数学2 圆的对称性同步达标检测题

这是一份数学2 圆的对称性同步达标检测题，共19页。试卷主要包含了2 圆的对称性 同步测试题， 下列说法中正确的是， 下列五个命题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分；时间：120分钟）


一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）


1. 下列说法中正确的是（ ）


①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．


A.①③B.②④C.①④D.②③





2. 如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=( )


A.105∘B.120∘C.135∘D.150∘





3. 如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB=80∘，则∠ACB=( )


A.80∘B.70∘C.60∘D.40∘





4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=25∘，以C为圆心，以CA的长为半径的圆交AB于点D，则弧AD的度数为（ ）


A.25∘B.50∘C.45∘D.30∘





5. 在⊙O与⊙O'中，若∠AOB=∠A'O'B'，则AB与A'B'的关系为（ ）


A.AB=A'B'B.AB>A'B'C.AB




6. △ABC的三个顶点在⊙O上，D是AB上的点，E是AC上的点，若∠BAC＝50∘．则∠D+∠E＝（ ）





A.220∘B.230∘C.240∘D.250∘∘





7. 如图，在⊙O中，已知AB=CD，则AC与BD的关系是（ ）


A.AC=BDB.ACBDD.不确定





8. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30∘，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（ ）度．


A.30B.45C.50D.60





9. 下列五个命题：(1)两个端点能够重合的弧是等弧；(2)圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分(3)经过平面上任意三点可作一个圆；(4)任意一个圆有且只有一个内接三角形(5)三角形的外心到各顶点距离相等．其中真命题有（ ）


A.1个B.2个C.3个D.4个


二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）


10. 如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝________．





11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，其中AB是⊙O的直径，已知AD=CD，CD // AB，则∠BCD的度数是________．





12. 如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60∘，且AD=BC，那么与∠AOE相等的角有________，与∠AOC相等的角有________．





13. 从圆内一点P引两条弦AB与CD，则∠APC与弧AC、BD度数间的关系是________．





14. 弦AB分圆为1:3两部分，则劣弧所对圆心角为________．





15. 一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为________．





16. 如图，弦AB把⊙O分成1:2的两部分，则圆心角∠AOB的大小为________．


17. 如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，CE // AB，若CE⌢的度数为40∘，则AE⌢的度数为________．





18. 如图，⊙O中，半径OA⊥半径OB，C是AB上任一点，则∠A+∠B=________．





19. 如图，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则α=________度．


三、 解答题 （本题共计 7 小题，共计63分 ， ）


20. 如图，⊙O的弦AB，AC的夹角为50∘，P、Q分别是AB和AC的中点，求PQ的度数．











21. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，且OE=DE，试确定BC与AD之间的数量关系．














22. 如图，已知⊙O中，点A，B，C，D在圆上，且AB=CD，求证：AC=BD.




















23. 如图，在☉O中，AB是直径，C、D是圆上两点，使得AD=BC．求证：AC=BD．














24. 如图，在Rt△AOB中，∠B=40∘，以OA为半径，O为圆心作⊙O，交AB于点C，交OB于点D．求CD的度数．





25. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC // OD．


(1)求证：BD=CD．


(2)若AC的度数为58∘，求∠AOD的度数．




















26. 如图，已知AB、CD是⊙O的直径，DF // AB交⊙O于点F，BE // DC交⊙O于点E．


（1）求证：BE=DF；


（2）写出图中4组不同的且相等的劣弧（不要求证明）．





参考答案


一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）


1.


【答案】


C


【解答】


解：圆心角是顶点在圆心的角，所以①正确；在同圆和等圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦相等，所以②错误；③在同圆和等圆中，两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等，所以③错误；在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变，所以④正确．


故选C．


2.


【答案】


B


【解答】


解：由题意知，弦BC、CD、DA三等分半圆，


∴ 弦BC和CD和DA对的圆心角均为60∘，


∴ ∠BCD=120∘．


故选B．


3.


【答案】


D


【解答】


解：由题意得，∠ACB=12∠AOB=12×80∘=40∘．


故选D．


4.


【答案】


B


【解答】


解：连接CD．


∵ 在△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=25∘


∴ ∠A=90∘-∠B=65∘．


∵ CA=CD，


∴ ∠CDA=∠CAD=65∘（等边对等角），


∴ ∠ACD=50∘


即弧AD的度数是50∘．


故选B．


5.


【答案】


D


【解答】


解：∵ ⊙O与⊙O'的半径不知大小，


∴ AB与A'B'的大小也不能确定．


故选D．


6.


