初中数学人教版八年级下册19.1.2 函数的图象学案

石嘴山市第八中学 “导、学、练、评、批” 数学教学模式

年级：八年级   课型：新授课 备课人：马少军    时间：年11月12日  学生姓名           家长签字：

课题：19．1．2  函数图象

学习目标：１．学会用列表、描点、连线画函数图象．

          ２．学会观察、分析函数图象信息．

          3.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．

 学习重点：１．函数图象的画法． ２．观察分析图象信息．

 学习过程

    一．提出问题，导入新课

正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是Ｓ＝    ？其中自变量x的取值范围是    ？填写下表：

大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系的点有    个？  

 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值

分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，

就是这个函数的图象．

上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．

    函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．

二、函数图象做法

例：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．

请画出这些函数的图象．

    １．y=x+0．5    ２．y=（x>0）

 解：１．y=x+0．5

⑴、列表取数（从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值）．

⑵、描点（根据表中数值描点（x，y）），

⑶、连线（并用光滑曲线连结这些点）．

从函数图象可以看出，直线从左向右      ，即当x由小变大时，

y=x+0．5随之      ．

    ２．y=（x>0）

 ⑴、列表取数（按条件选取自变量值，并计算y值列表）：

⑵、描点（据表中数值描点（x，y））

⑶、连线（并用光滑曲线连结这些点，就得到图象．）

 从函数图象可以看出，曲线从左向右     ，即当x由小变大时，y＝随之     ．

  总结归纳描点法画函数图象的一般步骤：

 第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．

 第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．

 第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．

三、尝试练习：

（一）画函数图象y=2x-1

四、学会观察、分析函数图象信息．

例1：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？

活动结论：

    １．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温  是时间    的函数．

    ２．这天中凌晨    时气温最低为-3℃，14时气温最高为    ℃．

    ３．从  时至   时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从   时至   时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．

   练习：1 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．

 根据图象回答下列问题：

１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？

２．小明给菜地浇水用了多少时间？

３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？

４．小明给玉米地锄草用了多长时间？

５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？

   2、右图是一种古代计时器──“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量

的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度．人们根据壶中水面的

位置计算时间．用x表示时间，y表示壶底到水面的高度．下面的哪个

图象适合表示y与x的函数关系？

3 、李奶奶晚饭以后外出散步，碰到老邻居交谈了一会儿，返回途中，

在读报栏前看了一会儿报，如图11-3所示的是据此情况画出的图象，

请你回答下列问题．

（1）李奶奶是在什么地方碰到老邻居的？交谈了多少时间？

（2）读报栏大约离家多远？

（3）李奶奶在哪段时间走得最快？你是怎么计算的？

巩固练习

1、如图11-8所示的是长沙市2003年6月某一天的气温随时间

变化的情况，请观察此图，回答下列问题．

（1）这天的最高气温是           ℃；

（2）这天共有           个小时的气温在31℃以上；

（3）这天在           （时间）范围内温度在上升；

（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？

2、函数y=中自变量x的取值范围是（   ）

A．x≥0   B．x＞O且x≠1   C．x＞0   D．x≥O且x≠1

3、龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象（如图11－11所示）中与故事情节相吻合的是（   ）

4、同学骑自行车去郊外春游，图11-12表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（时）之间关系的函数图象．

（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？

（2）小明出发两个半小时离家多远？

（3）小明出发多长时间离家12千米？

5、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的

关系如图11-13所示（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙

的路程与时间的关系图象），小明根据图象得到如下四个信息，

其中错误的是（   ）

A．这是一次1500米赛跑

B．甲、乙两人先到达终点的是乙

C．甲、乙两人同时起跑

D．甲在这次赛跑中的速度为5米／秒

6、客为爬上3千米高的山顶看日出，先从1小时爬了2千米，休息0．5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t（时）与山高h（千米）之间的函数关系用图象（如图11-14所示）表示是（   ）

7：已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：

（1）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？

谁先到达了乙地？早到多长时间？

（2）分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态．

（3）求摩托车行驶的平均速度．

8．一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．图中能基本反映出亮亮这一天（0～24时）体温的变化情况的是（  ）

9．某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量为y，生产时间为t，那么y与t的大致图象只能是图中的（  ）

10如图，向高为H的圆柱形空水杯里注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是（  ）

11如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（  ）

12、已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：

    （1）确定自变量的取值范围；

    （2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？

    （3）求当y=0，4时x的值是多少？

    （4）当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？

    （5）当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？

当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？