高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念课堂教学课件ppt

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远古的人类,为了统计捕获的野兽和采集的野果, 用划痕、 石子,结绳记个数,历经漫长的岁月,创造了自然数1、2、3、4、5、…自然数是现实世界最基本的数量,是全部数学的发源地.古代印度人最早使用了“0”.
为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要,人类引进了负数.负数概念最早产生于我国,东汉初期的“九章算术”中就有负数的说法.公元3世纪,刘徽在注解“九章算术”时,明确定义了正负数:“两算得失相反,要令正负以名之”.不仅如此,刘徽还给出了正负数的加减法运算法则.千年之后,负数概念才经由阿拉伯传人欧洲。
2500年古希腊的毕达哥拉斯学派认为, 世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究, 终于证明出它不能用整数或分数表示. 但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数,扩大了数域,为数学的发展做出了贡献,由于希伯斯坚持真理,他被扔进大海,为此献出了年轻的生命。
随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示整数是远远不行的.如果分配猎获物时，2个人分1件东西，每个人应该得多少呢？于是分数就产生了.
在解决求判别式小于0的实系数一元二次方程根的问题 时，一个自然的想法是，能否像引进无理数而把有理数集扩充到实数集那样，通过引进新的数而使实数集得到扩充，从而使方程变得可解呢？复数概念的引入与这种想法直接相关.
为了解决这个问题，数学家大胆引入一个新数i ，把i叫做虚数单位，并且规定：
(1) i21 ；
(2)实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。
下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算？
复数通常用字母z表示，即
练习:把下列式子化为 a+bi（a、bR）的形式，并分别指出它们的实部和虚部。2 -i = -2i = _________5= _____；0=________
形如a+bi(a、b∈R)的数叫做复数，全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示
可以是实数，只要b=0时，z表示实数
复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？
如果两个复数相等，那么它们应满足什么条件呢？
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即
注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。
例1:实数m取什么值时，复数 z=m+1+(m-1)i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。
例2.完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）
例3. 已知 ，其中 求
解：根据复数相等的定义，得方程组
练习 已知 其中x、y∈R ,求x与y的值。