初中人教版5.3.1 平行线的性质精品练习题

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2021年春初中数学（人教版）七年级下册专题课时作业平行线的性质与判定班级        姓名        一、     选择题1.如图,已知直线AB∥CD,且直线EF分别交AB、CD于M、N两点,NH是∠MND的平分线,若∠AMN=56°,则∠MNH的度数是 (　　)A.28°　    B.30°　    C.34°　    D.56°2.如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于 (　　)A.70°　    B.80°　    C.90°　    D.100°3.(2019安徽一模)将一副三角板按如图所示的方式放置,下列结论不正确的是 (　　)A.若∠2=30°,则AC∥DEB.∠BAE+∠CAD=180°C.若BC∥AD,则∠2=30°D.若∠CAD=150°,则∠4=∠C4.(2019广东珠海一中月考)如图,要得到DG∥BC,则需要添加的条件
是 (　　) A.CD⊥AB,EF⊥ABB.∠1=∠2C.∠1=∠2,∠4+∠5=180°D.CD⊥AB,EF⊥AB,∠1=∠2二、填空题5.(2019湖南长沙三中期末)如图,l1、l2被l3、l4所截,∠1=55°,∠3=32°,∠4=148°,则∠2=　　　    °.6.如图,∠1=∠2,∠3=30°,则∠4等于　　　    .7.如图所示,∠ACB=60°,∠ABC=50°,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,EF经过O点且平行于BC,则∠BOC=　　　    度.8.(2019福建福州一中期末)如图所示,下列说法正确的为　　　    (把所有正确说法的序号都填上). ①若AB∥CD,则∠3=∠4;②若∠1=∠BEG,则EF∥GH;③若∠FGH+∠3=180°,则EF∥GH;④若AB∥CD,∠4=62°,EG平分∠BEF,则∠1=59°.9.(2019河北邢台一中月考)如图,点D、E在AB上,点F、G分别在BC、CA上,且DG∥BC,∠1=∠2.(1)求证:DC∥EF;(2)若EF⊥AB,∠1=55°,求∠ADG的度数.        10.已知:如图,直线EF分别交AB,CD于点E,F,且∠AEF=66°,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.(1)求∠PEF的度数;(2)若已知直线AB∥CD,求∠P的度数.             11.如图①,CE∥AB,所以∠ACE=∠A,∠DCE=∠B,所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B.这是一个有用的结论,借用这个结论,在图②所示的四边形ABCD内,引一条和边平行的直线,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.             12.如图,AD∥BC,∠DAC=120°,∠ACF=20°,∠EFC=140°.(1)求证:EF∥AD;(2)连接CE,若CE平分∠BCF,求∠FEC的度数.             13.(2019江苏南京模拟)如图①,AB∥CD,E是直线FD上一点,∠ABC=140°,∠CDF=40°.(1)试说明BC∥EF;(2)如图②,连接BD,若BD∥AE,∠BAE=110°,则BD是否平分∠ABC?请说明理由.             参考答案1. 答案    A    ∵AB∥CD,∴∠MND=∠AMN=56°,又∵NH是∠MND的平分线,∴∠MNH= ∠MND= ×56°=28°,故选A.2.答案  D 如图,∵∠1+∠2=180°,∠1+∠5=180°,∴∠2=∠5,∴a∥b,∴∠4
