中考数学几何模型加强版 模型29 平行线中和角平分线有关的图形

这是一份中考数学几何模型加强版 模型29 平行线中和角平分线有关的图形，文件包含模型29平行线中和角平分线有关的图形原卷版docx、模型29平行线中和角平分线有关的图形解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共71页， 欢迎下载使用。
一、单选题


1．在钝角△ABC中，延长BA到D，AE是∠DAC的平分线，AE//BC，则与∠B相等的角有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


2．如图，点A、C为∠FBE边上的两点，AD∥BE，AC平分∠BAD，若∠FAD＝45°，则∠ACE＝（ ）





A．45°B．67.5°C．112.5°D．135°


3．如图，已知BM平分∠ABC，且BMAD，若∠ABC＝70°，则∠A的度数是（ ）





A．30°B．35°C．40°D．70°


4．如图所示，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K．





（1）求∠EKF的度数；


（2）如图（2）所示，作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，问∠K1与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．


（3）在图（2）中作∠BEK1、∠DFK1的平分线相交于点K2，作∠BEK2、∠DFK2的平分线相交于点K3，依此类推，……，请直接写出∠K4的度数．


5．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．





（1）①∠ABN的度数是 ；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠ ；


（2）求∠CBD的度数；


（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；


（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是 ．


6．如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过作轴于．


（1）求的面积．


（2）若过作交轴于，且分别平分，如图2，求的度数．


（3）在轴上存在点使得和的面积相等，请直接写出点坐标．





7．阅读下面材料：


彤彤遇到这样一个问题：


已知：如图甲，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．


求证：∠BED＝∠B+∠D．


彤彤是这样做的：


过点E作EFAB，


则有∠BEF＝∠B．


∵ABCD，


∴EFCD．


∴∠FED＝∠D．


∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．


即∠BED＝∠B+∠D．


请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．


已知：直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．


（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；


（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．





8．如图，已知，，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D．


（1）求的度数


（2）当点P运动时，的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；


（3）当点P运动到某处时，，求此时的度数．





9．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDE=160°，求 ∠C的度数





10．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AD平分∠BAC，求证：∠1=∠E．下面是部分推理过程，请你填空或填写理由


证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC (已知)，


∴∠ADC=∠EGC=90∘（ ），


∴AD∥EG（ ），


∴∠2=______，( )


∠3=______(两直线平行，同位角相等) ．


又∵AD平分∠BAC（ ），


∴∠2=∠3（ ），


∴∠1=∠E（ ）





11．已知直线，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于点H，过点A作AG⊥AC交CM于点G．


（1）如图1，点G在CH的延长线上时，若∠GAB =36°，求∠MCD的度数；


（2）如图2，点G在CH上时，试说明：2∠MCD+∠GAB=90°．





12．阅读理解：我们知道“三角形三个内角的和为180°”，在学习平行线的性质之后，可以对这一结论进行推理论证．


请阅读下面的推理过程：


如图①，过点A作DEBC


∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC


又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°


∴∠B+∠BAC+∠C=180°


即：三角形三个内角的和为180°．


阅读反思：


从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系．


方法运用：


如图②，已知ABDE，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（提示：过点C作CFAB）


深化拓展：


如图③，已知ABCD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，点B在点A的左侧，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，且点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．





13．在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m，n，l（即始终满足m∥n∥l）和一副直角三角尺ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）”为主题开展数学活动．


操作发现


（1）如图1，展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上，三角尺DEF的顶点F与顶点B重合，边EF经过AB，顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数；


（2）如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A、D分别落在m和l上，顶点C恰好落在n上，边AC与l相交所成的一个角记为∠2，边DF与m相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°；


结论应用


（3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分∠ACB时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由．





14．如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，．





（1）求的值；


（2）如图2，直线交、的角平分线分别于点、，求的值；


（3）如图3，在内，，在内，．直线交、分别于点、，若，则的值是__________．


15．如图，已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P．


（1）猜想DOP是 三角形；


（2）补全下面证明过程：


∵OC平分∠AOB


∴ ＝


∵DN∥EM


∴ ＝


∴ ＝


∴ ＝





16．在小学认识三角形的基础上我们来继续学习三角形．三角形可用符号“”表示．


例：如图1中的三角形可记作“”；在一个三角形中，如果有两个角相等，我们新定义这个三角形为等角三角形．


（1）如图1，的角平分线交于D，交于，





①请在图1中依题意补全图形；


②判断是不是等角三角形；(直接写出结论即可)．


（2）如图2，是的角平分线，．判断是不是等角三角形，并说明理由．





（3）如图3，BM，CM分别是和的角平分线，请过图中某一点，作一条图中已有线段的平行线，使图中出现一个或两个等角三角形，标出字母，并就出现的一个三角形是等角三角形说明理由．





17．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．





（1）如图①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，则∠BEC = °；


（2）如图②，若∠BEC=140°，求∠BE1C的度数；


（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BEnC = °．


18．完成下面的证明．


如图：与互补，，求证：．对于本题小明是这样证明的，请你将他的证明过程补充完整．





证明：与互补，（已知）


．


．两直线平行，内错角相等


，（已知）


，（等量代换）


即 ．


．内错角相等，两直线平行


．


19．如图，，点在点的右侧，，的平分线交于点（不与，点重合），．设．





（1）若点在点的左侧，求的度数（用含的代数式表示）


（2）将（1）中的线段沿方向平移，当点移动到点右侧时，请画出图形并判断的度数是否改变．若改变，请求出的度数（用含的代数式表示）；若不变，请说明理由．


20．如图，AC∥DE，BD平分∠ABC交AC于F，∠ABC=70°，∠E=50°，求∠D，∠A的度数．





21．直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是的平分线，CM交AB于点N．


（1）如图①，过点A作AC的垂线交CM于点M，若，求的度数；


（2）如图②，点G是CD上的一点，连接MA、MG，，MC平分．


①和满足怎么样的数量关系时？


②若，求的度数．





22．已知AB//CD，点E是平行线之间一点．


（测量发现）连结EA，EC，分别做∠EAB与ECD的角平分线交于点F，通过测量我们发现∠AEC=2∠AFC．


（探索新知）如图，若∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，试探索∠AFC与∠AEC之间的关系，请说明理由．





（合理猜想）若∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，请猜想∠AFC与∠AEC之间的关系，不必说明理由．


23．AB∥CD，C在 D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点 E．∠ADC＝70°．


（1）求∠EDC 的度数；


（2）若∠ABC＝30°，求∠BED 的度数；


（3）将线段 BC沿 DC方向移动，使得点 B在点 A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝n°，请直接写出∠BED 的度数（用含 n的代数式表示）．





24．如图①，、分别平分四边形的外角和，设，．





（1）若，则 ；


（2）若与相交于点，且，求、所满足的等量关系式，并说明理由；


（3）如图②，若，试判断、的位置关系，并说明理由．


25．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B





（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；


（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；


（3）如图3，在（2）问的条件下，点E.F在DM上，连接，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠ABF=2∠ABE，求∠EBC的度数.


26．如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．


（1）写出∠EDC的度数_____；


（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；


（3）将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）