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    第14讲 一次函数、二次函数背景下的存在性问题(练透)-【讲通练透】中考数学二轮(全国通用)

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    2022讲通练透】二轮第十四讲  一次函数、二次函数背景下的存在性问题考点一  等腰三角形存在性考点二  直角三角形存在性考点三  平行四边形存在性            
      考点一  等腰三角形存在性 1.如图1,一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A60),与y轴交于点B03),与正比例函数yx的图象交于点C1)求一次函数的解析式及点C的坐标;2)在y轴上是否存在一点P,使BCP是等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由;3)如图2,过点CCDx轴于点D,点E是线段OD上一点,Fy轴正半轴上一点,且ECF45°,连接EF,求OEF的周长.2.如图所示,一次函数yx+的图象与x轴、y轴分别交于点AB,以线段AB为直角边在第二象限内作RtABC,且使ABC30°1)求ABC的面积;2)如果在第一象限内有一点Pm),试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积,并求当APBABC面积相等时m的值;3)在坐标轴上是否存在点Q,使QAB是等腰三角形?若存在,请写出所有可能的点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 3.如图,在平面直角坐标系中,点A1m)是直线yx2上一点,点A向上平移5个单位长度得到点B1)求点B的坐标;2)在直线yx2上是否存在一点C,使得ABC是直角三角形,若存在,求出C点坐标;若不存在,说明理由;3)若一次函数ykx2图象与线段AB存在公共点D,直接写出k的取值范围.4.如图,一次函数yx+2的图象与x轴和y轴分别交于点AB,直线ykx+b经过点B与点C20).1)点A的坐标为      ;点B的坐标为      2)求直线ykx+b的表达式;3)在x轴上有一动点Mt0),过点Mx轴的垂线与直线yx+2交于点E,与直线ykx+b交于点F,若EFOB,求t的值.4)当点Mt0)在x轴上移动时,是否存在t的值使得CEF是直角三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,直接答不存在.     考点二  直角三角形存在性 5.在学习一元一次不等式与一次函数中,小明在同一个坐标系中发现直线l1y1kx+bk0)与x轴交于点A且与直线l2y2x交于点B,并且有如下信息:x2时,y1y2;当x2时,y1y2y10时,x4根据信息解答下列问题:1)求直线l1的表达式.2)过点A的直线l3y3与直线l2交于点C,求ABC的面积.3)若点Dx轴上的动点,点E是直线AB上的动点,是否存在以ACDE为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的D点坐标.若不存在,请说明理由.6.如图1,在平面直角坐标系中,直线l1yx+1y轴交于点A,过B61)的直线l2与直线l1交于点Cm5).1)求直线l2的解析式;2)若点D是第一象限位于直线l2上的一动点,过点DDHy轴交l1于点H.当DH8时,试在x轴上找一点E,在直线l1上找一点F,使得DEF的周长最小,求出周长的最小值;3)如图2,将直线l2绕点A逆时针旋转90°得到直线l3,点P是直线l3上一点,到y轴的距离为2且位于第一象限.直线l2x轴交于点M,与y轴交于点N,将OMN沿射线NM方向平移2个单位,平移后的OMN记为O'M'N'.在平面内是否存在一点Q,使得以点MCPQ顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.7.在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2+x+cy轴交于点C,与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),其中A0),tanACO1)求抛物线的解析式;2)如图1,点D为直线BC上方抛物线上一点,连接ADBC交于点E,连接BD,记BDE的面积为S1ABE的面积为S2,求的最大值;3)如图2,将抛物线沿射线CB方向平移,点C平移至C处,且OCOC,动点M在平移后抛物线的对称轴上,当CBM为以CB为腰的等腰三角形时,请直接写出点M的坐标.8.如图,抛物线yax2+bx+3x轴交于AB两点,且点B的坐标为(20),与y轴交于点C,抛物线对称轴为直线x.连接ACBC,点P是抛物线上在第二象限内的一个动点.过点Px轴的垂线PH,垂足为点H,交AC于点Q.过点PPGAC于点G1)求抛物线的解析式.2)求PQG周长的最大值及此时点P的坐标.3)在点P运动的过程中,是否存在这样的点Q,使得以BCQ为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.      考点三  平行四边形存在性9.已知抛物线L经过点A10)和B30)与y轴交于点C03).1)求抛物线的解析式;2)平移抛物线L,使平移后的抛物线经过点B,与x轴的另一个交点为Q,与y轴交于点P,同时满足BPQ是直角三角形,请你写出平移过程并说明理由.10.如图,抛物线yax2+bx+ca0)与x轴交于点A10),B30),与y轴交于点C03),点P为直线BC下方抛物线上一动点,设点P的横坐标为t1)求抛物线的解析式;2)当PBC的面积最大时,求点P的坐标,并求这个最大面积;3)试探究:是否存在点P,使PBC为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.11.如图,抛物线y轴交于点A01),过点A的直线与抛物线交于另一点B3),过点BBCx轴,垂足为C1)求抛物线的表达式;2)点Px轴正半轴上的一动点,过点PPNx轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N,设OP的长度为m当点P在线段OC上(不与点OC重合)时,试用含m的代数式表示线段PM的长度;如果以点MNBC为顶点的四边形是平行四边形,求m的值.12.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线yx2+bx+cx轴的两个交点分别为A20),B50),点C在抛物线上,且直线ACx轴形成的夹角为45°1)求该抛物线的函数表达式;2)若点P为直线AC上方抛物线上的动点,求点P到直线AC距离的最大值;3)将满足(2)中到直线AC距离最大时的点P,向下平移4个单位长度得到点Q,将原抛物线向右平移2个单位长度,得到抛物线ya1x2+b1x+c1a10),M为平移后抛物线上的动点,N为平移后抛物线对称轴上的动点,是否存在点M,使得以点CQMN为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
     

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