2021学年5 二次函数与一元二次方程精品同步测试题

2021年北师大版数学九年级下册

2.5《二次函数与一元二次方程》同步练习卷

一、选择题

1.如图所示为二次函数y=-x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(    ).

A.-1≤x≤3        B.x≤-1     C.x≥3      D.x≤-1或x≥3

2.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2-m+2024的值为(    ).

A.2022            B.2023        C.2024        D.2025

3.抛物线y=ax2＋bx＋c的图象如图，则关于x的方程ax2＋bx＋c－2=0根的情况是(   )

A.有两个不相等的实数根

B.有两个异号的实数根

C.有两个相等的实数根

D.没有实数根

4.根据下列表格的对应值：

判断方程ax2＋bx＋c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是(    )

A.3.22＜x＜3.23    B.3.23＜x＜3.24    C.3.24＜x＜3.25    D.3.25＜x＜3.26

5.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(　　)

A.k≤4且k≠3　　B.k<4且k≠3        C.k<4　　D.k≤4

6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是(　　)

A.m≥﹣2       B.m≥5       C.m≥0       D.m＞4

7.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(﹣2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是(　　)

A.x＜﹣2       B.﹣2＜x＜4       C.x＞0       D.x＞4

8.如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为(－1，0)，(2，0)，(0，2)，则当y＞2时，自变量x的取值范围是(    )

A.0＜x＜    B.0＜x＜1       C.＜x＜1     D.－1＜x＜2

9.抛物线y=x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是(     )

A.0       B.1      C.2        D.3

10.小兰画了一个函数y=x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b=0的解是(     )

A.无解       B.x=1      C.x=－4       D.x=－1或x=4

二、填空题

11.若抛物线y=x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是         .

12.如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是　　　　　　.
 

13.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．

14.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是     ．

15.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是          ．

16.已知函数y=|x2-4|，若方程|x2-4|=m(m为实数)有4个不相等实数根，

则m取值范围是         .

三、解答题

17.若二次函数y=－x2＋x＋a与x轴有一个交点，求a的值.

18.如图，二次函数y=(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y=kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.

(1)求点B的坐标．

(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．

19.已知抛物线y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）与x轴有两个不同的交点.

(1)求m的取值范围；

(2)判断点P（1，1）是否在抛物线上；

(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标.

20.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(0，3)，B(﹣4，﹣)两点．

(1)求b，c的值．

(2)二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．

参考答案

1.答案为：D.

2.答案为：D.

3.答案为：C.

4.答案为：C.

5.答案为：D.

6.答案为：A.

7.答案为：B.

8.答案为：B.

9.答案为：C.

10.答案为：D.

11.答案为：m＞9.

12.答案为：x<-1或x>5

13.答案为：x<-1或x>3；

14.答案为：1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．

15.答案为：-1＜x＜3．

16.答案为：0＜m<4.

17.解：∵二次函数y=－x2＋x＋a与x轴有一个交点，

令y=0，则－x2＋x＋a=0有两个相等的实数根，

∴1＋4a=0，解得a=－.

18.解：(1)∵抛物线y=(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，

∴0=1＋m，

∴m=－1，

∴抛物线的函数表达式为y=(x＋2)2－1=x2＋4x＋3，

∴点C(0，3)．

∵对称轴为直线x=－2，点B，C关于对称轴对称，

∴点B(－4，3)．

(2)由图象可知，(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x＜－4或x＞－1.

19.解：(1)由题意得，（3–2m）2–4m（m–2）>0，m≠0，

解得，m<2.25且m≠0；

(2)当x=1时，mx2+（3–2m）x+m–2=m+（3–2m）+m–2=1，

∴点P（1，1）在抛物线上；

(3)当m=1时，函数解析式为：y=x2+x–1=（x+0.5）2–1.25，

∴抛物线的顶点Q的坐标为（–0.5，–1.25）.

20.解：(1)把A(0，3)，B(﹣4，﹣)分别代入y=﹣x2+bx+c，得

，解得；

(2)由(1)可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3．

△=()2﹣4×(﹣)×3=＞0，

所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．

∵﹣x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8

∴公共点的坐标是(﹣2，0)或(8，0)．