专题6.1 内切球外接球-2021年高考数学（理）尖子生培优题典

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专题6.1内切圆外接圆


姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________


注意事项：


选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）





一、单选题


1．（2020·瑞安市上海新纪元高级中学期末）设长方体的长、宽、高分别为、、，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）


A．B．C．D．


2．（2020·全国月考）棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为


A．B．C．D．


3．（2020·云南师大附中月考（理））正四面体的俯视图为边长为1的正方形，则正四面体的外接球的表面积为（ ）


A．B．C．D．


4．（2020·云南期末（理））如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）





A．B．C．D．


5．（2020·重庆市广益中学校期末）已知圆锥的母线长为，底面半径为2，则该圆锥的外接球表面积为（ ）


A．B．C．D．





6．（2020·重庆市广益中学校期末）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）


A．B．C．D．


7．（2020·重庆市广益中学校期末）在四面体ABCD中，AD⊥底面ABC，AB＝AC，BC＝2．E为棱BC的中点．点G在AE上且满足AG＝2GE，若四面体ABCD的外接球的表面积为．则tan∠AGD＝（ ）





A．B．C．D．2


8．（2019·安徽铜陵一中月考）在三棱锥中，面，则三棱锥的外接球表面积是（ ）


A．B．C．D．


9．（2020·河北衡水·月考（理））在菱形中，，将沿对角线折起使得二面角的大小为60°，则折叠后所得四面体的外接球的半径为（ ）


A．B．C．D．


10．（2020·山西运城·月考（理））在四面体中，，，平面，四面体的体积为.若四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（ ）.


A．B．C．D．


11．（2020·福建漳州·其他（理））已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，分别为该正三棱柱内切球和外接球上的动点，则两点间的距离最大值为（ ）


A．B．C．D．


12．（2020·河北石家庄·高三月考）已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等边三角形，若该棱柱存在外接球与内切球，则其外接球与内切球表面积之比为（ ）


A．25︰1B．1︰25C．1︰5D．5︰1


13．（2020·梅河口市第五中学其他（理））在长方体中，，，，，分别是棱，，的中点，是底面内一动点，若直线与平面平行，则当三角形面积最小值时，三棱锥的外接球的表面积为


A．B．C．D．


14．（2020·辽宁沈河·沈阳二中其他（理））在三棱锥中，，，，，若该三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为（ ）


A．B．C．πD．


15．（2019·金华市江南中学月考）在四面体中， ，二面角 的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（ ）


A．B．C．D．


16．（2019·河北长安·石家庄一中期中（理））在三棱锥 中，底面 是边长为 2 的正三角形，顶点 在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）


A．B．C．D．





二、填空题


17．（2020·河北月考）己知四棱台中，上、下底面都是正方形，下底面棱长为2，其余各棱长均为1，则该四棱台的外接球的表面积为____________.


18．（2020·山西运城·月考（文））在三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球的表面积为______.


19．（2020·福建漳州·其他）四面体中，和都是边长为的正三角形，二面角大小为120°，则四面体外接球的体积为____________.


20．（2020·陕西省商丹高新学校高三其他）在三棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．


21．（2020·渝中·重庆巴蜀中学高三期中（理））在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，，，过点与直线垂直的平面交直线于点，则三棱锥的外接球的表面积为____.


22．（2020·四川攀枝花·高三三模）如图，在平行四边形中，，，为边的中点，将沿直线翻折成，设为线段的中点．则在翻折过程中，给出如下结论：





①当不在平面内时，平面；


②存在某个位置，使得；


③线段的长是定值；


④当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为．


其中，所有正确结论的序号是______．（请将所有正确结论的序号都填上）


【答案】①③④