人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件优质学案设计

充分条件和必要条件

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【学习目标】

针对具体命题，能说出命题的充分条件、必要条件。

【学习重难点】

对命题条件的充分性、必要性的判断。

【学习过程】

一、新旧知识连接：

请判断下列命题的真假：

（1）若，则；

（2）若，则；

（3）若，则；

（4）若，则。

二、我能自学：

1．把下列命题改写成“”或“”的形式：

（1）若，则；（2）若，则；

说出下列命题中是的什么条件：

（1）：若，：则；（2）：若，：则

（学生自练个别回答教师点评）

2．说出下列各题中是的什么条件：

（1）命题，命题

（2）命题，命题

（师生共析学生说出答案教师点评）

总结：从集合角度去理解命题：小充分大必要

【第二课时】

【学习目标】

能写出简单命题条件的证明。

【学习重难点】

掌握命题条件的充要性判断。

【学习过程】

一、新旧知识连接：

（1）“”是“”的         条件。反过来“”是“”的          条件。

（2）若、都是实数，从①；②；③；④；⑤；⑥中选出使、都不为0的充分条件是      。

二、例题赏析

1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性

例1：已知；q：x、y不都是，p是q的什么条件？

（教师引导学生书写教师点评）

分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性。

从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性，“若p则q”的逆否命题是“若x、y不都是，则”真的，“若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的，故p是q的充分不必要条件。

注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手。

练习：已知或；q：或，则是的什么条件？

2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性

例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？（师生共同分析）

分析：命题的充分必要性具有传递性，显然M是Q的充分不必要条件。

3．充要性的求解是一种等价的转化

例3：求关于x的一元二次不等式于一切实数x都成立的充要条件。

分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化。

由题可知等价于或或.

4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么

例4：证明：对于，是的必要不充分条件。

分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件

必要性：对于，如果

则，即

故是的必要条件

不充分性：对于，如果，如，，此时

故是的不充分条件

综上所述：对于，是的必要不充分条件

【达标检测】

1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件。（类比例2）

2．对于实数x、y，判断“”是“或”的什么条件。（类比例1）

3．已知，求证：的充要条件是：。（类比例4）

（学生自练个别回答教师点评）