初中数学人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明精品达标测试

2021年春初中数学（人教版）七年级下册课时作业

第五章　相交线与平行线

  5.3.2  例题、定理、证明  

班级        姓名       

一、选择题

1. 下列语句中,是命题的是 (　　)

①若∠1=60°,∠2=60°,则∠1=∠2;②同位角相等吗?③画线段AB=CD;④如果a>b,b>c,那么a>c;⑤直角都相等.

A.①④⑤　    B.①②④

C.①②⑤　    D.②③④⑤

2.(2020年考试预测)给出下列4个命题:①两点之间,直线最短;②同位角相等;③等角的补角相等;④如果a=b,那么|a|=|b|.其中真命题的个数是 (　　)

A.1　    B.2　    C.3　    D.4

3. 下列语句中,属于命题的是 (　　)

A.两点之间,线段最短吗

B.同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线

C.连接P、Q两点

D.花儿会不会在春天开放

4.(2019广东深圳实验学校月考)下列命题:①两个锐角之和一定是钝角;②同旁内角互补;③如果直线l1∥l2,直线l2∥l3,那么l1∥l3,其中是假命题的是 (　　)

A.①②　    B.①③　    

C.②③　    D.①②③

5. (2018河南郑州八中期末)下列语句:①过平面上两点,有且只有一条直线;②同角的补角相等;③两点之间的连线中,线段最短;④一个角的补角不是锐角就是钝角.其中是定理的有 (　　)

A.1个　    B.2个　    

C.3个　    D.4个

6. (2019山东滨州实验学校月考)下列命题是假命题的是 (　　)

A.和为180°的两个角互补

B.在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等

7. (2018河南许昌建安期末)下列说法正确的是(　　)

A.“作线段CD=AB”是一个命题

B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条

C.命题“若x=1,则x2=1”是真命题

D.所含字母相同的项是同类项

8. (2019上海南洋模范中学月考)下列命题中,不正确的是 (　　)

A.两直线平行,同旁内角互补

B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等

C.对顶角相等

D.如果a=b,那么a2=b2

9. (2019吉林长春模拟)已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,下列四个命题: 其中是假命题的是 (  )

A.如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;

B.如果b∥a,c∥a,那么b∥c;

C.如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;

D.如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.

10.(2019广西百色中考改编)下列四个命题:①两直线平行,内错角相等;②对顶角相等;③同旁内角互补,两直线平行;④邻补角是互补的角,其中逆命题是真命题的是(　　)

A.①②③④　    B.①③④　    

C.①③　        D.①

11. (2018重庆中考B卷改编)下列命题是真命题的是     (　　)

A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0

B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1

C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0

D.相等的两个角是对顶角

二、填空题

12. 命题“对顶角相等”的题设是　　　　　　　    ;结论是　　　　　    .

13. 下列句子:①爸爸你去哪儿呢?②舌尖上的中国;③中国好声音是选秀节目;④邱波是喀山世锦赛十米跳台的冠军;⑤你不是调皮捣蛋的坏孩子;⑥奔跑吧兄弟!

是命题的有　　　    (只填序号).

14.完成下列空格:

已知:如图,CE平分∠ACD,AB∥CD.

求证:∠1=∠2.

证明:∵CE平分∠ACD(　　　　),

∴∠　　   =∠　　　    (　　　　　　　　),

∵AB∥CD(已知),

∴∠1=∠　　　    (　　　　　　　　　　　　　),

∴∠1=∠2(　　　　　　　　).

15.完成下列推导过程:

已知:如图,BD⊥AC,EF⊥AC,∠1=∠2.

求证:GD∥BC.

证明:∵BD⊥AC,EF⊥AC(已知),

∴∠BDC=∠EFC=90°(垂直的定义),

∴　    ∥　    (　　　　　　　　　　　),

∴∠3=　    (　　　　　　　　　　　),

又∵∠1=∠2(已知),

∴　　    =　　    (等量代换),

∴GD∥BC(　　　　　　

三、解答题

16. (2019湖北武汉中考)如图,点A、B、C、D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE∥DF,求证:∠E=∠F.  

17. (2018辽宁大连二十三中月考)已知:如图,C,D是直线AB
上两点,∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF,EF∥AB.(6分)

(1)求证:CE∥DF;

(2)若∠DCE=130°,求∠DEF的度数.

18. 如图,已知AD∥BC,∠A=∠C,求证:AB∥CD.

19. 已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截,那么一对同位角的平分线互相平行”.

(1)为符合该命题的示意图,请你把该命题用几何符号语言补充完整:

已知AB　　    CD,

EM、FN分别平分　　　    和　　　    ,则　　　    ;

(2)试判断这个命题的真假,并说明理由.

20. 如图,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,求证:∠E=∠F.

21. 如图,直线a,b,c被直线m,n所截,已知条件①∠BAC=∠BDC;②∠AFE=∠FED;③m∥n.

(1)从①②③中选出其中的两个作为条件,第三个作为结论,可以构造出多少个命题?

(2)写出一个真命题,并证明.

22. 如图,已知AD⊥BC,FG⊥BC,垂足分别为D,G,且∠1=∠2,猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系,试说明理由.

参考答案

1. 答案 A ②③都不是判断一件事情的语句,不是命题,①④⑤是命题.

2. 答案 B　①两点之间,线段最短,故①是假命题;

②两直线平行,同位角相等,故②是假命题;

③等角的补角相等,故③是真命题;

④如果a=b,那么|a|=|b|,故④是真命题.

