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初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数5 二次函数与一元二次方程测试题
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这是一份初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数5 二次函数与一元二次方程测试题，共7页。试卷主要包含了5二次函数与一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.已知抛物线（为常数，）经过点，其对称轴在y轴右侧，有下列结论：
①抛物线经过点；
②方程有两个不相等的实数根；
③.
其中，正确结论的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3.如图，已知顶点为的抛物线经过点，则下列结论中错误的是（ ）
A.
B.
C.若点在抛物线上，则
D.关于x的一元二次方程的两根为和
4.二次函数的图象如图所示，则当函数值时，x的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.小英使用计算器探索方程的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根，则方程的另一近似根为（ ）
A.4.4
B.3.4
C.2.4
D.1.4
6.抛物线如图所示,则关于x的不等式的解集是( )
A. B. C. D.或
7.二次函数的图象如图,对称轴为直线.若关于x的一元二次方程(t为实数)在的范围内有实数解,则t的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.小兰画了一个函数的图象如图,则关于x的方程的解是( )
A.无解
B.
C.
D.或
9.二次函数的图象如图所示，则方程的根是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
10.已知二次函数的自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表:
则在实数范围内能使得成立的x的取值范围是 .
11.若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 .
12.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(﹣1,0),(3,0),则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是_____.
13.已知方程的两根为，则抛物线与x轴两个交点间距离为 .
三、解答题
14.如图，二次函数的图象的顶点C的坐标为，与x轴交于，根据图象回答下列问题:
(1)写出方程的根;
(2)写出不等式的解集;
(3)若方程有实数根，写出实数k的取值范围.
参考答案
1.答案：C
（为常数，）经过点，其对称轴在y轴右侧，故抛物线不能经过点，因此①错误；
抛物线（为常数，）经过点，其对称轴在y轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；
对称轴在y轴右侧，
经过点，
经过点，
.故③正确.
故选C.
2.答案：C
，因此抛物线与x轴只有1个交点.，故抛物线与y轴相交于.故抛物线与坐标轴有2个交点.
3.答案：C
图象与x轴有两个交点，方程有两个不相等的实数根，，所以，故选项A正确；
抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为6，所以，故选项B正确；
抛物线的对称轴为直线，因为离对称轴的距离大于离对称轴的距离，所以，故选项C错误；
根据抛物线的对称性可知，关于对称轴的对称点为，所以关于x的一元二次方程的两根为5和，故选项D正确
4.答案：D
因为函数图象与x轴的两个交点分别是，且图象开口向上，故当或时，.故选D
5.答案：D
抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为，所以抛物线与x轴的另一交点为，故方程的另一近似根为.
6.答案：C
因为抛物线与x轴的交点坐标为，所以关于x的不等式的解集是，故选C.
7.答案：B
抛物线的对称轴直线，解得，
所以抛物线解析式为，则顶点坐标为，
当时，；
当时，，
而关于x的一元二次方程(t为实数)在的范围内有实数解可看作二次函数与直线有交点,
所以.
故选B.
8.答案：D
因为函数的图象与x轴交点坐标分别是，所以x的方程的解是或.故选D.
9.答案：C
由图象得抛物线与x轴的交点坐标为，所以方程的根为.
10.答案：
由表中数据可知，抛物线的顶点坐标为，开口向上，当时，，由抛物线的对称性知当时，，成立的x的取值范围是或.
11.答案：-1
由图可知，对称轴为直线，二次函数图象的与x轴的一个交点为，根据二次函数图象的对称性知，二次函数的图象与x轴的另一个交点为，所以一元二次方程的另一个解.
12.答案：x1=﹣1,x2=3
13.答案：
因为方程的两根为，所以抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为，所以两交点之间的距离为.
14.答案：(1)方程的根是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，
方程的根为.
(2) 不等式的解集是抛物线在x轴上方的图
象对应的x的取值范围，
不等式的解集为或.
(3) 方程有实数根，抛物线
与直线有交点，由函数图象知.
(1)因为方程的根是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，所以方程的根为.
(2)不等式的解集是抛物线在x轴上方部分图象对应的x的范围，
所以不等式的解集为或.
