2021年中考数学二轮专题复习教案-专题三 存在性问题(1)

这是一份2021年中考数学二轮专题复习教案-专题三 存在性问题(1)，共3页。
教学目标：通过专题复习,发展学生应用综合知识分析问题、解决问题的能力,提高综合应试水平.


复习重点：三角形的存在性


复习策略：讲练结合、举一反三,变式理解.


教学过程：


例1.在正方形ABCD所在平面内找一点P,使P点与A,B,C,D中两点都连在一个等边三角形,则这样的P点有( C )





变式：1.如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则点P的坐标为( D )


2.如图,在矩形ABCD中,,,动点M从点B出发,以每秒1个单位长度的速度,沿BA向终点A移动；动点N从点D出发沿DC向终点C以同样的速度移动,过点N作NP⊥CD,交AC于点P,连接MP,设运动时间为t秒().


(1)直接用含t的代数式表示:,；


(2)在运动过程中,是否存在某一时刻,使得△AMP是等腰三角形?若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由.


解：存在某一时刻,使得△OMP是等腰三角形


在Rt△ACB中,


如图,延长NP交AB于点G,则PG∥BC,





∴△APG∽△ACB


∴


∴,


①当时,


②当时,


③当时,


∴所求t的值为或或.





例2.在如图所示的5×5正方形网格中,△ABC是格点三角形,则与△ABC有一条公共边


且全等的所有格点三角形的个数是 4 个.








变式：1.如图,已知二次函数(b,c为常数)的图象经过点A(3,1),C(0,4),顶点为点M,过点A作AB∥x轴,交y轴于点D,交二次函数图象于点B,连接BC.


(1)求二次函数的解析式及点M的坐标；


(2)点P是直线AC上的动点,若点P,C,M所构成的三角形与△BCD相似,求点P的坐标.


解:(1),M(1,5)


(2)连接MC,作MG⊥y轴并延长交AC于点N,则点G坐标为(0,5),


直线AC的解析式为,点N坐标为


∴点D与点C为相似三角形对应点


①当△PCM∽△BDC时,则


∴


若点P在y轴右侧,作PH⊥y轴,垂足为H


则


∴


同理可得,若点P在y轴左侧,得；


②当△PCM∽△CDB时,则有


∴


∴


∴,


∴P的坐标为,,,.


2.如图,抛物线交x轴正半轴于点B(3,0),交y轴负半轴于点C,A(1,)为抛物线的顶点.


(1)求抛物线的解析式；


(2)在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB≌△POC?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；


(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标.


解:(1)


(2)存在


当时,△POB≌△POC


此时PO平分第二象限,即PO的解析式为


设P(m,),则


解得,


∴P(,)；


(3)设Q(0, t)


,,


①若点A为直角顶点,则


解得


∴Q(0,)；


②若点B为直角顶点,则


解得


∴Q(0,)；


③若点Q为直角顶点,则


解得,


∴Q(0,)或Q(0,)


∴点Q的坐标为(0,)或(0,)或(0,)或(0,).


作业布置：配套练习专题3 选做题：


教学反思：




















A.5个
B.8个
C.12个
D.15个
A.(3,4)或(2,4)
B.(2,4)或(8,4)
C.(3,4)或(8,4)
D.(3,4)或(2,4)或(8,4)