2021年九年级中考数学专题练习：全等三角形（含答案）

这是一份2021年九年级中考数学专题练习：全等三角形（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021中考数学专题练习：全等三角形一、选择题1. 如图，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AC=15，EC=10，则CF的长是 (　　)A.5     B.8      C.10    D.15 2. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　)A．BE＝CF       B．∠ACB＝∠FC．AC＝DF       D．AB＝DE  3. 如图所示，P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA≌△PFA的依据是(　　)　　　A．HL    B．ASA    C．SSS    D．SAS  4. 已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是 (　　)A.72°    B.60°    C.50°    D.58° 5. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为(　　)A．a＋c        B．b＋cC．a－b＋c       D．a＋b－c  6. 根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是(　　)
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8   B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50°  D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°  7. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是              (　　) 8. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3等于(　　)A．90°    B．120    C．135°    D．150°  二、填空题9. 如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝42°，∠C＝90°，∠EAB＝40°，则∠BAD＝________°.  10. 如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE=12 cm，则DE的长为　　　　cm.  11. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．  12. (2019•襄阳)如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是__________(只填序号)． 13. 如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是　　　　.   14. 如图，P是△ABC外的一点，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝64°，则∠BPC的度数为________．  三、解答题15. (2019•益阳)已知，如图，AB=AE，AB∥DE，∠ECB=70°，∠D=110°，求证：△ABC≌△EAD．     16. (2019•苏州)如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．(1)求证：；(2)若，，求的度数．     17. 观察与类比(1)如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°.点D在△ABC外，连接AD，作DE⊥AB于点E，交BC于点F，AD＝AB，AE＝AC，连接AF.求证：DF＝BC＋CF；(2)如图②，AB＝AD，AC＝AE，∠ACB＝∠AED＝90°，延长BC交DE于点F，写出DF，BC，CF之间的数量关系，并证明你的结论．
    18. 已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F.(1)如图①，连接AF，若AB＝4，BE＝1，求证：△BCF≌△ABE；(2)如图②，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；(3)如图③，在第(2)问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，AG＝nCG，求n的值.     2021中考数学专题训练：全等三角形-答案一、选择题1. 【答案】A　[解析] ∵△ABC≌△EDF，AC=15，∴EF=AC=15.∵EC=10，∴CF=EF-EC=15-10=5. 2. 【答案】B  3. 【答案】A  4. 【答案】C 5. 【答案】D　[解析] ∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠AFB＝90°，∠A＝∠C.又∵AB＝CD，∴△CED≌△AFB.∴AF＝CE＝a，DE＝BF＝b，DF＝DE－EF＝b－c.∴AD＝AF＋DF＝a＋b－c.故选D.  6. 【答案】C　[解析] 对于选项A来说，AB＋BC<AC，不能画出△ABC；对于选项B来说，可画出△ABC为锐角三角形或者钝角三角形；对于选项C来说，已知两边及其夹角，△ABC是唯一的；对于选项D来说，△ABC的形状可确定，但大小不确定．  7. 【答案】C　[解析] 选项A中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.选项C中，如图①，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.∴∠FEC=∠BDE.这两个角所对的边是BE和CF，而已知条件给的是BD=CF=3，故不能判定两个小三角形全等.选项D中，如图②，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.∴∠FEC=∠BDE.又∵BD=CE=2，∠B=∠C，∴△BDE≌△CEF.故能判定两个小三角形全等. 8. 【答案】C　[解析] 在图中容易发现全等三角形，将∠3转化为与其相等的对应角后可以看出∠3与∠1互余．故∠1＋∠3＝90°.易得∠2＝45°，故∠1＋∠2＋∠3＝135°.  二、填空题9. 【答案】88　[解析] 因为△ABC≌△ADE，所以∠D＝∠B＝42°.又∠C＝90°，所以∠E＝90°，所以∠EAD＝180°－42°－90°＝48°.这时∠BAD＝∠EAB＋∠EAD＝40°＋48°＝88°.  10. 【答案】12　[解析] 如图，连接BE.∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AC于点E，∴∠A=∠BDE=90°.在Rt△DBE和Rt△ABE中，∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL).∴DE=AE.∵AE=12 cm，∴DE=12 cm.11. 【答案】2　[解析] ∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE.在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE(AAS)．∴AD＝CF＝3.∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.  12. 【答案】②【解析】∵已知，且，∴若添加①，则可由AAS判定≌；若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．故答案为：②． 13. 【答案】8　[解析]∵DC⊥BC，∴∠BCD=90°.∵∠ACB=120°，∴∠ACD=30°.延长CD到H使DH=CD，∵D为AB的中点，∴AD=BD.在△ADH与△BDC中，∴△ADH≌△BDC(SAS)，∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°.∵∠ACH=30°，∴CH=AH=4，∴CD=2，∴△ABC的面积=2S△BCD=2××4×2=8.
