2020-2021学年19.2.2 一次函数教学设计

微专题一次函数与存在性问题

核心知识聚焦

1.等腰三角形的判定与性质，直角三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质；

2. 以一次函数的图象为载体，探究特殊三角形等几何图形的存在性问题；

3．通过对特殊三角形等几何图形的存在性问题的探究，培养合理建立几何模型

模型的能力，体会“数形结合”和 “分类讨论”等重要的数学思想方法.

核心素养提升

1.如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0, ),再将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合.直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D、

 (1)试确定这个一次函数的解析式;

(2)求点C的坐标;

 (3)在x轴上是否存在一点P,使△PAB是等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由. 

2.如图，直线y＝+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB的上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求直线AM的表达式；

（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P、M、B′为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3. 如图，已知一次函数y＝﹣x+7与正比例函数y＝x的图象交于点A，且与x轴交于点B．

（1）求△AOB的面积：

（2）在y轴上找一点C，使AC+BC最小，求最小值及C点坐标．

（3）点P从O出发向B点以1个单位每秒的速度运动，点Q从B点出发向A点以同样的速度运动，两个点同时停止，当△BPQ为等腰三角形时，求Q点坐标．

4.如图，直线经过点A(2,-3)，与轴交于点B，且与直线平行，

（1）求直线所对应的函数解析式和点B坐标；

（2）在直线上有一点M(a,-6)，过点M作轴的平行线，且与直线交于点N，在线段MN上是否存在点P，使得△PAB是以AB边为直角边的直角三角形，若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5.在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B(c，d)，若点T（x，y)满足x= ，y= ，那么称点T是点A，B的融合点。 

例如：A（-1，8），B（4，-2），当点T（x，y）满是x= =1,y= =2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点，

（1）已知点A（-1，5），B(7，7)，C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点。   

（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y)是点D，E的融合点。 

①试确定y与x的关系式。

②若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标。

6. 一边长为4的正方形OACB放在平面直角坐标系中，其中O为原点，点A、B分别在x轴、y轴上，D为射线OB上任意一点．

   图1                            图2

（1）如图1，若点D坐标为（0，2），连接AD交OC于点E，则△AOE的面积为　   　；

（2）如图2，将△AOD沿AD翻折得△AED，DE和射线BC交于点F，连接AF，若∠DAO＝75°，平面内是否存在点Q，使得△AFQ是以AF为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出所有点Q坐标；若不存在，请说明理由．

7.如图,矩形ABCO位于直角坐标平面,O为原点,A、C分别在坐标轴上,B的坐标为(8,6),线段BC上有一动点P,已知点D在第一象限.

 (1)D是直线y=2x+6上一点,若△APD是等腰直角三角形,求点D的坐标;

(2)D是直线y=2x-6上一点，若△APD是等腰直角三角形求点D的坐标.

8. 如图，直线AB：y1＝x+m与x轴，y轴分别交于点A，B，直线CD：y2＝﹣2x+8与x轴，y轴分别交于点C，D，直线AB，CD相交于点E，OD＝2OA．

（1）写出点A的坐标和m的值；

（2）求S四边形OBEC；

（3）在坐标轴上是否存在点P，使得S△ABP＝S△BDE？若存在，写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

9.如图，直线的函数表达式为,且与轴交于点D,直线: 经过点A,B,与直线交于点C.

 (1)求直线的函数表达式,；

(2)求△ADC的面积;

(3)在直角坐标系中有点E,和A,C,D构成平行四边形,请直接写出E点的坐标.

10. 如图，直线的函数表达式为,且与轴交于点A, 与轴交于点B,直线: 与直线交于点C(-1,m), 轴交于点D(1,0).

 (1)求直线的函数表达式,；

(2)点E（-1,0），点M是直线上一点,点N是直线上一点，是否存在点M、N,使得以点B,E,M,N为顶点的四边形是平行四边形,若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

11. 在平面直角坐标系中。O为原点，点P的坐标为(3,3),点A坐标为(2,0)、平行于轴动直线交轴于M，交直线OP于F,交直线AP于E.

 (1)求直线OP,直线AP的解析式;

 (2)若设M点的横坐标为，试用含的式子表示EF，并求当EF=2时M点的坐标:

(3)平面内是否存在点N，使得以点O,E,F,N为顶点的四边形是矩形,若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

12.如图，平面直角坐标系中，直线：分别交x轴、y轴于A、B两点，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2

（1）求直线BC的解析式；

（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

13.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b与x、y轴分别相交于点A、B，与直线y＝x+2交于点D（3，m），直线y＝x+2交x轴于点C，交y轴于点E．

（1）若点P是y轴上一动点，连接PC、PD，求当|PC﹣PD|取最大值时，P点的坐标．

（2）在（1）问的条件下，将△COE沿x轴平移，在平移的过程中，直线CE交直线AB于点M，在坐标平面内是否存在点N，使以 A、P、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

14. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为,与x轴交于点C，直线上有一点B的横坐标为,点A是OC的中点.

(1)求直线AB的函数表达式;

(2)在直线BC上有两点P、Q,且PQ=4，使四边形OAPQ的周长最小，求周长的最小值;

(3)直线AB与y轴交于点H,将△OBH治AB翻折得到△HBG，M为直线AB上一动点，N为平面内一点，是否存在这样的点M、N, 使得以H、M、N、G为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点M、N的坐标;若不存在，请说明理由.