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    人教版 28.1 锐角三角函数 第3课时 教案

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    初中人教版28.1 锐角三角函数第3课时教学设计

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    这是一份初中人教版28.1 锐角三角函数第3课时教学设计,共5页。教案主要包含了知识与技能,过程与方法,情感态度,教学重点,教学难点,教学说明等内容,欢迎下载使用。
    28.1锐角三角函数第3课时教学目标【知识与技能】1.理解并掌握30°,45°,60°的三角函数值,能用它们进行有关计算;2.能依据30°,45°,60°的三角函数值,说出相应锐角的度数.【过程与方法】经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,进一步体会三角函数的意义.【情感态度】在探索特殊角的三角函数值的过程中,增强学 生的推理能力和计算能力.教学重难点【教学重点】熟记30°,45°,60°的三角函数值,并用它们进行 计算.【教学难点】探索30°,45°,60°的三角函数值的指导过程.课前准备教学过程 一、情境导入,初步认识问题   在前面我们已经得到sin3o°= ,sin45°= ,你能得到30°,45°角的其它三角函数值吗?不妨试试看.【教学说明】   教师可引导学生从所给结论sinA = sin30°= 出发,设 BC = 1,则 AB = 2,由勾股定理可得AC = ,可得到30°的其它三角函数值,同样在图(2)中,仍可设BC = 1, 则AC = 1,AB = ,也能得出45°的其它三角函数值.这里设BC = 1是为了方便计算. 二、思考探究,获取新知通过对上述问题的思考,可以得到:sin30°= ,cos30°= ,tan30°=  sin45°= ,cos45°= , tan45°= 1.   【想一想】   60°角的三角函数值各是多少?你是如何得到的?在学生的相互交流中可得出结论:sin60°= ,cos60°= ,tan60°= .教师再将上述所有结论整理,制成下表. 三、典例精析,掌握新知例1  求下列各式的值.(1)  cos260°+ sin260°;(2).  (1)原式 = 2 + 2 = + = 1;(2)原式 = 1 = 0.     例2   (1)如图(1),在RtABC中,C=90°,AB = ,BC = ,求A的度数;(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求α.
        (1)sinA = ,∴∠A = 45° (2)tan = = 60°. 【教学说明】   以上两例均可先由学生自主完成,然后教师在展示解答过程,加深学生对本节知识的理解,并指明两例题的侧重点不一样,例1侧重于运用特殊角的三角函数值来参与计算,而例2则是通过计算一个角的某一三角函数值后,利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系,从而确定锐角的度数.这样处理,可让学生熟记特殊角的三角函数值.  四、运用新知,深化理解1.在ABC中,A,B都是锐角,且tanA = ,cosB = ,则ABC的形状是(       A.直角三角形    B.钝角三角形  C.锐角三角形    D.不能确定2.计算:(1)3tan30°- tan45°+ sin60°= ___________ .(2) +  - sin45°= ___________ .3.在RtABC中,C=90°,BC = ,AC = ,试求A、B的度数.4.边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,且OBC=30°,试求A、D两点坐标.  【教学说明】  四道题均可让学生自主探究,也可小组内讨论,达到解决问题的目的.教师巡视,发现问题给予指导,对优秀者和积极参与者给予鼓励,增强学生的学习信心.在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时的名师导学部分. 【答案】1.B  【解析】 cosB = ,∴∠B = 30°,又tanA =  = tan30°∴∠A < 30°A + B < 60°∴∠C = 180°- (A + B) > 120°. ABC 是钝角三角形,故选B.        2.(1)    (2)【解析】 (1)原式 = = =  (2)原式 = = =         3.由题意易得:tanA = ,tanB = ∴∠A = 30°B = 60°.       4.解: OB = BC·cosB = , OC = BC·sinB = ,B 点的坐标是().过D点作DE 垂直于y轴,交y轴于E点,易证OBCECD,∴∠DCE = CBO =30°.CE = cosDCE ·CD = OE = OC + CE = ,DE = ,D 点的坐标是(). 五、师生互动,课堂小结1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值?同学间相互交流.2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题?【教学说明】  师生共同回顾,对于问题1,可引导学生利用图形进行推理计算,也可通过 表格中横排的数的变化规律来记忆. 课后作业1.布置作业:从教材P68〜70习题28. 1中选取.2.完成创优作业中本课时的课时作业部分. 教学反思本课时教学以自主探究为主体形式,所以应先给学生自主动手的时间,给学生提供创新的空间与可能,再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会,培养学生独立探究和合作学习的能力.      

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