14. 【答案】32°　[解析] ∵PD＝PE＝PF，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，∴CP平分∠ACF，BP平分∠ABC.∴∠PCF＝∠ACF，∠PBF＝∠ABC.∴∠BPC＝∠PCF－∠PBF＝(∠ACF－∠ABC)＝∠BAC＝32°.  三、解答题15. 【答案】由∠ECB=70°得∠ACB=110°，又∵∠D=110°，∴∠ACB=∠D，∵AB∥DE，∴∠CAB=∠E，∴在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD． 16. 【答案】(1)∵，∴，∵，∴，∴．(2)∵，∴，∴，∵，∴，∴． 17. 【答案】解：(1)证明：∵DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠AED＝∠AEF＝∠ACB＝90°.在Rt△ACF和Rt△AEF中，∴Rt△ACF≌Rt△AEF(HL)．∴CF＝EF.在Rt△ADE和Rt△ABC中，∴Rt△ADE≌Rt△ABC(HL)．∴DE＝BC.∵DF＝DE＋EF，∴DF＝BC＋CF.(2)BC＝CF＋DF.证明：如图，连接AF.在Rt△ABC和Rt△ADE中，∴Rt△ABC≌Rt△ADE(HL)．∴BC＝DE.∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝90°＝∠AED.在Rt△ACF和 Rt△AEF中，∴Rt△ACF≌△AEF(HL)．∴CF＝EF.∵DE＝EF＋DF，∴BC＝CF＋DF.18. 【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AD＝AB＝4，∠ABE＝∠C＝∠D＝90°，∴∠ABG＋∠CBF＝90°，∵BF⊥AE，∴∠ABG＋∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△BCF和△ABE中，，∴△BCF≌△ABE(ASA)；(2)证明：∵AC⊥BD，BF⊥AE，∴∠AOB＝∠AGB＝∠AGF＝90°，∴A、B、G、O四点共圆，∴∠AGO＝∠ABO＝45°，∴∠FGO＝90°－45°＝45°＝∠AGO，∴GO平分∠AGF；(3)解：如解图，连接EF，解图∵CG⊥GO，∴∠OGC＝90°，∵∠EGF＝∠BCD＝90°，∴∠EGF＋∠BCD＝180°，∴C、E、G、F四点共圆，∴∠EFC＝∠EGC＝180°－90°－45°＝45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE＝CF，同(1)得△BCF ≌△ABE，∴CF＝BE，∴CE＝BE＝ BC，∴OA＝ AC＝ BC＝ CE，由(2)得A、B、G、O四点共圆，∴∠BOG＝∠BAE，∵∠GEC＝90°＋∠BAE，∠GOA＝90°＋∠BOG，∴∠GOA＝∠GEC，又∵∠EGC＝∠AGO＝45°，∴△AOG∽△CEG，∴＝＝，∴AG＝ CG，∴n= .