数学八年级下册17.2 一元二次方程的解法学案

这是一份数学八年级下册17.2 一元二次方程的解法学案，共2页。学案主要包含了学习目标，预习导学，探究展示，知识梳理，当堂检测，学后反思等内容，欢迎下载使用。

2.公式法





【学习目标】


1.会用公式法求解一元二次方程.


2.经历一元二次方程求根公式的推导过程，初步培养学生的逻辑推理能力和运算能力.


重点：用公式法求解一元二次方程．


难点：求根公式的推导.


【预习导学】


学生通过自主预习教材完成下列各题.


1.用配方法解下列方程 ：


（1）x2-6x-7=0； （2） 2x2+5x=6.








2. 用配方法解一元二次方程的步骤是怎样的?








【探究展示】


(一)合作探究


运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个具体的方程，都重复使用了一些相同的计算步骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程


ax2+bx+c=0（a≠0）,


使用配方法，求出这个方程的根呢？


分析：方程两边同除以a， 得


x2+ + =0.


把方程的左边配方，得 x2++ - =0


因此 （x + ）2= .


当b2—4ac≥0时，根据平方根的意义，解得


X1= , X2 = .


于是，一元二次程ax2 +bx+c=0（a≠0）在b2—4ac≥0的条件下,它的根为：


X= (b2—4ac≥0).


归纳：由上可知，一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：


（1）在利用求根公式解一元二次方程时，应先将方程化为一般形式 ，当b2—4ac 0时，将a、b、c代入式子就得到方程的根．


（2）这个式子叫做一元二次方程的 ．


（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫 ．


（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 个实数根．


(二)展示提升


1.用公式法解下列方程：


(1)x2-x-2=0； (2) x2-2x=1；








(3) 4x2-3x-1= x-2.








2.用公式法解方程：9x2+12x+8=0.








【知识梳理】


以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.





【当堂检测】


1.用求根公式解一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的步骤是：（1） ；


（2） ；（3） .


2.方程（x+2）(x-3)=1化为一般形式为 ，其中a= ,b= ,


c= ,b2—4ac= ,用求根公式解得x1= ，x2= .


3.用公式法解下列方程：


(1)x2-6x+1=0； (2) 2t2-t=6；


(3)3x(x-3)=2(x-1)(x+1).


【学后反思】


通过本节课的学习，


1.你学到了什么？


2.你还有什么样的困惑？


3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？