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    华师大版 数学 八年级(下册) 17.2.2 函数的图象学案
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    初中数学第17章 函数及其图象17.2 函数的图像2. 函数的图象优秀学案

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    这是一份初中数学第17章 函数及其图象17.2 函数的图像2. 函数的图象优秀学案,共7页。学案主要包含了知识链接,新知预习等内容,欢迎下载使用。

    2.函数的图象


    学习目标:1.理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形,能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象.


    2.通过观察函数的图象,能够从所给的图象中获取信息,从而解答一些简单的实际问题.


    自主学习


    一、知识链接


    在平面上画两条原点 、互相 且具有相同 的数轴(如图),这就建立了平面直角坐标系.


    (1)图中点P的坐标是 ;


    (2)请在图中标出点Q(-3,2)的位置.


    x


    O


    1


    2


    3 x


    -1


    -2


    -3


    -1


    -2


    1


    2


    3


    y


    P








    二、新知预习


    在17.1节的问题1中 ,请大家思考几个问题:


    (1)图中直角坐标系的横轴表示 ;


    (2)图中直角坐标系的纵轴表示 ;


    (3)图中的气温曲线给出哪些变量之间的关系? ;


    (4)坐标是(10,2)表示 ;


    (5)一般来说,函数的图象是由直角坐标系中的一系列的 组成的.图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的 ,它的横坐标x表示 的某一个值,纵坐标y表示与该自变量对应的 .











    合作探究


    一、探究过程


    探究点1:画函数的图象


    例1画出函数y=x2的图象.


    分析:要画出一个函数的图象,关键是要画出图象上的一些 ,为此,首先在 内,适当取一些自变量的值,并求出对应的 ,最后再用 的曲线把这些点 连接起来就得到了函数的图象.


    解:取自变量x的一些值,例如x=-3,-2,-1,0,1,2,3 ,…,计算出对应的函数值.为表达方便,可列表如下:(填出空白部分)


    由这一系列的对应值,可以得到一系列的有序实数对:


    …,(-3, ),(-2, ),(-1, ),(0, ),( ,0.5),(2,2),( ,4.5),…


    在直角坐标系中,描出这些有序实数对(坐标)的对应点,如图1所示.





    通常,用 曲线 把这些点连起来,便可得到这个函数的图象,如图2所示.


    【要点归纳】这里画函数图象的方法,可以概括为 、 、 三步,通常称为 法.


    【针对训练】在所给的直角坐标系中画出函数y =x的图象(先填写下表,再描点、连线).














    探究点2:从函数图象获取信息


    问题:王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时).


    (1)图中有一个直角坐标系,它的横轴(x轴)和纵轴(y轴)各表示什么?





    (2)如图,线段上有一点P,则P的坐标是多少?表示的实际意义是什么?








    例3 看上面问题的图,回答下列问题:


    (1)小强让爷爷先上多少米?


    (2)山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶?

















    【针对训练】如图表示某学校秋游活动时,学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图,请根据示意图回答下列问题:


    (1)学生 时下车参观第一风景区,参观时间有 小时;


    (2)11:00时该车离开学校有 千米远;


    (3)学生 时返回学校,返回学校时车的平均速度是 千米/时.





    二、课堂小结





    当堂检测


    下列各图分别近似地刻画了现实生活中两变量之间的变化关系,其中,能大致刻画张老师从小区单元楼的2楼坐电梯到5楼(中途不停)过程中高度与时间关系的变化图是( )








    B. C. D.


    2.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车.车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度匀速行驶.下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图象,那么符合这个同学行驶情况的图象大致是 ( )











    A B C D


    A. B. C. D.


    3.画出函数的图象.





    4.下面的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔,然后散步走回家,图中x表示时间,y表示张强离家的距离.


    体育场离张强家多远?张强从家到体育场用了多少时间?


    体育场离文具店多远?


    张强在文具店停留了多少时间?


    张强从文具店回家的平均速度是多少?





    参考答案


    自主学习


    知识链接


    解:重合 垂直 单位长度


    (1)(3,-1) (2)略.


    二、新知预习


    (1)时间 (2)气温 (3)某日的气温T(℃)与时刻t(时)之间的关系


    (4)上午10时的气温是2℃


    (5)点 一对对应值 自变量 函数值


    合作探究


    一、探究过程


    探究点1:画函数的图象


    例1 点 自变量的取值范围内 函数值 光滑 依次


    解:


    4.5 2 0.5 0 1 2 3


    光滑 依次


    【要点归纳】列表 描点 连线 描点


    【针对训练】解:表格内从左到右依次填:-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5


    画图略.


    探究点2:从函数图象获取信息


    问题 解:(1)横轴(x轴)表示两人爬山所用时间,纵轴(y轴)表示两人离开山脚的距离.


    (2)点P的坐标是(3,90).表示小强爬山3分后,离开山脚的距离90米.


    例3 解:(1)小强让爷爷先上60米.


    (2)山顶离山脚的距离300米,小强先爬上山顶.


    【针对训练】(1)9 1.5 (2)65 (3)14 45


    当堂检测


    1.B 2.C


    3.解:表格内从左到右依次填:2 3 6 -6 -3 -2.图略.


    4.解:(1)体育场离张强2.5 km.张强从家到体育场用了15 分钟.


    (2)体育场离文具店1 km.


    (3)张强在文具店停留了20 分钟.


    (4)张强从文具店回家的平均速度是每分钟m.











    x
    ---
    -3
    -2
    -1
    0
    2
    ---
    y
    ---
    0.5
    4.5
    ---
    x
    ---
    -3
    -2
    -1
    0
    1
    2
    3
    ---
    y=x
    ---
    ---






    函数的图象
    定义
    画法
    一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
    描点法画函数图象的一般步骤:列表:在自变量取值范围内有代表性地取值,并求出相应的函数值;描点:一对对应值确定一个点;连线:按横坐标由小到大的顺序依次连接所描各点.
    x

    -3
    -2
    -1
    1
    2
    3

    y


    x
    ---
    -3
    -2
    -1
    0
    1
    2
    3
    ---
    y
    ---
    4.5
    2
    0.5
    0
    0.5
    2
    4.5
    ---
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