(3)因为方程有实数根，
所以抛物线与直线有交点，
由函数图象知.
一、单选题
1.已知抛物线（为常数，）经过点，其对称轴在y轴右侧，有下列结论：
①抛物线经过点；
②方程有两个不相等的实数根；
③.
其中，正确结论的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3.如图，已知顶点为的抛物线经过点，则下列结论中错误的是（ ）
A.
B.
C.若点在抛物线上，则
D.关于x的一元二次方程的两根为和
4.二次函数的图象如图所示，则当函数值时，x的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.小英使用计算器探索方程的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根，则方程的另一近似根为（ ）
A.4.4
B.3.4
C.2.4
D.1.4
6.抛物线如图所示,则关于x的不等式的解集是( )
A. B. C. D.或
7.二次函数的图象如图,对称轴为直线.若关于x的一元二次方程(t为实数)在的范围内有实数解,则t的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.小兰画了一个函数的图象如图,则关于x的方程的解是( )
A.无解
B.
C.
D.或
9.二次函数的图象如图所示，则方程的根是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
10.已知二次函数的自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表:
则在实数范围内能使得成立的x的取值范围是 .
11.若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 .
12.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(﹣1,0),(3,0),则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是_____.
13.已知方程的两根为，则抛物线与x轴两个交点间距离为 .
三、解答题
14.如图，二次函数的图象的顶点C的坐标为，与x轴交于，根据图象回答下列问题:
(1)写出方程的根;
(2)写出不等式的解集;
(3)若方程有实数根，写出实数k的取值范围.
参考答案
1.答案：C
（为常数，）经过点，其对称轴在y轴右侧，故抛物线不能经过点，因此①错误；
抛物线（为常数，）经过点，其对称轴在y轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；
对称轴在y轴右侧，
经过点，
经过点，
.故③正确.
故选C.
2.答案：C
，因此抛物线与x轴只有1个交点.，故抛物线与y轴相交于.故抛物线与坐标轴有2个交点.
3.答案：C
图象与x轴有两个交点，方程有两个不相等的实数根，，所以，故选项A正确；
抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为6，所以，故选项B正确；
抛物线的对称轴为直线，因为离对称轴的距离大于离对称轴的距离，所以，故选项C错误；
根据抛物线的对称性可知，关于对称轴的对称点为，所以关于x的一元二次方程的两根为5和，故选项D正确
4.答案：D
因为函数图象与x轴的两个交点分别是，且图象开口向上，故当或时，.故选D
5.答案：D
抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为，所以抛物线与x轴的另一交点为，故方程的另一近似根为.
6.答案：C
因为抛物线与x轴的交点坐标为，所以关于x的不等式的解集是，故选C.
7.答案：B
抛物线的对称轴直线，解得，
所以抛物线解析式为，则顶点坐标为，
当时，；
当时，，
而关于x的一元二次方程(t为实数)在的范围内有实数解可看作二次函数与直线有交点,
所以.
故选B.
8.答案：D
因为函数的图象与x轴交点坐标分别是，所以x的方程的解是或.故选D.
9.答案：C
由图象得抛物线与x轴的交点坐标为，所以方程的根为.
10.答案：
由表中数据可知，抛物线的顶点坐标为，开口向上，当时，，由抛物线的对称性知当时，，成立的x的取值范围是或.
11.答案：-1
由图可知，对称轴为直线，二次函数图象的与x轴的一个交点为，根据二次函数图象的对称性知，二次函数的图象与x轴的另一个交点为，所以一元二次方程的另一个解.
12.答案：x1=﹣1,x2=3
13.答案：
因为方程的两根为，所以抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为，所以两交点之间的距离为.
14.答案：(1)方程的根是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，
方程的根为.
(2) 不等式的解集是抛物线在x轴上方的图
象对应的x的取值范围，
不等式的解集为或.
(3) 方程有实数根，抛物线
与直线有交点，由函数图象知.
(1)因为方程的根是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，所以方程的根为.
(2)不等式的解集是抛物线在x轴上方部分图象对应的x的范围，
所以不等式的解集为或.
(3)因为方程有实数根，
所以抛物线与直线有交点，
由函数图象知.
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