【答案】


B


【解答】


连接OA、OB、OC，如图所示：


∵ ∠BAC＝50∘，


∴ ∠BOC＝2∠BAC＝100∘，


∴ ∠AOB+∠AOC＝360∘-100∘＝260∘，


∵ ∠D=12(∠BOC+∠AOC)，∠E=12(∠BOC+∠AOB)，


∴ ∠D+∠E=12(∠BOC+∠AOC+∠BOC+∠AOB)=12(260∘+100∘+100∘)＝230∘．


故选：B．





7.


【答案】


A


【解答】


解：∵ AB=CD，


∴ AB-BC=CD-BC，


∴ AC=BD，


∴ AC=BD．


故选A．


8.


【答案】


A


【解答】


解：∵ OD⊥BC，∠ABC=30∘，


∴ 在直角三角形OBE中，


∠BOE=60∘（直角三角形的两个锐角互余）；


又∵ ∠DCB=12∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），


∴ ∠DCB=30∘；


故选A．


9.


【答案】


A


【解答】


解：(1)两个端点能够重合的弧是等弧；故错误．


(2)半圆是特殊的弧，是圆的一半，优弧是大于半圆的弧，劣弧是小于半圆的弧；故错误．


(3)经过平面上在同一直线上的三点不能确定一个圆；故错误．


(4)任意一个圆有无数个内接三角形，一个三角形只能确定一个外接圆；故错误．


(5)三角形的外心是三角形三边的垂直平分线，到各顶点的距离相等；故正确．


故选A．


二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）


10.


【答案】


120∘


【解答】


连接OC、OD，


∵ BC＝CD＝DA，


∴ AD=DC=CB，


∴ 弦BC、CD、DA三等分半圆，


∴ 弦BC和CD和DA对的圆心角均为60∘，


∴ ∠BCD=12(180∘+60∘)＝120∘．


11.


【答案】


120∘


【解答】


解：如图，连结AC，设∠CAD=α．


∵ AB是⊙O的直径，


∴ ∠ACB=90∘．


∵ AD=CD，


∴ ∠ACD=∠CAD=α，


∵ CD // AB，


∴ ∠ACD=∠CAB=α，


∴ ∠DAB=∠CAD+∠CAB=2α，AD=BC．


∵ CD // AB，


∴ 四边形ABCD是等腰梯形，


∴ ∠B=∠DAB=2α．


在△ABC中，∵ ∠ACB=90∘，


∴ ∠CAB+∠B=90∘，


∴ α+2α=90∘，


∴ α=30∘，


∴ ∠B=2α=60∘


∵ CD // AB，


∴ ∠BCD=180∘-∠B=120∘．


故答案为120∘．


12.


【答案】


∠AOD，∠DOC，∠BOC,∠DOE，∠DOB，∠BOE


【解答】


解：如图，∵ AB是⊙O的直径，∠COD=60∘，


∴ ∠AOD+∠BOC=120∘．


∵ AD=BC，


∴ ∠AOD=∠BOC=60∘，


∴ ∠AOE=∠BOC=60∘，


∴ ∠AOC=2∠COD=120∘，


∴ ∠DOE=∠DOB=∠BOE=120∘．


综上所述，∠AOE相等的角有：∠AOD，∠DOC，∠BOC；与∠AOC相等的角有：∠DOE，∠DOB，∠BOE．


故答案分别是：∠AOD，∠DOC，∠BOC；∠DOE，∠DOB，∠BOE．


13.


【答案】


∠APC=12（弧AC的度数+弧BD的度数）


【解答】


解：如图，连BC，


∴ ∠APC=∠B+∠C，


又∵ ∠B=12弧AC的度数，∠C=12弧BD的度数，


∴ ∠APC=12（弧AC的度数+弧BD的度数）．


14.


【答案】


90∘


【解答】


解：设弦AB分圆的两部分别为x，3x，


∴ x+3x=360∘，


解得：x=90，


则劣弧所对圆心角为90∘．


故答案为：90∘


15.


【答案】


144∘


【解答】





解：∵ 弦AB把圆O分成2:3两部分，


∴ 弧AB的度数是25×360∘=144∘，


∴ 弧AB所对的圆心角∠AOB的度数是144∘，


故答案为：144∘．


16.


【答案】


120∘


【解答】


解：∵ 弦AB把⊙O分成1:2的两部分，


∴ 弧AB的度数=13×360∘=120∘，


∴ ∠AOB=120∘．


故答案为120∘．


17.


【答案】


70∘


【解答】


解：连接OE，





∵ CE⌢=40∘，


∴ ∠COE=40∘．


∵ OC=OE，


∴ ∠E=180∘-40∘2=70∘．


∵ CE // AB，


∴ ∠AOE=∠E=70∘，


∴ AE⌢的度数为70∘，


故答案为：70∘．


18.


