人教版八年级下册18.2.3 正方形精品习题

2021年人教版数学八年级下册《正方形》

随堂练习

一         、选择题

1.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（　　）

A.4cm                   B.8cm                    C.cm                    D.2cm

【答案解析】D

2.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　　）

A.对角线相等

B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分

D.对角线平分一组对角

【答案解析】C

3.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形（如图）,现有下列四种选法,你认为其中错误的是（     ）

  A.①②                        B.②③                         C.①③                    D.②④

【答案解析】4.下列说法中，错误的是（      ）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C．四个角都相等的四边形是矩形

D．邻边相等的菱形是正方形

【答案解析】D

5.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(　　)

A.当AB=BC时,它是菱形

B.当AC⊥BD时,它是菱形

C.当∠ABC=90°时,它是矩形

D.当AC=BD时,它是正方形

【答案解析】D

6.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　 　)

A.当AB=BC时，它是菱形 

B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.当∠ABC=90°时，它是矩形 

D.当AC=BD时，它是正方形

【答案解析】答案为：D；

7.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（　　）

A.90°      B.45°     C.30°    D.22.5°

【答案解析】D

8.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（    ）

A.1.5　      　　B.2.5　　         　C.2.25　　      　D.3

【答案解析】B

二         、填空题

9.如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED度数为　　.

【答案解析】答案为：150°.

10.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是____度.

【答案解析】答案为：22.5；

11.若正方形的面积是9，则它的对角线长是     .

【答案解析】答案为：3

12.如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为　　　　　　．

【答案解析】答案为．

13.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=4，BF=3，则EF的长为____________.

【答案解析】答案为：7

14.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为__________.

【答案解析】答案为：2；

三         、解答题

15.已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F. 求证：

（1）△ADE≌△BAF；

（2）AF=BF+EF.

【答案解析】解：（1）由正方形的性质可知：AD=AB，

∵∠BAF+∠ABF=∠BAF+∠DAE=90°，

∴∠ABF=∠DAE，

在△ADE与△BAF中，

∴△ADE≌△BAF（AAS）

（2）由（1）可知：BF=AE，

∴AF=AE+EF=BF+EF。

16.如图，已知点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE．

求证：（1）EF=FP=PQ=QE；

（2）四边形EFPQ是正方形．

【答案解析】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，

∵AF=BP=CQ=DE，

∴DF=CE=BQ=AP，

在△APF和△DFE和△CEQ和△BQP中，

，

∴△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP（SAS），

∴EF=FP=PQ=QE；

（2）∵EF=FP=PQ=QE，

∴四边形EFPQ是菱形，

∵△APF≌△BQP，

∴∠AFP=∠BPQ，

∵∠AFP+∠APF=90°，

∴∠APF+∠BPQ=90°，

∴∠FPQ=90°，

∴四边形EFPQ是正方形．