2021年中考数学二轮专题复习教案-专题六 最值问题(1)

这是一份2021年中考数学二轮专题复习教案-专题六 最值问题(1)，共2页。
教学目标：通过专题复习,发展学生应用综合知识分析问题、解决问题的能力,提高综合应试水平.


复习重点：两点之间，线段最短


复习策略：讲练结合、举一反三,变式理解.


教学过程：


A


D


C


B


E


F





例1.如图,四边形ABCD中,,,E、F分别是BC、DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为( D )





变式：如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG.


(1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由；


(2)若∠ABC = 30°,∠C = 45°,,点H是BD上的一个动点,求HGHC的最小值.


解:(1)四边形EBGD是菱形.理由略


(2)作EM⊥BC于M,DN⊥BC于N,连接EC交BD于点H,此时HGHC最小


A


B


C


D


E


F


G


M


N


H


可求








求得DN = NC =,





∴HGHC的最小值为.


A


B


C


D


E


O





例2.如图,在Rt△ABC中,,,BC＞AB,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是 4.4 .











变式：如图,在Rt△中,∠O=90°,,的半径为1,点P在直线AB上,过点P作的切线PQ,Q为切点,求切线长PQ的最小值.


解:∵P作的切线∴PQ⊥OQ


在中,


∵


∴当OP最小时,PQ最小


OP的最小值为O到直线AB的距离


∴PQ最小值为.


例3.如图,在菱形ABCD中,,,点P是这个菱形内部或边上的一点,若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形,则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为.


A


B


C


D

















变式：已知,如图1在Rt△ABC中,∠A = 90°,,D、E分别是AB、AC的中点,若将△ABC


绕点A逆时针旋转,得到,设旋转角α(0＜α＜360°),记直线与的交点为P.


(1)如图2,当α = 135°时,直线与的位置关系是；


(2)如图3,当α = 90°时,求点P到直线AD的距离；


(3)当△ABC绕点A逆时针旋转一周时,点P到直线AD的距离是否存在最大值?若存在,求出P点到直线AD的最大距离；若不存在,请说明理由.


A


B


C


D


E


图1


A


P


D


E


B1


C1


图2


A


D


E


C(B1)


C1


P


图3























解:A


D


E


C(B1)


C1


P


图3


F


(2)由可得∽,


由求得


过点P作于点F


可证∽


由求得


(3)可证∠EPD = 90°,点P在以ED为直径的圆上


当PF过ED的中点时,点P到直线AD的距离最大,设ED的中点为O


∴P点到直线AD的最大距离为.


作业布置：配套练习专题6 选做题：


教学反思：











A.50°
B.60°
C.70°
D.80°