=∠6.∵∠3=∠6,∠3=100°,∴∠4=100°.故选D.3.答案    C　∵∠2=30°,∴∠1=60°,又∠E=60°,∴∠1=∠E,∴AC∥DE,故A正确,不符合题意;∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠BAE+∠CAD=∠2+∠1+∠2+∠3=90°+90°=180°,故B正确,不符合题意;∵BC∥AD,∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°,∵∠C=45°,∠1+∠2=90°,、∴∠3=45°,∴∠2=90°-45°=45°,故C不正确,符合题意;∵∠D=30°,∠CAD=150°,∴∠D+∠CAD=180°,∴AC∥DE,∴∠4=∠C,故D正确,不符合题意.故选C.4. 答案    D    A.当CD⊥AB,EF⊥AB时,∠BEF=∠BDC=90°,∴EF∥DC,故推不出DG∥BC;B.∠1与∠2不是DG与BC被直线所截形成的内错角,故推不出DG∥BC;C.∠1与∠2不是DG与BC被直线所截形成的内错角,∠4与∠5不是DG与BC被直线所截形成的同旁内角,故推不出DG∥BC;D.当CD⊥AB,EF⊥AB时,EF∥CD,此时∠2=∠3,若∠1=∠2,则∠1=∠3,∴DG∥BC.故选D.5. 答案　55解析　∵∠3=32°,∠4=148°,∴∠3+∠4=180°,∴l1∥l2,∴∠1=∠2,∵∠1=55°,∴∠2=55°.6. 答案　150°解析　如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5=∠3=30°,∴∠4=180°-∠5=150°. 7. 答案　125解析　∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,∴∠OBC= ∠ABC=25°,∠OCB= ∠ACB=30°.∵EF经过O点且平行于BC,∴∠EOB=∠OBC=25°,∠FOC=∠OCB=30°.又∠EOF是平角,即为180°,∴∠BOC=180°-∠EOB-∠FOC=180°-25°-30°=125°. 8. 答案　①③④解析　①若AB∥CD,则∠3=∠4,正确;②若∠1=∠BEG,则AB∥CD,错误;③若∠FGH+∠3=180°,则EF∥GH,正确;④∵AB∥CD,∴∠3=∠4=62°,∵∠BEF=180°-∠4=118°,EG平分∠BEF,∴∠2=59°,∴∠1=180°-∠2-∠3=59°,正确.三、解答题 9. 解析　(1)证明:∵DG∥BC,∴∠1=∠DCB,∵∠1=∠2,∴∠2=∠DCB,∴DC∥EF.(2)∵EF⊥AB,∴∠FEB=90°,∵∠1=∠2,∠1=55°,∴∠2=55°,∴∠B=90°-55°=35°,∵DG∥BC,∴∠ADG=∠B=35°. 10. 解析　(1)∵∠AEF=66°,∴∠BEF=180°-∠AEF=180°-66°=114°.又∵EP平分∠BEF,∴∠PEF=∠PEB= ∠BEF=57°.(2)如图,过点P作PQ∥AB. ∵AB∥CD,∴PQ∥CD.∴∠EPQ=∠PEB=57°,∠FPQ=∠PFD.∵AB∥CD,∴∠DFE=∠AEF=66°.∵FP平分∠DFE,∴∠PFD= ∠DFE=33°.∴∠FPQ=33°.∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=57°+33°=90° 11. 解析　如图,过D作DE∥AB,交BC于E,则由题中得到的结论,知∠BED=∠C+∠CDE.又∠ABE+∠BED=180°,∠A+∠ADE=180°(两直线平行,同旁内角互补),两式相加,得∠ABE+∠BED+∠A+∠ADE=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°. 12. 解析　(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ACB+∠DAC=180°,∵∠DAC=120°,∴∠ACB=60°,又∵∠ACF=20°,∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°,∵∠EFC=140°,∴∠FCB+∠EFC=180°,∴EF∥BC,∴EF∥AD.(2)∵CE平分∠BCF,∴∠BCE= ∠FCB=20°,∵EF∥BC,∴∠FEC=∠ECB,∴∠FEC=20°.13. 解析　(1)证明:∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵∠ABC=140°,∴∠BCD=40°,∵∠CDF=40°,∴∠BCD=∠CDF,∴BC∥EF.(2)BD平分∠ABC.理由:∵AE∥BD,∴∠BAE+∠ABD=180°,∵∠BAE=110°,∴∠ABD=70°,∵∠ABC=140°,∴∠DBC=140°-70°=70°,∴∠ABD=∠DBC,∴BD平分∠ABC.