第三单元 第7课时 一元一次方程及应用（含答案）

这是一份第三单元 第7课时 一元一次方程及应用（含答案），共22页。PPT课件主要包含了小题热身，考点管理，c≠0，ac＝bc，去分母，去括号，合并同类项，系数化为1，图7－1等内容，欢迎下载使用。
A．等式的性质1 B．等式的性质2C．分式的基本性质 D．不等式的性质12．若代数式x＋4的值是2，则x等于 (　 　)A．2 B．－2 C．6 D．－6
3．方程2x－1＝0的解是x＝______．4．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是______元．【解析】 设原价为x元，由题意，得0.9x－0.8x＝2，解得x＝20.
一、必知4 知识点1．等式的概念和等式的性质等式：表示相等关系的式子，叫做等式．等式的性质：(1)等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式，所得的结果仍是等式．如果a＝b，那么a±c＝b±c；(2)等式的两边都乘(或都除以)同一个数或式(除数不能为0)，所得的结果仍是等式．如果a＝b，那么__________或___________．
2．方程的概念方程：含有未知数的等式叫做方程．一元一次方程的概念：只含有______个未知数，且未知数的最高次数是______次的整式方程，叫做一元一次方程．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．解方程：求方程解的过程叫做解方程．3．一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)_________：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意别漏乘；
(2)________：注意括号前的系数与符号；(3)______：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要改变符号；(4)______________：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式；
4．一元一次方程的应用一般步骤：(1)审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；(2)设：设未知数，设其中某个未知量为x；(3)列：根据题意寻找等量关系列方程；(4)解：解方程；(5)验：检验方程的解是否符合题意；(6)答：写出答案(包括单位)．
【智慧锦囊】(1)行程问题中的基本量之间的关系：路程＝速度×时间．①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程，②追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程，③流水问题：v顺＝v＋v水，v逆＝v－v水；(2)等积变形：变化前的体积＝变化后的体积；(3)银行利率问题：利息×利息税率＝利息税；本金＋利息－利息税＝实得本利和；
(4)利润中的等量关系：①毛利润＝售出价－进货价，②纯利润＝售出价－进货价－其他费用，③利润率＝利润÷进货价．
二、必会2 方法1．列方程解应用题寻找等量关系的常用方法(1)抓住不变量；(2)找关键词；(3)画图或列表格；(4)运用数学公式．2．整体思想方法当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同部分看成一个整体来进行运算，从而使运算更简便，这就是整体思想的重要体现．
等式的概念及性质　　 设x，y，c是实数，下列叙述正确的是(　 　)A．若x＝y，则x＋c＝y－cB．若x＝y，则xc＝yc
【解析】 A．两边加不同的数，不符合题意；B.两边都乘以c，符合题意；C.c＝0时，两边都除以c无意义，不符合题意；D.两边乘以不同的数，不符合题意．
如图7－1，天平中的物体a，b，c使天平处于平衡状态，则质量最大的物体是_____．【解析】 当两个天平都平衡时，2a＝3b，2b＝3c，由等式的基本性质，得4a＝6b，6b＝9c，即4a＝6b＝9c，则质量最大的物体是a.【点悟】　当天平的左右两盘上物体的质量相等时，天平就处于平衡状态，即可找到等量关系．
一元一次方程的有关概念 　已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为_____．【解析】 由已知方程的解为x＝2，将x＝2代入方程得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．∵方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，∴将x＝2代入方程，得4＋a－5＝0，解得a＝1.
若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是 (　 　)A．m≥2 B．m＞2C．m＜2 D．m≤2【解析】 解关于x的一元一次方程x－m＋2＝0，得x＝m－2，由于方程的解是负数，即m－2＜0，解得m＜2，故选C.【点悟】　已知方程的解，求其中字母的值，常根据方程解的定义，把解代入原方程即可求出字母的值．
一元一次方程的解法 解方程：4x－3＝2(x－1)．【解析】 方程去括号，移项，合并同类项后，把x的系数化为1，即可求出解．解：4x－3＝2(x－1)，4x－3＝2x－2，4x－2x＝－2＋3，
A．2x－1＋6x＝3(3x＋1)B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1)D．x－1＋6x＝3(x＋1)
一元一次方程的应用 　[2018·中考预测]我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？解： 设良马x天能够追上驽马．根据题意，得240x＝150×(12＋x)，解得x＝20.答：良马20天能够追上驽马．
下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位：元/m3)．(1)某用户用水10 m3，共交水费23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？【解析】 (1)直接利用10a＝23求出即可；(2)首先判断得出x＞22，然后用含x的代数式表示出总水费，进而求得结果．
解：(1)由题意，可得10a＝23，解得a＝2.3.答：a的值为2.3；(2)设该用户用水量为x m3，∵用水22 m3时，水费为22×2.3＝50.6(元)＜71(元)，∴x＞22，∴22×2.3＋(x－22)×(2.3＋1.1)＝71，解得x＝28.答：该用户用水28 m3.
必明2 易错点1．解方程易错点(1)去括号可用分配律，注意符号，不要漏乘，含多重括号的，按去括号法则去括号；(2)去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，不要漏乘常数项，若分子是多项式，则要把它看成一个整体．2．列方程解应用题易错点找等量关系时，要抓住关键词语，如：多、少、共、几分之几、倍等，设未知数时，可以采取直接设元，也可以采用间接设元，尤其要注意间接设未知数时，最后要回归到题目中的问题，注意答题不要答非所问．