中考数学专题（含答案）：09全等三角形的性质判定综合运用

这是一份中考数学专题（含答案）：09全等三角形的性质判定综合运用，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在△PAB中，PA=PB，M、N、K分别是边PA、PB、AB上的点， 且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）
A.44°B.66°C.88°D.92°
2.如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )
A．B．C．D．
3.下列结论错误的是( )
A．全等三角形对应边上的高相等
B．全等三角形对应边上的中线相等
C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等
D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等
4.如果两个三角形全等,则不正确的是（）
A.它们的最小角相等 B.它们的对应外角相等
C.它们是直角三角形 D.它们的最长边相等
5.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）
A.5B.4C.3D.2
6.下列说法中不正确的是（ ）
A.全等三角形的对应高相等 B.全等三角形的面积相等
C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等
7.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )
A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF
8.下列条件中，不能判定三角形全等的是（）
A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等
C.两角的其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等
9.如图，△ABC的周长为26，点D,E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC=10，则PQ的长为（ ）
A. B. C.3 D.4
二、填空题（共有5道小题）
10.如图，已知△ABC中AB=AC，∠BAC =90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：

①AE=CF
②∠APE=∠CPF
③△EPF是等腰直角三角形
④EF=AP
⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时
上述结论中始终正确的序号有
11.如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为______．(答案不唯一，只需填一个)

12.如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需写出一个）
13.如图，△ABC≌△DEF，则EF=
14.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，，则阴影部分的面积是 ．
三、作图题（共有1道小题）
15.如图，已知△ABC中AB=AC
（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF
四、解答题（共有6道小题）
16.如图,点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2.请你添加一个条件,使△ABC≌△DEF,并加以证明.(不再添加辅助线和字母)
17.如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.
18.如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC。求证：BC=AD
19.如图，AB=AC，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PC=PB。求证：PE=PF。
20.已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.
求证：（1）BD=CE；（2）∠M=∠N。
21.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，求DE的长
参考答案
一、单选题（共有9道小题）
1.D
2.解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，
∴△ABF≌△CDE，
∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，
∵EF＝c，
∴AD＝AF＋DF＝a＋(b－c)＝a＋b－c，
故选：D．
3.D
4.C
5.A
6.D
7.B
8.B
9.C.
二、填空题（共有5道小题）
10.①②③
11.AC=DC或∠B=∠E或∠A=∠D
12.CA=FD，答案不唯一
13.
14.解：∵四边形ACDF是正方形，
∴AC＝AF，∠CAF＝90°，
∴∠EAC＋∠FAB＝90°，
∵∠ABF＝90°，
∴∠AFB＋∠FAB＝90°，
∴∠EAC＝∠AFB，
在△CAE和△AFB中，
，
∴△CAE≌△AFB，
∴EC＝AB＝4，
∴阴影部分的面积＝×AB×CE＝8，
故答案为：8．
三、作图题（共有1道小题）
15.解：（1）作图如图
（2）证明：在△ACF和△AEF中
∵AE=AB=AC
∠EAF=∠CAF
AF=AF
∴△ACF≌△AEF
∴∠E=∠ACF
四、解答题（共有6道小题）
16.解：答案不惟一可以是∠E=∠B,∠D=∠A,FD=CA,AB∥ED等.
以DF=AC加以说明.
∵BF=EC,
∴BF-CF=EC-CF.
即EF=BC.
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SAS)
17.可填的内容很多，但是DF=DE不行，这个就是边边角了
18.证明：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC
∴∠DBA+∠CBD=∠DAC+∠CAB
即∠CBA=∠DAB
在△CBA和△DAB中
∴△CBA≌△DAB（ASA）
∴BC=AD
19.证明：在△ABP和△ACP中
∴△ABP≌△ACP（SSS）
∴∠BAP=∠CAP
∴AP平分∠BAC
∵
∴PE=PF（角平分线的判定）
20.（1）证明：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由（1）得：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M=∠N．
21.证明：∵△ABC≌△DEF
∴DE=AB=AE+BE=1+4=5