故选B.

3. 答案B A是疑问句;B是表示判定的句子,是命题;C是画法;D不是陈述句.

4. 答案 A　①两个锐角之和不一定是钝角,故是假命题;②两直线平行,同旁内角互补,故是假命题;③如果直线l1∥l2,直线l2∥l3,那么l1∥l3,是真命题,故选A.

5. 答案C　①②③都是正确的命题,是学过的定理,④是错误的命题.

6. 答案 D A.和为180°的两个角互补,是真命题;

B.在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,是真命题;

C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,是真命题;

D.两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,是假命题,故选D.

7. 答案 C  选项A中“作线段CD=AB”不是一个判断语句,所以不是一个命题;过已知直线上一点不能作出该直线的平行线,所以选项B不正确;所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,所以选项D不正确.只有选项C正确.

8. 答案 B　两个数的绝对值相等,但这两个数不一定相等,如|-2|=|2|,但-2≠2.

9. 答案 C

解析　A.如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c,是真命题;

B.如果b∥a,c∥a,那么b∥c,是真命题;

C.如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c,是假命题;

D.如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c,是真命题.

故是假命题的为C.

10. 答案 C　①两直线平行,内错角相等的逆命题为内错角相等,两直线平行,是真命题;

②对顶角相等的逆命题为相等的角是对顶角,是假命题;

③同旁内角互补,两直线平行的逆命题为两直线平行,同旁内角互补,是真命题;

④邻补角是互补的角的逆命题为互补的两个角是邻补角,是假命题.故选C

11. 答案 A A项,如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0,原命题是真命题;B项,如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数是1或-1,原命题是假命题;C项,如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数是1或0,原命题是假命题;D项,相等的两个角不一定是对顶角,原命题是假命题.故选A.

12. 答案　两个角是对顶角;这两个角相等

13. 答案　③④⑤解析　命题是对一件事情作出判断的语句.①是疑问句,没有判断;②没有对事情作出判断;⑥是祈使句,不含判断的意思;只有③④⑤是对某一件事情作出判断的语句.

14. 答案　已知;   2;   DCE;   

角平分线定义;      DCE;

两直线平行,内错角相等;      等量代换

15.解析　∵BD⊥AC,EF⊥AC(已知),

∴∠BDC=∠EFC=90°(垂直的定义),

∴BD∥EF(同位角相等,两直线平行),

∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等),

又∵∠1=∠2(已知),

∴∠3=∠1(等量代换),

∴GD∥BC(内错角相等,两直线平行).

16. 证明　∵CE∥DF,∴∠ACE=∠D,

∵∠A=∠1,∠E=180°-∠ACE-∠A,∠F=180°-∠D-∠1,∴∠E=∠F

17. 解析　(1)证明:∵C,D是直线AB上两点,

∴∠1+∠DCE=180°.

∵∠1+∠2=180°,∴∠2=∠DCE.∴CE∥DF.

(2)∵CE∥DF,∠DCE=130°,

∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°.

∵DE平分∠CDF,∴∠CDE= ∠CDF=25°.

∵EF∥AB,∴∠DEF=∠CDE=25°.

18. 证明　证法一:∵AD∥BC(已知),

∴∠A=∠ABF(两直线平行,内错角相等).

∵∠A=∠C(已知),

∴∠ABF=∠C(等量代换),

∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).

证法二:∵AD∥BC(已知),

∴∠A+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补).

∵∠A=∠C(已知),

∴∠C+∠ABC=180°(等量代换),

∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).

19. 解析　(1)已知AB∥CD,EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD,则EM∥FN.

故答案为∥;∠GEB;∠EFD;EM∥FN.

(2)命题为真命题.

证明:∵AB∥CD,∴∠GEB=∠EFD,

∵EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD,

∴∠GEM= ∠GEB,∠EFN= ∠EFD,

∴∠GEM=∠EFN,∴EM∥FN.

20. 证明    ∵∠BAP+∠APD=180°(已知),

∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),

∴∠BAP=∠APC(两直线平行,内错角相等),

又∵∠1=∠2(已知),

∴∠EAP=∠FPA,

∴AE∥PF(内错角相等,两直线平行),

∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).

21. 解析　(1)从①②③中选出其中的两个作为条件,第三个作为结论,可以构
造出3个命题,

分别为①②⇒③;②③⇒①;①③⇒②.

(2)以上3个命题都是真命题.

(i)∵∠AFE=∠FED,

∴b∥c,

∴∠CAB+∠ABD=180°,

∵∠BAC=∠BDC,

∴∠ABD+∠BDC=180°,

∴m∥n;

(ii)∵∠AFE=∠FED,

∴b∥c,

∴∠CAB+∠ABD=180°,

∵m∥n,

∴∠ABD+∠BDC=180°,

∴∠BAC=∠BDC;

(iii)∵m∥n,

∴∠ABD+∠BDC=180°,

∵∠BAC=∠BDC,

∴∠CAB+∠ABD=180°,

∴b∥c,

∴∠AFE=∠FED.

22. 解析　∠BDE=∠C.

理由:∵AD⊥BC,FG⊥BC(已知),

∴∠ADC=∠FGC=90°(垂直定义).

∴AD∥FG(同位角相等,两直线平行).

∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).

又∵∠1=∠2(已知),

∴∠3=∠2(等量代换).

∴ED∥AC(内错角相等,两直线平行).

∴∠BDE=∠C(两直线平行,同位角相等).