初中数学华师大版八年级下册2. 一次函数的图象优质第2课时导学案及答案

这是一份初中数学华师大版八年级下册2. 一次函数的图象优质第2课时导学案及答案，共8页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

学习目标：1.会求一次函数与坐标轴的交点坐标.（重点）


2.会根据实际问题中自变量的取值作出一次函数的图象.（难点）


自主学习


一、知识链接


1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？





2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是必经过哪一点的直线？





3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？





二、新知预习


1.（1）做一做：在平面直角坐标系中,画出函数的图象.





概括：我们画一次函数时,最容易选取的两个点在坐标系的什么地方?





合作探究


一、探究过程


探究点1：一次函数与坐标轴的交点坐标


想一想：如何求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标？


函数的图象与x轴有_____个交点，该交点的_____坐标等于0，即_____=0，代入，得x=_____，从而得该函数图象与x轴的交点坐标是_________；


函数的图象与y轴有_____个交点，该交点的_____坐标等于0，即_____=0，代入，得y=_____，从而得该函数图象与y轴的交点坐标是_________．


【方法总结】（1）由于x轴上的点的纵坐标为零，y轴上的横坐标为零，因此在求直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标时，只需令_________________，即可分别求出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点横坐标、纵坐标．


（2）一次函数（k，b为常数，且）的图象与x轴的交点坐标为（_______，0）,与y轴的交点坐标为（0，_______）．


（3）一般地，可由点（_______，0）,（0，_______）画出一次函数的图象．特别地，可过原点与点画出正比例函数的图象．


【典例精析】


例1 求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.


分析： x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．











例2如图,直线与x轴交于点A，与y轴交于点B.


(1)求A、B两点的坐标，写出OA，OB的长度并求出△ABO 的面积；


(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使，求△ABP的面积.








探究点2：一次函数图象的简单应用


例3 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s（千米）与在高速公路上行驶的时间t（时）之间函数s＝570-95t的图象.画出这个函数图象后，讨论以下几个问题：


（1）这个函数是不是一次函数?


（2）这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么?


（3）在实际问题中，一次函数的图象一定是直线吗？





【针对训练】旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数：．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？











二、课堂小结


当堂检测


1.求下列直线与x轴和y轴的交点坐标，并在同一直角坐标系中画出它们的图象.


(1)y＝4x-1； (2)





2.求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.




















3.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.


写出y与x的函数关系式；


求自变量x的取值范围；


画出这个函数的图象.























参考答案


自主学习


知识链接


1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，取两点即可画出一次函数的图象.


2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是必经过原点(0，0)的一条直线.


3.平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.


二、新知预习


1.解：（1）图象如图所示.





（2）在x轴和y轴上.


合作探究


一、探究过程


探究点1：一次函数与坐标轴的交点坐标


想一想


（1）1 纵 y 2 （2，0）


（2）1 横 x -4 （0，-4）


【方法总结】


（1）y=0、x=0 （2） b （3） b


【典例精析】


例1 解：直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点分别为（，0），（0，-3）.如图所示.





例2 解：（1）y＝2x+3，令x=0，得y=3.令y=0，得x=.故A（，0），B（0,3）.


则OA=，OB=3.所以S△ABO=××3=.


∵，OA=，∴OP=3.∴点P的坐标为（-3,0）或（3，0）.∴AP=或.


当AP=时，S△ABP=××3=；当AP=时，S△ABP=××3=.


探究点2：一次函数图象的简单应用


例3 解：图象如图所示.


这个图象是一次函数.


自变量t的取值范围是0≤t≤6.函数的图象是一条线段.


不一定.也可能是一条线段或射线.


【针对训练】解：的图象如图所示.





当y=0时，x=30.故旅客最多可以免费携带30千克的行李.


二、课堂小结


b





当堂检测


解：y＝4x-1与的图象如图所示.


y＝4x-1与x轴和y轴的交点坐标分别为


（，0），（0，-1）.


与x轴和y轴的交点坐标分别为


（3,0），（0,2）.





2.解：在中，令x=0，得y=-3，令y=0，得x=2.故该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为×|-3|×2=3.


3.解：（1）y=12-2x.


（2）3＜x＜6.


（3）函数图象如图所示.





























内容
一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点
图象与x轴的交点坐标为（_______，0）,与y轴的交点坐标为（0，_______）．
一次函数的简单应用
注意自变量的取值范围