第三单元 第8课时 二元一次方程组（含答案）

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2．端午节前夕，某超市用1 680元购进A，B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是 (　 　)
一、必知3 知识点1．二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有______个未知数，并且含有未知数的项的次数都是________的整式方程．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值．任何一个二元一次方程都有无数组解，由这些解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集．
2．二元一次方程组的解法常用方法：代入消元法，加减消元法．3．二元一次方程组的应用列方程组解应用题的一般步骤：(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验；(6)答．
【智慧锦囊】工程问题中的基本量之间的关系：
二、必会2 方法1．代入法和加减法解二元一次方程组时，若方程组其中一个方程中的未知数的系数为1或－1，用代入法；若相同的未知数的系数相等或互为相反数时，则用加减法．2．化归思想解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即化“二元”为“一元”，这种方法体现了数学中的化归思想，具体地说就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂问题”转化为“简单问题”．这是中考的热点考题．
二元一次方程(组)的有关概念A．－2 B．2 C．3 D．－3
解： (1)将x＝－3，y＝－1代入②，得－12＋b＝－2，解得b＝10，将x＝5，y＝3代入①，得5a＋15＝10，解得a＝－1；
(2)∵a＝－1，b＝10，∴2a－3b＋5＝－2－30＋5＝－27，则－27的立方根为－3；【点悟】　二元一次方程组的解适合方程组中的每一个方程，只要把解代入原方程组，可利用解方程组的方法求出待定字母．
二元一次方程组的解法
【点悟】　当两个方程中的某个未知数的系数相等(或互为相反数)，或者相应系数之间存在倍数关系时，一般采用加减消元法求解，其步骤是运用等式性质，把某一个未知数的系数化成与另一个方程中该未知数系数相同的数(或相反数)，通过相减(或相加)消去一个未知数，达到消元求解的目的．
利用二元一次方程组解决生活实际问题 　4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
某农场去年计划生产玉米和小麦共200 t．采用新技术后，实际产量为225 t，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？【点悟】　解决此类问题关键是读懂题意，从中找出已知的或隐含的等量关系列出方程组并求解．
必明2 易错点1．在用代入法求解时，不能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数．在求用一个未知数表示另一个未知数时，不会还原代入．2．方程组中，看错系数问题：看错方程组中哪个方程的系数，所得的解既是方程组中看错系数的方程的解，也是方程组中没有看错系数的方程的解，把解代入没有看错系数的方程中，构成新的方程组，然后解方程组．