数学八年级下册第11章 反比例函数综合与测试教学设计

反比例函数复习

教学目标：

1．梳理本章知识点,通过对知识点与相应问题的剖析,进一步巩固知识点；

2．选取与本章知识相应的中考题，让学生在学习中感受中考．

3．通过师生探究与交流，增强学生的解决问题的能力．

教学重点：灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题

教学难点：能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题

学习过程：

1．（1）下列函数，① ②. ③④.⑤[来源:学科网]

⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________．

2、如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为          ．

3、在反比例函数图象每一支曲线上，y都随x增大而减小，则k的取值范围是 _____

4、如图，若点在反比例函数的图象上，轴

于点M，的面积为3，则          ．

5、如图，直线y＝mx与双曲线交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，

垂足为M，连结BM,若＝2，则k的值是（    ）

   A．2     B、m－2    C、m   D、4

6、在函数y=(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3),

已知x1<x2<0<x3,则下列各式中,正确的是(      )

A.y1<0<y3     B.y3<0<y1;    C.y2<y1<y3    D.y3<y1<y2

【小结】：

（1）反比例函数的定义：                                                    ；

（2）反比例函数的性质：图象名称：                                              ；

K＞0                                                               ；

K＜0,                                                                  

③对称性                                                               。

（3）反比例函数的几何意义：过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为           .

二、例题：

例1．已知： ，与x2成反比例，与x成正比例,当时，,当时, ，求y与x之间的函数关系式；

例2．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3,m),Q(2,－3)．

（1）求这两个函数的函数关系式；

（2）画出这两个函数的大致图象；

（3）求△POQ的面积

（4）当x为何值时，一次函数的值大于反比例

函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于

反比例函数的值？

例3．已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m,，1）点，

(1)求此正比例函数解析式及另一个交点B的坐标

(2)过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

求四边形ACBD的面积。

例4．已知：如图，反比例函数y= 的图像经过点A(—2,n),过点A作AB⊥x轴，垂足为B,且△AOB的面积为.

(1)求n的值.

(2)若一次函数y=mx-的图像过点A,且与x轴相交于点M,则OA将△ABM分成的两部分的面积有何关系？

[来源:Zxxk.Com]

例5． 如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．

[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]

三、巩固练习

1．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图 象都经过点 A（m，2） 

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式； 

（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．

2．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.

（1）求k的值； 

（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。