苏科版第11章 反比例函数综合与测试单元测试同步训练题

第11章 反比例函数

1．对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）

A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小

2．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（　　）

A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2

3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 

C．x≠0的一切实数 D．x取任意实数

4．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（2，3），则k的值为（　　）

A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6

5．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣2 B．m＜﹣2

C．m＞2 D．m＜2

6．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（　　）

A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）

7．若点A（﹣2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　）

A．a＜0 B．a＞0 C． D．

8．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（　　）

A． B． C． D．

9．公元前世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力(单位:)关于动力臂(单位:)的函数图象大致是（  ）

A． B．

C． D．

10．已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为　   　．

11．若反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，4）和点B（2，a）两点，则a＝　   　．

12．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数（）的图象上，则m_____n．（填“＞”，“＜”或“=”）

13．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为　   　．

14．如果正比例函数y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（b≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2）那么另一个交点的坐标为　   　．

15．已知函数解析式为y=(m-2)

（1）若函数为正比例函数，试说明函数y随x增大而减小

（2）若函数为二次函数，写出函数解析式，并写出开口方向

（3）若函数为反比例函数，写出函数解析式，并说明函数在第几象限

16．已知y＝y1+y2，y1与成正比例，y2与x2成反比．当x＝1时，y＝﹣12；当x＝4时，y＝7．

（1）求y与x的函数关系式和x的取范围；

（2）当x＝时，求y的值．

17．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；

（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；

（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．

18．长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置开始行进的时间为，排头与的距离为

（1）当时，解答：

①求与的函数关系式（不写的取值范围）；

②当甲赶到排头位置时，求的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置的距离为，求与的函数关系式（不写的取值范围）

（2）设甲这次往返队伍的总时间为，求与的函数关系式（不写的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．

19．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）当x＝2cm时，求y的值．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与双曲线y2＝交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且AB＝OA．

（1）求双曲线的解析式；

（2）连接OC，求△AOC的面积．

答案

1． C

2． A

3． C

4． C

5． B

6． D

7． D

8． A

9． A

10． 1

11． ﹣6

12． ＞

13． 3

14． （3，2）

15． 解：(1)若为正比例函数则 -2=1，m=±，

∴m-2＜0，函数y随x增大而减小；

(2) 若函数为二次函数，-2=2且m-2≠0，

∴m=-2，函数解析式为y=-4x2，开口向下

（3）若函数为反比例函数，-2=-1， m=±1， m-2＜0，

解析式为y=-x-1或y=-3x-1，函数在二四象限

16． 解：（1）设y1＝k1，y2＝，则y＝k1+；

∵当x＝1时，y＝﹣12；当x＝4时，y＝7．

∴．

解得：．

∴y与x的函数关系式为y＝4﹣，

∵x≥0，x2≠0，

∴x的取范围为x＞0；

（2）当x＝时，

y＝4×﹣＝﹣254．

∴y的值为﹣254．

17． 解：（1）由平均数，得x＝，即y＝是反比例函数；

（2）由单价乘以油量等于总价，得

y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；

（3）由路程与时间的关系，得

t＝，即t＝是反比例函数．

18． （1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头=2t+300；

②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）=300÷v=300÷2=150 s，此时S头=2t+300=600 m，甲返回时间为：（t﹣150）s，∴S甲=S头﹣S甲回=2×150+300﹣4（t﹣150）=﹣4t+1200；

因此，S头与t的函数关系式为S头=2t+300，当甲赶到排头位置时，S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲=﹣4t+1200．

（2）T=t追及+t返回，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v400；

因此T与v的函数关系式为：T，此时队伍在此过程中行进的路程为400m．

19． 解：（1）由题意得，10xy＝100，

∴y＝（x＞0）；

（2）当x＝2cm时，y＝＝5（cm）．

20． 解：（1）作AH⊥OB于H，如图，

∵AB⊥OA交x轴于点B，且AB＝OA．

∴△OAB为等腰直角三角形，

∴OH＝BH＝AH，

设A（t，t），

把A（t，t）代入y＝2x﹣2得2t﹣2＝t，解得t＝2，

∴A（2，2），

把A（2，2）代入y2＝得k＝2×2＝4，

∴双曲线的解析式为y2＝；

（2）当x＝0时，y＝2x﹣2＝﹣2，则一次函数与y轴的交点坐标为（0，﹣2），

解方程得或，则C（﹣1，﹣4），

∴△AOC的面积＝×（2+1）×2＝3．