【精品练习卷】人教版 九年级上册数学 21.3实际问题与一元二次方程（1）练习卷

（时间：40分钟，满分57分）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（每题3分）

1.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（  ）

A．10%    B．19%    C．9.5%    D．20%

【答案】A

【解析】

试题分析：降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价x，原价是1，则第一次降低后的价格是（1﹣x），那么第二次后的价格是（1﹣x）2，即可列出方程求解．

解：设平均每次降价x，根据题意得（1﹣x）2=81%，

解得x=0.1或1.9

x=1.9不符合题意，舍去

平均每次降价10%．

故选A．

考点：一元二次方程的应用．

2．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（  ）

A．50（1+x）2=182    B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182

C．50（1+2x）=182    D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182

【答案】B

【解析】

试题分析：主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．

解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，

∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．

故选B．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

3．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（  ）

A．（1+x）2=57    B．1+x+x2=57    C．（1+x）x=57    D．1+x+2x=57

【答案】B

【解析】

试题分析：关键描述语是“主干、支干、小分支的总数是73”，等量关系为：主干1+支干数目+小分支数目=57，把相关数值代入即可．

解：∵主干为1，每个支干长出x个小分支，每个支干又长出同样数目的小分支，

∴小分支的个数为x×x=x2，

∴可列方程为1+x+x2=57．

故选B．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

4．某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（  ）

A．30%    B．40%    C．50%    D．60%

【答案】B

【解析】

试题分析：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2012年要投入资金是0.5（1+x）万元，在2012

年的基础上再增长x，就是2013年的资金投入0.5（1+x）（1+x），由此可列出方程0.5（1+x）2=0.98，求解即可．

解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：

0.5（1+x）2=0.98，

解得：x1=40%  x2=﹣2.4（不合题意舍去）．

答：这两年中投入资金的平均年增长率约是40%．

故选：B．

考点：一元二次方程的应用．

二、填空题（每题3分）

5.十年后，某班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，一共握了780次．你认为这次参加聚会的同学

有      人．

【答案】40．

【解析】

试题分析：设这次聚会的同学有x人，每名同学要握手（x﹣1）次，共握手x（x﹣1）次，但是每两名同学只握手一次，需将重复计算的握手次数去掉，即共握手x（x﹣1）次，然后根据一共握手780次就可以列出方程解决问题．

解：设这次聚会的同学有x人，

依题意得x（x﹣1）=780，

∴x2﹣x﹣1560=0，

∴x1=40，x2=﹣39（负值舍去）．

即：这次聚会的同学有40人．

故答案是：40．

考点：一元二次方程的应用．

6．银座商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是            .

【答案】17%．

【解析】

试题解析：设原进价为a元，这种商品原来的利润率为x，根据题意列方程得，

=x+8%，

解得x=17%．

考点：一元一次方程的应用．

7．分别10年的同学相邀在一起聚会，每两人之间通过手机通话一次，设x人共通话15次，则列方程的一般形式为：      ．

【答案】x2﹣x﹣30=0．

【解析】

试题分析：共有x人通话，每两个同学之间通话一次，则每个同学都要与其它（x﹣1）名同学通话一次，则所有同学共握手x（x﹣1）次，通话是在两个之间进行的，所以同学们之间共握手x（x﹣1）÷2=15次．

解：设共有x人，由题意得：

x（x﹣1）÷2=15，

整理得：x2﹣x﹣30=0，

故答案为：x2﹣x﹣30=0．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

8．一药品售价100元，连续两次降价后的价格为81元，则平均每次降价的降价率是      %．

【答案】10%

【解析】

试题分析：设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．

解：设平均每次减价率是x，根据题意得

100（1﹣x）2=81，

解之，得x1=1.9（舍去），x2=0.1．

即平均每次降价率是10%．

考点：一元二次方程的应用．

9．要组织一次球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是      ．

【答案】7

【解析】

试题分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=．即可列方程求解．

解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，

x（x﹣1）÷2=21，

解得x=7或﹣6（舍去）．

故应邀请7个球队参加比赛．

故答案为：7

考点：一元二次方程的应用．

三、计算题（每题10分）

10.莲花镇2012年有绿地面积72公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到84.5公顷，若年增长率保持不变，2015年该镇的绿地面积能否达到100公顷？

【答案】增长率为20%；2015年该镇绿地面积能达到100公顷．

【解析】

试题分析：设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到84.5公顷建立方程求出x的值即可；根据所求出的年增长率就可以求出结论．

解：设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得

72（1+x）2=84.5   

解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）

答：增长率为20%；

（2）由题意，得

84.5（1+0.2）=101.4（公顷），

答：2015年该镇绿地面积能达到100公顷．

考点：一元二次方程的应用．

11．列方程解实际问题：为了美化环境，争创园林城市，云南某市加大对绿化的投资．2013年用于绿化投资20万元，2015年用于绿化投资24.2万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．

【答案】10%．

【解析】

试题分析：设绿化投资年平均增长率是x，根据条件建立方程，求出其解就可以得出结论．

试题解析：设绿化投资年平均增长率是x，由题意得：

20（1+x）2=24.2，

解得：x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．

∴年平均增长率是0.1=10%

答：绿化投资年平均增长率是10%．

考点：一元二次方程的应用．

12．（2015秋•宜城市期末）某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出的小分支是多少？

【答案】10

【解析】

试题分析：由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．

解：设主干长出x个支干，由题意得

1+x+x•x=111，

即x2+x﹣110=0，

解得：x1=10，x2=﹣11（舍去）

答：每个支干长出的小分支是10．

考点：一元二次方程的应用．