初中数学苏科版八年级下册第11章 反比例函数综合与测试单元测试练习

第十一章 反比例函数 单元过关测试

(满分：100分  时间：90分钟)

一、选择题(每题3分，共24分)

1．下列函数中，属于反比例函数的是

　A．y＝－  B．y＝  C．y＝－  D．

2．已知反比例函数y＝，下列各点中，在此函数图象上的点的是（　　）

A．(－1，1)     B．(1，1)      C．(1，2)     D．(2，2)

3．反比例函数y＝－的图象在　（　　）

A．第一、三象限   B．第二、四象限     C．第一、二象限  D．第三、四象限

4．在反比例函数y的图象的每个分支上，y都随x的增大而减少，则实数m的取值范围是    (    )

A．m>1     B．m>0         C．m<1      D．m<0

5．某物质的密度p(kg/m3)关于其体积V(m3)的函数关系如图所示，

那么函数关系式是    (    )

　A．     B．      C．       D．

6．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象没有交点，则实数k的取值范围在数轴上可表示为    (    )

7．已知函数y＝－x＋5与y＝的图象，它们的共同点是：①在每一个象限内，函数值y都随x的增大而增大；②都有部分图象在第一象限；③都经过点(1，4)．其中，错误的有    (    )

  A．0个      B．1个      C．2个      D．3个

8．如图，在□ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是AB边上的一个点(动点E与点A不重合，可与点B重合)．设AE＝x，DE的延长线交CB的延长线于点F，CF＝y，则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是    (    )

二、填空题(每题2分，共20分)

9．已知反比例函数y＝经过点(1，－2)，则k的值为_______．

10．已知反比例函数y＝－的图象经过点P(a，4)，则a＝_______．

11．在△ABC的三个顶点A(2，－3)、B(－4，－5)、C(－3，2)中，可能在反比例函数y＝(k>0)的图象上的是点_______．

12．已知函数y＝，当x<0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_______．

13．已知直线y＝2x与双曲线y＝的一个交点是A(2，m)，则点A的坐标是_______，双曲线y＝_______．

14．已知点A为双曲线y＝图象上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．若△ABC的面积为5，则k的值为_______．

15．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是_______米．

16．如图，两个反比例函数y＝和y＝－的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为点C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为点D，交l2于点B，则△PAB的面积为_______．

17．如图，□ABCD的顶点A、C在双曲线y1＝－上，B、D在双曲线y2＝上，k1＝2k2 (k1>0)，AB∥y轴，S□ABCD＝24，则k1＝_______．

18．如图，矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线y＝(k≠0)相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝_______．

三、解答题(共56分)

19．(8分)我们学过反比例函数，例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写成a＝(S为常数，S≠0)．请你仿照上例另举出一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的实例，并写出它的函数关系式．

20．(8分)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，反比例函数y＝的图象与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的平面直角坐标系(O是坐标原点)，解答下面的问题．

    (1)分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度，画出平移后的直线A'B'；

(2)若点C在函数y＝的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．

21．(10分)已知反比例函数y＝的图象的两个分支分别位于第一、三象限．

(1)求k的取值范围；

(2)若一次函数y＝2x＋k的图象与该反比例函数的图象有一个交点，且其纵坐标是4．

    ①当x＝－6时，求反比例函数y的值；

②当0<x<时，求此时一次函数的函数值y的取值范围．

22．(10分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A(－2，6)和点B(4，n)．

(1)求这两个函数的关系式；

(2)直接写出不等式kx＋b≤的解集．

23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y＝在第一象限内交于点C(1，m)．

(1)求m和n的值；

(2)过x轴上的点D(3，0)作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y＝交于点P、Q，求△APQ的面积．

24．(10分)如图(1)，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一

根匀质的木杆中点O左侧的固定位置B处悬挂重物A，在中点O的

右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x( cm)，观察弹

簧秤的示数y(N)的变化情况．实验数据记录如下表：

(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中[如图(2)所示]描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y(N)与x(cm)之间的函数关系，并求出函数关系式；

(2)当弹簧秤的示数为24 N时，求弹簧秤与点O的距离．随着弹簧秤与点O的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？

参考答案

一、1．C  2．C  3．B  4．A  5．A  6．C  7．B  8．B

二、9．－2  10．－2  11．B  12．k>  13．(2，4)    14．10或－10

15．0.5  16．  17．8  18．12

三、19．答案不惟一  20． (1)A(－1，－4)、B(－4，－1)  如图，平移后的直线为A'B' 

(2)点C的坐标为(－2，－2)或(2，2)

21．(1)k>1　(2)3<y<4 　22．(1)y＝－x＋3　(2)－2≤x<0或x≥4  

23．(1)n＝2  (2)

24．(1)图略　　(2)弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与点O的距离是12.S cm随着弹簧秤与点O的距离不断减小，弹簧秤上的示数将不断增大