专题6.1 内切球外接球问题-2021年高考数学（文）尖子生培优题典

2021学年高考数学（文）尖子生同步培优题典

 专题6.1内切球外接球问题

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

一、单选题

1．（2020·瑞安市上海新纪元高级中学期末）设长方体的长、宽、高分别为、、，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·全国月考）棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为　　

A． B． C． D．

3．（2020·云南师大附中月考）正四面体的俯视图为边长为1的正方形，则正四面体的外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·云南期末）如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·重庆市广益中学校期末）已知圆锥的母线长为，底面半径为2，则该圆锥的外接球表面积为（    ）

A． B． C． D．

6．（2020·重庆市广益中学校期末）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（    ）

A． B． C． D．

7．（2020·重庆市广益中学校期末）在四面体ABCD中，AD⊥底面ABC，AB＝AC，BC＝2．E为棱BC的中点．点G在AE上且满足AG＝2GE，若四面体ABCD的外接球的表面积为．则tan∠AGD＝（　  　）

A． B． C． D．2

8．（2019·安徽铜陵一中月考（文））在三棱锥中，面，则三棱锥的外接球表面积是（     ）

A． B． C． D．

9．（2020·山西运城·月考）在四面体中，，，平面，四面体的体积为.若四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（    ）.

A． B． C． D．

10．（2020·福建漳州·其他）已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，分别为该正三棱柱内切球和外接球上的动点，则两点间的距离最大值为（    ）

A． B． C． D．

11．（2020·河北石家庄·高三月考）已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等边三角形，若该棱柱存在外接球与内切球，则其外接球与内切球表面积之比为（  ）

A．25︰1 B．1︰25 C．1︰5 D．5︰1

12．（2020·梅河口市第五中学其他）在长方体中，，，，，分别是棱，，的中点，是底面内一动点，若直线与平面平行，则当三角形面积最小值时，三棱锥的外接球的表面积为　　

A． B． C． D．

13．（2020·辽宁沈河·沈阳二中其他）在三棱锥中，，，，，若该三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为（    ）

A． B． C．π D．

14．（2019·河北长安·石家庄一中期中）在三棱锥 中，底面 是边长为 2 的正三角形，顶点 在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

15．（2020·河北月考）己知四棱台中，上、下底面都是正方形，下底面棱长为2，其余各棱长均为1，则该四棱台的外接球的表面积为____________.

16．（2020·山西运城·月考（文））在三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球的表面积为______.

17．（2020·福建漳州·其他（文））四面体中，和都是边长为的正三角形，二面角大小为120°，则四面体外接球的体积为____________.

18．（2020·陕西省商丹高新学校高三其他（文））在三棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．

19．（2020·四川攀枝花·高三三模（文））如图，在平行四边形中，，，为边的中点，将沿直线翻折成，设为线段的中点．则在翻折过程中，给出如下结论：

①当不在平面内时，平面；

②存在某个位置，使得；

③线段的长是定值；

④当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为．

其中，所有正确结论的序号是______．（请将所有正确结论的序号都填上）