初中数学青岛版九年级下册5.2 反比例函数教案

这是一份初中数学青岛版九年级下册5.2 反比例函数教案，共3页。教案主要包含了知识与能力，过程与方法，情感态度价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

教学目标


【知识与能力】


从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。


【过程与方法】


经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。


【情感态度价值观】


感知数数形结合思想。


教学重难点


【教学重点】


理解反比例函数的概念。


【教学难点】


经历抽象出反比例函数的过程。


课前准备


无


教学过程


（一）情境导入：


（出示案例）校园中要划出一块面积为84m2的矩形土地作为花圃．设这个矩形的长为x（m），宽为y（m），写出y与x之间的函数解析式_______________________．


思考：以上情境中y与x之间是什么函数关系？以前学过吗？


（二）自主学习：


（1）甲、乙两地相距200km，一辆汽车从甲地驶往乙地．设汽车的平均速度为v（km/h），汽车行驶的时间为t（h），写出t与v之间的函数解析式为_________________________．


（2）已知两个实数的乘积为-10.如果设其中的一个因数为p，另一个因数为q，写出q与p之间的函数解析式为___________________________．


想一想：以上问题中的函数解析式有何共同特点？


设计意图：让学生通过观察、比较、归纳等活动，形成结论，充分展示学生学习的主动性.


明确：一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成_______（_________，_______）的形式，那么称是的反比例函数，其中______表示自变量．


（3）反比例函数的自变量的取值不能为________．为什么？


设计意图：让学生理解和巩固反比例涵数的概念，并对概念的形成比较完整的认识．


（三）合作探究：


1．写出下列问题中y与x之间的函数解析式，并判断是否为反比例函数．


（1）三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边上的高x（cm）；


（2）圆锥的体积为60cm3,它的高y（cm）与底面的面积x（cm2）.


2．某县现有人口82万，人均占有耕地面积为0.125公顷．如果该县的总耕地面积不变，


（1）写出该县人均占有耕地面积y（公顷/人）与人口总数x（人）之间的函数解析式．它是反比例函数吗？


（2）当该县人口增加到100万时，人均占有耕地面积是多少公顷？


设计意图：通过练习，使学生更加准确而全面的理解和掌握反比例函数的概念，让学生建立和体会数学符号感．


（四）学以致用：


1．巩固练习:


分别写出下列函数的解析式，并指出哪些是反比例函数：


（1）一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm之间的函数关系；


（2）每人植树n棵，植树总棵树y（棵）与参加植树人数x（人）之间的函数关系；


（3）当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系；


（4）当压力F一定时，压强p与受力面积S之间的函数关系；


（5）在某一电路中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系．


2．拓展提高:


已知y与x成反比例，并且当x=3时，y=7.


（1）写出y与x之间的函数解析式；


（2）当x=1时，求y的值；


（3）当y=1时，求x的值．


设计意图：让学生通过练习，总结规律抽象概念，便于学生理解与掌握反比例函数的概念，同时培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象思维能力．


（五）达标测评：


1．下列函数中，是反比例函数的是（ ）


（A） （B） （C） （D）


2．若为反比例函数，则的值为_____________．


3．已知平行四边形ABCD中，AB = 4，AD = 2，E是AB边


上的一动点，设AE=，DE延长线交CB的延长


线于F，设CF =，求与之间的函数关系．


课堂小结：


（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？


（2）对于本节所学内容你还有哪些疑惑？