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2021年九年级中考数学专题练习:二次函数的实际应用(含答案)
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这是一份2021年九年级中考数学专题练习:二次函数的实际应用(含答案),共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021中考数学专题练习:二次函数的实际应用
一、选择题
1. 某商品进货单价为90元/个,按100元/个出售时,能售出500个,如果这种商品每个每涨价1元,那么其销售量就减少10个,为了获得最大利润,其单价应定为( )
A.130元/个 B.120元/个
C.110元/个 D.100元/个
2. 如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12 m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是 ( )
A.18 m2 B.18 m2 C.24 m2 D. m2
3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见,每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5 m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )
A.50 m B.100 m
C.160 m D.200 m
4. 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.有下列结论:
①小球在空中经过的路程是40 m;②小球抛出3秒后,速度越来越快;
③小球抛出3秒时速度为0;④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.
其中正确的是( )
A.①④ B.①② C.②③④ D.②③
5. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图②所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系.则此抛物线形钢拱的函数解析式为( )
A.y=x2 B.y=-x2
C.y=x2 D.y=-x2
6. 如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式是y=-x2+x+,则该运动员此次掷铅球的成绩是( )
A.6 m B.12 m C.8 m D.10 m
7. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5 m时,达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m,在如图 (示意图)所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是( )
A.此抛物线的解析式是y=-x2+3.5
B.篮圈中心的坐标是(4,3.05)
C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)
D.篮球出手时离地面的高度是2 m
8. 如图,将一个小球从斜坡上的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-x2刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画,下列结论错误的是( )
A.当小球抛出高度达到7.5 m时,小球距点O的水平距离为3 m
B.小球距点O的水平距离超过4 m后呈下降趋势
C.小球落地点距点O的水平距离为7 m
D.小球距点O的水平距离为2.5 m和5.5 m时的高度相同
二、填空题
9. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品的售价为a元,则可卖出(350-10a)件.但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%,若商店想获得最大利润,则每件商品的价格应定为________元.
10. 如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB= m时,矩形土地ABCD的面积最大.
11. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时达到相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t= .
12. 飞机着落后滑行的距离s(单位:米)关于滑行时间t(单位:秒)的函数解析式是s=60t-t2,则飞机着落后滑行的最长时间为________秒.
13. 某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体总长为27 m,则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.
14. 如图是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9 m,AB=36 m,D,E为桥拱底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为7 m,则DE的长为________m.
三、解答题
15. 已知某商品的进价为每件40元,现售价为每件60元,每星期可卖出300件,经市场调查反映,每件每涨价1元,每星期可少卖出10件.
(1)要想每星期获得6090元的利润,该商品每件的价格应定为多少元?
(2)每星期能否获利7000元?试说明理由.
(3)该商品每件的价格定为多少元时,每星期获利最大,最大利润是多少?
16. 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体,并用流量、流速、密度三个概念描述车流的基本特征,其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数;速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度;密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数.
为配合大数据治堵行动,测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表:
速度v(千米/小时)
…
5
10
20
32
40
48
…
流量q(辆/小时)
…
550
1000
1600
1792
1600
1152
…
(1)根据上表信息,下列三个函数关系式中,刻画q,v关系最准确的是____.(只需填上正确答案的序号)
①q=90v+100; ②q=; ③q=-2v2+120v.
(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析,当该路段的车流速度为多少时,流量达到最大?最大流量是多少?
(3)已知q,v,k满足q=vk.请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题.
①市交通运行监控平台显示,当12≤v<18时道路出现轻度拥堵.试分析当车流密度k在什么范围时,该路段将出现轻度拥堵;
②在理想状态下,假设前后两车车头之间的距离d(米)均相等,求流量q最大时d的值.
17. (2019•辽阳)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克,成本为每千克30元,物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍,经试销发现,日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元,当销售单价为多少时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?
18. 有一块形状如图所示的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,∠A=∠B=90°,∠C=135°,∠E>90°,要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大.
(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积.
(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料?如果能,求出这些矩形材料面积的最大值;如果不能,说明理由.
2021中考数学专题训练:二次函数的实际应用-答案
一、选择题
1. 【答案】B [解析] 设利润为y元,涨价x元,则有y=(100+x-90)(500-10x)=-10(x-20)2+9000,故每个商品涨价20元,即单价为120元/个时,获得最大利润.
2. 【答案】C [解析]如图,过点C作CE⊥AB于E,设CD=x,
则四边形ADCE为矩形,CD=AE=x,∠DCE=∠CEB=90°,∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°,BC=12-x.
在Rt△CBE中,∵∠CEB=90°,∴BE=BC=6-x,
∴AD=CE=BE=6x,AB=AE+BE=x+6-x=x+6,
∴梯形ABCD的面积=(CD+AB)·CE=x+x+6·6x=-x2+3x+18=-(x-4)2+24,
∴当x=4时,S最大=24,即CD长为4 m时,使梯形储料场ABCD的面积最大,最大面积为24 m2,故选C.
3. 【答案】C [解析] 以2 m长线段所在直线为x轴,以其垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,求出抛物线的解析式,再求出不锈钢支柱的长度.
4. 【答案】D [解析] ①由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m,故①错误;
②小球抛出3秒后,速度越来越快,故②正确;
③∵小球抛出3秒时达到最高点,∴速度为0,故③正确;
④设函数解析式为h=a(t-3)2+40,
把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40.
解得a=-,
∴函数解析式为h=-(t-3)2+40.
把h=30代入解析式,得30=-(t-3)2+40,
解得t=4.5或t=1.5,
∴小球的高度h=30 m时,t=1.5 s或4.5 s,故④错误.故选D.
5. 【答案】B [解析] 设二次函数的解析式为y=ax2.由题可知,点A的坐标为(-45,-78),代入解析式可得-78=a(-45)2,解得a=-,∴二次函数解析式为y=-x2.故选B.
6. 【答案】D [解析] 把y=0代入y=-x2+x+,得-x2+x+=0,
解得x1=10,x2=-2.又∵x>0,∴x=10.
故选D.
7. 【答案】A [解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0,3.5),
∴可设抛物线的函数解析式为y=ax2+3.5.
∵篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上,∴3.05=a×1.52+3.5.解得a=-.∴y=-x2+3.5.可见选项A正确.
由图示知,篮圈中心的坐标是(1.5,3.05),可见选项B错误.
由图示知,此抛物线的顶点坐标是(0,3.5),可见选项C错误.
将x=-2.5代入抛物线的解析式,得y=-×(-2.5)2+3.5=2.25,∴这次跳投时,球出手处离地面2.25 m可见选项D错误.
故选A.
8. 【答案】A [解析] 令y=7.5,得4x-x2=7.5.解得x1=3,x2=5.可见选项A错误.
由y=4x-x2得y=-(x-4)2+8,∴对称轴为直线x=4,当x>4时,y随x的增大而减小,选项B正确.
联立y=4x-x2与y=x,解得或∴抛物线与直线的交点坐标为(0,0),,可见选项C正确.
由对称性可知选项D正确.
综上所述,只有选项A中的结论是错误的,故选A.
二、填空题
9. 【答案】28 [解析] 设商店所获利润为y元.根据题意,得
y=(a-21)(350-10a)=-10a2+560a-7350=-10(a-28)2+490,
即当a=28时,可获得最大利润.
又21×(1+40%)=21×1.4=29.4,而28
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