初中5.3.1 平行线的性质教案

平行线的性质教学设计

一、教学目标

【知识与技能】

1．理解并掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理．

2．能运用平行线的性质进行推理证明．

【过程与方法】

经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算．

【情感态度与价值观】

让学生在活动中体验探索、交流、成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度．

二、教学重难点

【教学重点】

平行线的三个性质的探索．

【教学难点】

平行线三个性质的应用．

三、教材分析

平行线的性质，教材是在学生已经掌握了同位角、内错角、同旁内角的概念和平行线的判定的基础上安排的．性质1是类比平行线的判定，通过探究得出，性质2、3则是以性质1和对顶角相等或邻补角互补为依据推理得出．教学时，要让学生经历平行线的性质1，即“两直线平行，同位角相等”的探究发现过程，经历平行线的性质2“两直线平行，内错角相等”和平行线的性质3“ 两直线平行，同旁内角互补”的推理获得过程，引导学生循序渐进地思考，使学生初步养成言之有据的习惯，逐步学会简单推理．另外，平行线的性质是类比平行线的判定进行学习的，教学时，要注意让学生体会利用判定(性质)研究性质(判定)这样一种研究几何图形常用的方法．
    四、学情分析

在本节课学习之前，学生已经学习了解了平行线的概念，知道了平行公理及其推论，平行线的判定，了解到研究平行线与两条直线被第三条直线所截所形成的角，学生很自然地会想到研究平行线性质也要研究同位角、内错角、同旁内角的关系，所以本节课定理的学习，学生学起来会比较轻松.但独立思考和探究能力还有待培养和提高.从认知结构的角度看，学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识。学生已经学了平行线的判定，具备了探究平行线性质的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。重视学生的自主探究和合作交流以及创新意识的培养，充分利用七年级学生好奇、好强、好胜的心里特点，激发学生勇于探索和合作交流的学习气氛。扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑，勤探索和肯合作交流的良好气氛。

五、教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

阅读教材P18～P19的内容，完成下面练习．

1．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

2．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

3．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

(一)小组合作探究平行线的性质

1．学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条直线a、b，使a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角(如教材图5.3－1)．

2．学生测量这些角的度数，把结果填入表内.

3.学生根据测量所得的数据作出猜想：

图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？

图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？

图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？

在详尽分析后，让学生写出猜想．

4．学生验证猜想．

学生活动：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？

5．师生归纳平行线的性质．

平行线的性质：

性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简称为两直线平行，同位角相等．

性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简称为两直线平行，内错角相等．

性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称为两直线平行，同旁内角互补．

【教师点拨】分清平行线的判定与性质，并用几何语言进行表达．

(二)平行线的性质和平行线的判定的对比分析

幻灯片出示平行线的性质和平行线的判定，让学生进行对比分析．

(三)利用平行线的性质求角的度数

【例1】如图，AB∥CD，BE∥FD，∠B＝65°，求∠D的度数．

【互动探索】(引发学生思考)利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．

【解答】∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.

∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，

∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.

【互动总结】(学生总结，老师点评)已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是(　D　)

A．∠1＝∠2　 B．∠3＝∠4

C．∠1＋∠3＝180°　 D．∠3＋∠4＝180°

2．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是(　C　)

A．14°　 B．15°　　

C．16°　 D．17°

3．如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠CED的度数为60°.

4．如图，AB∥CD，DE⊥AC，垂足为点E，∠A＝105°，求∠D的度数．

解：∵AB∥CD，

∴∠A＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．

∵∠A＝105°，

∴∠C＝180°－105°＝75°.

又∵DE⊥AC，

∴∠DEC＝90°，

∴∠C＋∠D＝90°.

∴∠D＝90°－75°＝15°.

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例2】如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度数．

【互动探索】先利用FG∥EC，易求∠CAG，而∠PAG＝12°，可求得∠PAC＝48°.由AP平分∠BAC，可求得∠BAP＝48°，从而可求得∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD的度数．

【解答】∵FG∥EC，∴∠CAG＝∠ACE＝36°，

∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°.

∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝48°.

∵DB∥FG，

∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.

【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

练习设计

请完成本课时对应练习！

六、教学反思：

本节课的教学目标是学生经历观察、操作(包括测量.画.折等)、推理、交流等自主探究过程，理解、掌握平行线的性质，能初步正确区分平行线的判定和性质，运用平行线的性质解决一些简单问题，积累数学活动经验。在教学过程中，我采用了温故知新的导课方式，再利用已有知识解决问题的基础上提出问题导入新课，调动学生积极探究平行线的性质，通过不同方法的交流、演示，加深学生的理解并自主总结出结论平行线的性质，再应用的基础上引导学生理清性质和判定的联系与区别，在最后的小结环节，同学们畅谈感悟，交流一节课的收获。整个一节课的9个环节中，我采用层层深入不断推进的策略，让学生乐于自己探索并发现问题的结论，感受成功的喜悦，同时也让学生体会研究问题的方法，逐渐学会学习。在作业布置环节，我设计了必做与选做两个层次的作业，必做题从简到难，由简单的平行线性质的直接应用到平行线性质两步或三步运用，易于学生完成,选做题有所拔高，满足优秀学生的需求。这样，把主要问题解决在课堂上，课后各取所需，能有效减轻学生课业负担，提升学生学习数学的兴趣。这些是我觉得相对比较满意之处方。

　　当然，由于学生的个体差异，在教学过程中，为了照顾部分基础差的学生，本节课起点较低，探究时间可能过长，学生展示及练习时间较短，都可能让相当一部分学生感觉吃不饱，这也是我自己在今后教学过程中需要思考和改进的地方。