第二单元 第6课时 二次根式（含答案）

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1．4的平方根是 (　 　)A．16 B．23．实数－27的立方根是_______．
一、必知4 知识点1．平方根、算术平方根与立方根平方根：一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记做________．
2．二次根式的有关概念最简二次根式：同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式．(1)不含开得尽方的因数或因式；(2)被开方数不含分母．
【智慧锦囊】把分母中的根号化去的常见方法：
4．二次根式的运算加减法：先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【智慧锦囊】(1)二次根式运算中，整式中的平方差公式与完全平方公式同样适用于二次根式的乘除；(2)二次根式的混合运算，可以运用运算律适当改变运算顺序，使计算简便．
二、必会3 方法1．二次根式具有双重非负性一是被开方数a必须是非负数，即a≥0；二是二次根式的值是非负数，即__________．2．二次根式的非负性主要用于两个方面(1)若几个非负数的和等于0，则每一个数都等于0；(2)注意二次根式的隐含条件：被开放数a≥0.
3．二次根式化简求值的常用方法(1)用乘法公式；(2)配方法；(3)换元法；(4)倒数法；(5)分母(子)有理化．
平方根、立方根与算术平方根 (1)16的算术平方根是_____． A．±4 B．4 C．±2 D．2【解析】 根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义进行求解．
已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是______．【解析】 正数有两个平方根，它们互为相反数．∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.【点悟】　(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)互为相反数的两个数的和为零．
【解析】 由题意，得x－1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，∴x≥1.【点悟】　解此类求有意义的条件问题主要是根据二次根式的被开方数大于或等于零；分式的分母不为零等列不等式组，将其转化为求不等式组的解集．
【点悟】　(1)利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运算；(2)在中考中常与零指数、负指数、三角函数、绝对值等结合在一起考查．
二次根式的化简
【点悟】　(1)解此类分式与二次根式综合化简求值问题，一般先化简再代入求值；(2)最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式．
二次根式的非负性A．－2 B．0 C．1 D．2【点悟】　(1)常见的非负数有三种类型：绝对值、平方、二次根式(算术平方根)；(2)几个非负数的和等于0，则这几个数都为0.
必明3 易错点
忽视二次根式有意义的条件【错解1】x≥－1.【错解2】x>－1.【错解3】x>－1且x≠0.【错因】二次根式被开方数大于等于0，分式的分母不等于0，错解错在没有全面考虑二次根式和分式要同时有意义，或对二次根式与分式有意义的条件记忆错误．【正解】x≥－1且x≠0.