【答案】


135∘


【解答】


解：在优弧AB上取点D，连接DC、DB，


∵ OA⊥OB，


∴ ∠AOB=90∘，


∴ ∠ADB=45∘，


∴ ∠ACB=180∘-45∘=135∘，


∴ ∠A+∠B=360∘-135∘90∘=135∘，


故答案为：135∘．


19.


【答案】


135


【解答】


解：∵ ∠α+∠β=360∘，且∠α:∠β=0.6，


∴ ∠β=360∘÷1.6=225∘，∠α=360∘-225∘=135∘．


故本题答案为：135∘．


三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）


20.


【答案】


解：∵ P、Q分别是AB和AC的中点，


∴ OP⊥AB，OQ⊥AC，


∴ ∠OEA=∠OFA=90∘，


而∠CAB=50∘，


∴ ∠EOF=180∘-50∘=130∘，


∴ PQ的度数为130∘．


【解答】


解：∵ P、Q分别是AB和AC的中点，


∴ OP⊥AB，OQ⊥AC，


∴ ∠OEA=∠OFA=90∘，


而∠CAB=50∘，


∴ ∠EOF=180∘-50∘=130∘，


∴ PQ的度数为130∘．


21.


【答案】


解：连结OC、OD，如图，


∵ OE=DE，


∴ ∠1=∠D，


∴ ∠2=∠1+∠D=2∠1，


∵ OC=OD，


∴ ∠D=∠C，


∴ ∠C=∠1，


∵ ∠BOC=∠C+∠2，


∴ ∠BOC=3∠1，


∴ BC=3AD．


【解答】


解：连结OC、OD，如图，


∵ OE=DE，


∴ ∠1=∠D，


∴ ∠2=∠1+∠D=2∠1，


∵ OC=OD，


∴ ∠D=∠C，


∴ ∠C=∠1，


∵ ∠BOC=∠C+∠2，


∴ ∠BOC=3∠1，


∴ BC=3AD．


22.


【答案】


证明：∵ AB=CD，


∴ AB=CD，


∴ AB+BC=CD+BC，


即AC=BD，


∴ AC=BD．


【解答】


证明：∵ AB=CD，


∴ AB=CD，


∴ AB+BC=CD+BC，


即AC=BD，


∴ AC=BD．


23.


【答案】


证明：∵ AD=BC，


∴ AD=BC，


∴ AC=BD，


∴ AC=BD．


【解答】


证明：∵ AD=BC，


∴ AD=BC，


∴ AC=BD，


∴ AC=BD．


24.


【答案】


解：连接OC，


∵ ∠O=90∘，∠B=40∘，


∴ ∠A=180∘-90∘-40∘=50∘，


∵ OA=OC，


∴ ∠ACO=∠A=50∘，


∴ ∠COD=∠ACO-∠B=10∘，


∴ CD的度数是10∘．．


【解答】


解：连接OC，


∵ ∠O=90∘，∠B=40∘，


∴ ∠A=180∘-90∘-40∘=50∘，


∵ OA=OC，


∴ ∠ACO=∠A=50∘，


∴ ∠COD=∠ACO-∠B=10∘，


∴ CD的度数是10∘．．


25.


【答案】


解：(1)证明：连接OC．∵ OA=OC，


∴ ∠OAC=∠ACO．


∵ AC // OD，


∴ ∠OAC=∠BOD．


∴ ∠DOC=∠ACO．


∴ ∠BOD=∠COD，


∴ BD=CD．


(2)∵ BD=CD，


∴ BD=CD=12BC=(180∘-58∘)=61∘．


∴ AD=61∘+85∘=119∘，


∴ ∠AOD=119∘．


【解答】


解：(1)证明：连接OC．∵ OA=OC，


∴ ∠OAC=∠ACO．


∵ AC // OD，


∴ ∠OAC=∠BOD．


∴ ∠DOC=∠ACO．


∴ ∠BOD=∠COD，


∴ BD=CD．


(2)∵ BD=CD，


∴ BD=CD=12BC=(180∘-58∘)=61∘．


∴ AD=61∘+85∘=119∘，


∴ ∠AOD=119∘．


26.


【答案】


（1）证明：∵ DF // AB，BE // DC，


∴ ∠EBA=∠COA=∠CDF．


∴ ECA=CAF，


∴ BE=DF，


∴ BE=DF；


（2）图中相等的劣弧有：


DF=BE，


EC=FA=AC=BD，


DA=BC，


BF=DE等．


【解答】


（1）证明：∵ DF // AB，BE // DC，


∴ ∠EBA=∠COA=∠CDF．


∴ ECA=CAF，


∴ BE=DF，


∴ BE=DF；


（2）图中相等的劣弧有：


DF=BE，


EC=FA=AC=BD，


DA=BC，


BF=DE等．