高中数学1.5 全称量词与存在量词优质导学案

全称量词与存在量词

——全称量词命题和存在量词命题的否定

【学习目标】

能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定。

【自主学习】

含有一个量词的命题的否定

（1）全称命题：，，它的否定非：                     ，全称命题的否定是        命题。

（2）特称命题：，，它的否定非：              ，特称命题的否定是       命题。

【自主检测】

判断下列命题是全称命题还是特称命题，并对其否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3），；

（4）有些实数的绝对值是正数；

（5）某些平行四边  形是菱形；

（6），.

【典型例题】

例1.写出下列全称命题的否定

（1）：所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）：每一个四边形的四个顶点共圆；

（3）：对任意，的个位数不是奇数。

例2.写出下列特称命题的否定

（1）：存在一个实数，；

（2）：有的三角形是等边三角形；

（3）：有一个素数含有三个因数。

例3.写出下列命题的否定，并判断它们的真假

（1）：存在一个实数，；

（2）：任意两个等边三角形都是相似的。

【课堂检测】

1．写出下列命题的否定，并判断其真假。

（1）任何一个素数是奇数。

（2）所有的矩形都是平行四边形。

（3），，方程都有惟一解。

（4）某些平行四边形是菱形；

（5），；

※2．函数对一切实数，均有成立，且.

（1）求的值；

（2）当在上恒成立时，求的取值范围。