第三单元 第10课时 分式方程（含答案）

这是一份第三单元 第10课时 分式方程（含答案），共26页。PPT课件主要包含了小题热身，x＝3，考点管理，未知数，最简公分母，图10－1，m6且m≠2等内容，欢迎下载使用。
2．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是 (　 　)
一、必知3 知识点1．分式方程的概念分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有__________的方程叫做分式方程．增根：使方程的分母等于零的根．2．分式方程的解法
解法：方程两边同乘各分式的______________，约去分母，化为整式方程，再求根验根．
【智慧锦囊】在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为_____，因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中看分母是不是为______．
3．列分式方程解应用题(1)用分式方程解决实际问题，和用整式方程解决实际问题一样，先要弄清题意，再设未知数，列方程并解答；(2)要特别注意解完分式方程后需检验．
二、必会3 方法1．确定有增根的分式方程中待定系数的求值方法(1)将原方程化为整式方程；(2)将增根代入变形后的整式方程，解这个整式方程就可求出待定系数的值．2．换元法用换元法将原方程变形，然后去分母，化为整式方程，求出新方程的解，最后代入所设的式子，再求根验根．3．转化思想解分式方程的基本思想是转化思想，将分式方程去分母，转化为整式方程，利用整式方程的解法求解，这是中考的热点考题．
解分式方程解： 方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得2(x－1)＝x＋1.解得x＝3.检验：当x＝3时，(x＋1)(x－1)≠0.∴原分式方程的解为x＝3.
【点悟】　解分式方程常见的误区：(1)忘记验根；(2)去分母时，漏乘整式的项；(3)去分母时，没有注意符号的变化．
分式方程的增根(或无解)问题【解析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x－2＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．去分母，得m＝x－1－3(x－2)，由分式方程有增根，得到x－2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程，得m＝1.
A．x＝1 B．x＝－1C．无解 D．x＝－2【解析】 去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，去括号、合并同类项，得x＝1，检验：当x＝1时，(x－1)·(x＋2)＝0，∴x＝1是方程的增根，∴原分式方程无解．
【解析】 方程两边同乘(x－2)，得k－3x＝0，∵原方程有增根，∴增根为x＝2，∴k＝6.
【解析】 将分式方程化为整式方程，得7＋3(x－1)＝mx，整理，得(m－3)x＝4，∵分式方程无解分为整式方程无解和整式方程的解为分式方程的增根，∴当整式方程无解时，则m－3＝0即m＝3；当整式方程的解为增根时，则x＝1，∴m－3＝4，即m＝7.综上所述，m的值为7或3.【点悟】　增根问题可按如下步骤进行：(1)让最简公分母为0确定增根；(2)化分式方程为整式方程；(3)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
分式方程的应用 黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元．已知学校用12 000元购买的科普类图书的本数与用9 000元购买的文学类图书的本数相等．求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
【解析】 本题中涉及到的基本的数量关系是：购书的总额＝购书的册数×单价，由于购书的册数与单价均未知，设其中的一个量为x，能用分式表示出另一个量，故考虑运用分式方程解决问题．根据“用12 000元购买的科普类图书的本数与用9 000元购买的文学类图书的本数相等”这一等量关系来列方程．
1．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．图10－1是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出小伙伴们的人数．
解与分式方程特殊解有关的问题
A．－1 B．0C．1 D．2
A．m＞－1B．m≥1C．m＞－1且m≠1D．m≥－1且m≠1
【点悟】　确定分式方程中字母系数的取值情况，要考查分式方程出现增根时所对应的字母系数的值．分式方程无解一般有：①未知数的值使分母为0；②出现0·x＝非零数；③化为整式方程后是一元二次方程，其中Δ＜0.
必明3 易错点1．解分式方程一定要注意检验．2．列分式方程解应用题的注意事项：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的增根，又要检验是否符合题意．3．分式方程无解有两种可能的情况：(1)去分母后的方程无解；(2)整式方程有解，此解是原方程的增根．
解分式方程，别忘了检验解：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝1，①去括号，得1－x－2＝1，②合并同类项，得－x－1＝1，③移项，得－x＝2，④解得x＝－2，⑤∴原方程的解为x＝－2.⑥【错解】小明的解法有2处错误，步骤①去分母误，步骤②去括号有误．