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北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程优质ppt课件
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这是一份北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程优质ppt课件,共23页。PPT课件主要包含了学习目标,b2-4ac,有两个不等实数根,有两个相等实数根,没有实数根,抛物线,新课导入,探究新知,yx2+2x,yx2-2x+1等内容,欢迎下载使用。
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体 会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△ =______ 。当△﹥0时,方程根的情况是______________;当△=0时,方程根的情况是______________; 当△﹤0时,方程根的情况是______________。
2、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)图像是一条_____ ,它与x轴的交点有几种可能的情况?
三种可能:①两个交点 ②一个交点 ③没有交点。
已知,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.
h=-5t2+40t
8s. 可以利用图象,也可以解方程-5t2+40t=0。
(1) 观察每个图象与x 轴有几个交点?交点坐标是什么? (2) 一元二次方程 x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个实数根?一元二次方程 x2-2x+2=0 有实数根吗?请分别求出它们的根;
二次函数y=x2+2x、 y=x2-2x+1、y=x2-2x+2的图象如图所示.
二次函数 的图象与x轴有几个交点?
一元二次方程x2+2x=0有几个根?
与x轴有2个交点:(-2,0)、(0,0)
解:x(x+2)=0 x=0或x+2=0 ∴ x1=-2,x2=0
方程有两个不相等的实数根
与x轴有一个交点:(1,0)
解: (x-1)2=0 ∴ x1=x2=1
方程有两个相等的实数根
二次函数y=x2+2x、 y=x2-2x+1、y=x2-2x+2的图象如图所示.
(3)通过(1)(2)的探索过程,你有什么发现吗?
(4)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0
有两个不相等的实数根,为交点的横坐标
有两个相等的实数根,为交点的横坐标
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系
例1 如果函数y=kx2-kx+3x+1 的图象与x 轴有且只有一个交点,那么交点坐标是 .
如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t-5t2,你能否解决以下问题:
(1)球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?
∴当球飞行1s或3s时,它的高度为15m.
解:解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.
你能结合上图,指出为什么在两个时间球的高度为15m吗?
(2)球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时间?
解方程:20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.
当球飞行2s时,它的高度为20m.
你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m吗?
(3)球的飞行高度能否达到20.5m?如果能,需要多少飞行时间?
你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?
解方程:20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4 ×4.1<0,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5m.
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.
当球飞行0s和4s时,它的高度为0m.
即0s时球从地面飞出,4s时球落回地面.
从上面发现,二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?
一般地,当y取定值且a≠0时,二次函数为一元二次方程.
如:y=5时,则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.
例2 二次函数y=x2-6x+n 的图象如图所示, 若关于x 的一元二次方程x2-6x+n=0 的一个解为x1=1, 则另一个解x2= .
总结:对称轴法求一元二次方程的根:根据一元二次方程与二次函数的关系,当已知抛物线与x 轴一个公共点的坐标和对称轴时,可根据轴对称的性质求出抛物线与x 轴另一个公共点的坐标,从而求得对应一元二次方程的根.
1 小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是( )A.无解 B.x=1C.x=-4 D.x=-1或x=4
2 抛物线y=x2+bx+1与x轴只有一个公共点,则b等于( )A.2 B.-2 C.±2 D.0
3 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4 一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h (m)可以用公式h = -4.9t2 +19.6t来表示,其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间.(1)画出函数h = -4.9t2 +19.6t的图象;(2)当t=1, t=2时,足球距地面的高度分别是多少?(3)方程-4.9t2 +19.6t = 0, -4.9t2 +19.6t = 14.7的根的实际意义分别是什么? 你能在图象上表示出来吗?
二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程的关系
y=ax2+bx+c(a ≠0),当y取定值时就成了一元二次方程;ax2+bx+c=0(a ≠0),右边换成y时就成了二次函数.
二次函数与一元二次方程根的情况
二次函数与x轴的交点个数
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体 会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△ =______ 。当△﹥0时,方程根的情况是______________;当△=0时,方程根的情况是______________; 当△﹤0时,方程根的情况是______________。
2、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)图像是一条_____ ,它与x轴的交点有几种可能的情况?
三种可能:①两个交点 ②一个交点 ③没有交点。
已知,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.
h=-5t2+40t
8s. 可以利用图象,也可以解方程-5t2+40t=0。
(1) 观察每个图象与x 轴有几个交点?交点坐标是什么? (2) 一元二次方程 x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个实数根?一元二次方程 x2-2x+2=0 有实数根吗?请分别求出它们的根;
二次函数y=x2+2x、 y=x2-2x+1、y=x2-2x+2的图象如图所示.
二次函数 的图象与x轴有几个交点?
一元二次方程x2+2x=0有几个根?
与x轴有2个交点:(-2,0)、(0,0)
解:x(x+2)=0 x=0或x+2=0 ∴ x1=-2,x2=0
方程有两个不相等的实数根
与x轴有一个交点:(1,0)
解: (x-1)2=0 ∴ x1=x2=1
方程有两个相等的实数根
二次函数y=x2+2x、 y=x2-2x+1、y=x2-2x+2的图象如图所示.
(3)通过(1)(2)的探索过程,你有什么发现吗?
(4)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0
有两个不相等的实数根,为交点的横坐标
有两个相等的实数根,为交点的横坐标
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系
例1 如果函数y=kx2-kx+3x+1 的图象与x 轴有且只有一个交点,那么交点坐标是 .
如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t-5t2,你能否解决以下问题:
(1)球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?
∴当球飞行1s或3s时,它的高度为15m.
解:解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.
你能结合上图,指出为什么在两个时间球的高度为15m吗?
(2)球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时间?
解方程:20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.
当球飞行2s时,它的高度为20m.
你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m吗?
(3)球的飞行高度能否达到20.5m?如果能,需要多少飞行时间?
你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?
解方程:20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4 ×4.1<0,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5m.
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.
当球飞行0s和4s时,它的高度为0m.
即0s时球从地面飞出,4s时球落回地面.
从上面发现,二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?
一般地,当y取定值且a≠0时,二次函数为一元二次方程.
如:y=5时,则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.
例2 二次函数y=x2-6x+n 的图象如图所示, 若关于x 的一元二次方程x2-6x+n=0 的一个解为x1=1, 则另一个解x2= .
总结:对称轴法求一元二次方程的根:根据一元二次方程与二次函数的关系,当已知抛物线与x 轴一个公共点的坐标和对称轴时,可根据轴对称的性质求出抛物线与x 轴另一个公共点的坐标,从而求得对应一元二次方程的根.
1 小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是( )A.无解 B.x=1C.x=-4 D.x=-1或x=4
2 抛物线y=x2+bx+1与x轴只有一个公共点,则b等于( )A.2 B.-2 C.±2 D.0
3 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4 一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h (m)可以用公式h = -4.9t2 +19.6t来表示,其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间.(1)画出函数h = -4.9t2 +19.6t的图象;(2)当t=1, t=2时,足球距地面的高度分别是多少?(3)方程-4.9t2 +19.6t = 0, -4.9t2 +19.6t = 14.7的根的实际意义分别是什么? 你能在图象上表示出来吗?
二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程的关系
y=ax2+bx+c(a ≠0),当y取定值时就成了一元二次方程;ax2+bx+c=0(a ≠0),右边换成y时就成了二次函数.
二次函数与一元二次方程根的情况
二次函数与x轴的交点个数