北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程学案

第五节  二次函数与一元二次方程  （第一课时）

班级：                 姓名：                得分：          

【课程标准】

1.理解一元二次方程根的情况与二次函数与x轴交点个数的关系。

2.理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h图象交点的横坐标。

【学习目标】

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系。

2.理解二次函数图象与x轴交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

3.理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h图象交点的横坐标。

【学习过程】

任务一：复习与回顾 （请利用课前两分钟预备时间完成，每空1分，我的最终得分：       ）

1.一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点坐标为            。 一元一次方程x＋2＝0的根为_______．

2.一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点坐标为            。 一元一次方程－3x＋6＝0的根为_______．

3.一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的            就是一元一次方程kx＋b＝0的根．

任务二：一元二次方程根的情况和二次函数与x轴交点个数的关系探索（先独自处理，然后在小组内交流，大约用时5-8分钟）

请同学们自学教材51-52页“议一议”内容，思考并完成以下问题：

1.    观察图2-13中图（1），该抛物线的函数关系

式为                   ，抛物线与x轴有      个

交点，交点的坐标分别是           和          。

一元二次方程x2+2x=0有         个实数根，分别是

          和         。

2.    观察图2-13中图（2），该抛物线的函数关系

式为                   ，抛物线与x轴有      个

交点，交点坐标是                  。一元二次方

程x2-2x+1=0有       个实数根，是        。

3.    观察图2-13中图（3），该抛物线的函数关系

式为                   ，抛物线与x轴有      个

交点。一元二次方程x2-2x+2=0有       个实数根，

该方程根的判别式的值为        。

4.    二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的

个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数有什么关系?

请根据你理解完成下面的表格：

5.二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

答：                                                            

                               。

同学们，到这里任务二已经完成了，请与本组同学交流你的收获，为下一展示环节准备。

学以致用（一）

（请在2分钟内独立完成，每题3分，共9分） 最终得分：      

1.下列抛物线与x轴只有一个公共点的是（      ）

A.   B. C.    D.

2.已知二次函数y=x2-5x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（    ）

A.  B.   C .   D.

3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（     ）

A. a＜0，b2-4ac＞0    B. a＞0，b2-4ac＞0  

C. a＜0，b2-4ac＜0    D.a＞0，b2-4ac＜0

任务三：合作探究，解决问题（先独自处理，然后在小组内交流，大约用时5-8分钟）

请同学们自学教材51-52页“议一议”内容，思考并完成以下问题：

1.v0=           ,  h0=            ,

2.h与t的关系式为                .

3.小球经过       秒后落地？你有几种求解方法？

4.小球抛出          秒后，距离地面的高度最大，

最大为            米。

5.小球抛出           秒后，距离地面的距离是60米？

你是如何得到的？

6.方程60=-5t2+40t的根的实际意义是什么？你能在图中表示吗？

7.你认为一元二次方程ax2+bx+c=h的根与二次函数y=ax2+bx+c和直线y=h图象之间有什么关系？

同学们，到这里任务三已经完成了，请与本组同学交流你的收获，为下一展示环节准备。                学以致用（二）

（请在2分钟内独立完成，每题2分，共8分） 最终得分：      

一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式h=－4.9t2＋19.6t 来表示．其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间．

   请完成以下内容：

1. t=1时，足球的高度是          。
2. 当t=      时，足球可以达到最大高度，其最

大高度为           。

3.小球经过          秒的时间落地。

4.利用图象表示方程14.7=－4.9t2＋19.6t 的根的实际意义。

【总结归纳】

同学们，本节课我们学习了哪些内容？请结合以下提示进行知识梳理。

1.二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数的关系

2.一元二次方程ax2+bx+c=h的根是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h图象交点的            。

同学们，恭喜你！走到这我们已经完成了本节课的学习任务，想不想知道自己学的怎么样？让我们一起来检测一些吧！

【达标检测】

（请在3分钟内独立完成，每小题3分，共9分）最终得分     

1．对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象，下列说法正确的是（　）

   A.开口向下                 B.对称轴是x=﹣1

   C.顶点坐标是（1，2）       D.与x轴有两个交点

2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于 x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（      ）

A.有两个同号不相等的实数根B.有两个异号不相等的实数根

C.有两个相等的实数根       D没有实数根.

3.若抛物线y=kx2-2x-1与x轴有两个交点，则k的取值

范围是                 。

同学们：本节课共31分，获得满分的同学奖励金牌1枚，获得28分以上的图象奖励银牌1枚。获得25分以上的同学奖励铜牌1枚。

     我的得分：                        获得奖牌：