺为1∶4的主视图中，它的对应边长分别为2.5 cm，3 cm，因而矩形的面积为7.5 cm2.因此选D.

9．15π

10．15π＋12　[解析] 由三视图可以看出这是一个残缺的圆柱，侧面是由一个曲面和两个长方形构成，上下底面是两个扇形，S侧＝×2π×2×3＋2×3＋2×3＝9π＋12，S底面＝2××π×22＝6π，所以这个几何体的表面积为15π＋12.

11．144或384π　[解析] 若圆柱底面周长为6，高为16π，则()2×π×16π＝π××16π＝144；

若圆柱的底面周长为16π，高为6，

则π×()2×6＝π×64×6＝384π.

12．3　[解析] 由题意，画出示意图，如图所示．

∵CD∥AB∥MN，

∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，

∴CD∶AB＝DE∶BE，MN∶AB＝FN∶FB，

即1.8∶AB＝1.8∶(1.8＋BD)，

1．5∶AB＝1.5∶(1.5＋2.7－BD)，

得AB＝3 m.

13．解：从俯视图可得最底层有4个小正方体，由主视图可得上面一层有2个或3个小正方体， 则组成这个几何体的小正方体有6个或7个．

14．解：(1)多余一个正方形如图所示．

(2)表面积＝6×8×4＋6×6×2

＝192＋72

＝264(cm2)．

15．解：(1)在Rt△ABE中，

AB＝AEtan60°＝10 ≈17.3 (米)．

(2)如图，

当α＝45°时，

AP＝AB＝17.3米，

CP＝AB－AC＝17.3－17.2＝0.1(米)，

∴CQ＝CP＝0.1<0.2，即CQ<CM，

∴小猫能晒到太阳．