专题8.2 独立性检验-2021年高考数学（文）尖子生培优题典

2021学年高考数学（文）尖子生同步培优题典

专题8.2独立性检验

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

一、单选题

1．（2020·全国高二单元测试）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20名市民，得到如下列联表：

附：.

根据表中的数据，下列说法中正确的是（    ）

A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

B．有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

D．可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

2．（2020·全国高三专题练习（文））在研究吸烟是否对患肺癌有影响的案例中，通过对列联表的数据进行处理，计算得到随机变量的观测值．在犯错误的概率不超过0．001的前提下，下面说法正确的是（    ）

下面临界值表供参考

A．由于随机变量的观测值，所以“吸烟与患肺癌有关系”，并且这个结论犯错误的概率不超过0.001

B．由于随机变量的观测值，所以“吸烟与患肺癌有关系”，并且这个结论犯错误的概率不低于0.001

C．由于随机变量的观测值，所以“吸烟与患肺癌没有关系”，并且这个结论犯错误的概率不超过0.001

D．由于随机变量的观测值，所以“吸烟与患肺癌没有关系”，并且这个结论犯错误的概率不低于0.001

3．（2020·天津市武清区杨村第一中学高三期中）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内，该车每百千米平均耗油量为（    ）

A．6升 B．8升 C．10升 D．12升

4．（2020·云南高三期末（文））我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》，称为“算经十书”.某校数学兴趣小组为了解本校学生对《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》阅读的情况，随机调查了100名学生，阅读情况统计如下表，

则该100名学生中阅读过《九章算术》的人数为（     ）

A．60 B．70 C．80 D．90

5．（2020·全国高三其他模拟（文））已知一组数据，，的平均数是5，方差是4则由，，，11这4个数据组成的新的一组数据的方差是（    ）

A．16 B．14 C．12 D．8

6．（2020·全国高三专题练习）由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合图，下列说法不正确的是（    ）

A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加

B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓

C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位

D．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势

7．（2020·云南民族大学附属中学高三期中（文））大学艺术系表演专业的报考人数连创新高，2010年报名刚结束，某考生想知道这次报考该专业的人数．已知该专业考生的考号是按0001，0002，的顺序从小到大依次排列的，他随机了解了50名考生的考号，经计算，这50个考号的和是25025，估计2010年报考大学艺术系表演专业的考生大约有（    ）

A．2000人 B．1500人 C．1000人 D．500人

8．（2020·梅河口市第五中学高三其他模拟（文））2019年是中华人民共和国成立70周年，党中央、中央军委决定组织首都天安门阅兵，这是国家重大纪念日阅兵的制度化安排．参加受阅的徒步方队队员应身体健康、体型协调、反应敏捷．通常男性士兵的身高普遍在175cm至185cm之间，女性士兵的身高在163cm至175cm之间．某连队现有男性士兵120人，则根据男性士兵的身高得到的频率分布直方图如图．若，，成等差数列，且，，则该连队男性士兵的身高符合国庆阅兵标准的人数为（    ）

A．48 B．54 C．60 D．66

二、解答题

9．（2020·甘肃省民乐县第一中学高三期中（理））某工厂，两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、三等级分类，则每件可分别获利10元、8元、6元，现从，生产线的产品中各随机抽取100件进行检测，结果统计如下图：

（1）根据已知数据，列出产品等级与生产线的列联表，并判断是否有99%的把握认为一等级产品与生产线有关？

（2）分别计算两条生产线抽样产品获利的方差，以此作为判断依据，说明哪条生产线的获利更稳定？

附：

10．（2020·全国高三月考（文））某学校抽取部分学生，对他们是否喜欢学校的午餐进行调查，所得数据如下表所示；若在被调查的学生中任意抽取1人，抽到不喜欢吃学校午餐的男生的概率为．

（1）求的值；

（2）根据以上列联表，判断是否有99.9%的把握认为“性别与否喜欢吃学校午餐”有关？下面的临界值表仅供参考：

（参考公式：，其中．）

11．（2020·安徽省太和第一中学高三月考（文））为了加快恢复疫情过后的经济，各地旅游景点相继推出各种优惠政策，刺激旅游消费．8月份，某景区一纪念品超市随机调查了180名游客到该超市购买纪念品的情况，整理数据，得到下表：

（Ⅰ）估计8月份游客到该超市购买纪念品不少于90元的概率；

（Ⅱ）估计8月份游客到该超市购买纪念品金额的平均值（结果精确到，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅲ）完成下面的列联表，并判断能否有％的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关．

附：，．

12．（2020·山西平城区·大同一中高三期中（文））新高考取消文理科，实行“”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：

（1）请根据上表完成下面列联表，并判断是否有的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？

附：

（2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取人，再从这人中随机抽取人进行深入调查，求事件“恰有一人年龄在”发生的概率.

13．（2020·全国高三专题练习（文））统计数据显示，2019年某市市民共享单车使用者的年龄等级分布如图1所示，一周内该市市民共享单车使用频次分布扇形图如图2所示．

将共享单车使用者按年龄分为“年轻人” 岁岁）和“非年轻人” 岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用共享单车次数为6次或6次以上的人称为“经常使用单车的人”，使用共享单车次数为5次或不足5次的人称为“不常使用单车的人”，已知“经常使用单车的人”中有是“年轻人”．

（1）现对该市市民一周内“经常使用共享单车的人与年龄关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个一周内使用过共享单车的容量为200人的样本，请根据图1图2中的数据，完成下列列联表：

（2）请根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为一周内经常使用共享单车的人与年龄有关？

附：

．

14．（2020·内蒙古赤峰市·高三月考（文））近年来，随着互联网的发展，“共享汽车”在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握“共享汽车”在省的发展情况，省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了“共享汽车”的，两项指标数，，数据如下表所示：

经计算得，.

（1）试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；

（2）建立关于的回归方程，并预测当指标数为7时，指标数的估计值.

附：相关公式：，，.

参考数据：，.