【精品测试卷】人教版 九年级上册数学 22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质（3）测试卷（含解析）
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（时间：40分钟，满分54分）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题（每题3分）
1．关于二次函数y=-(x-3)2+2的图象与性质，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口方向向下
B．当x=3时，函数有最大值-2
C．当x＞3时，y随x的增大而减小
D．抛物线可由y=-x2经过平移得到
【答案】D．
【解析】
试题解析：A、∵a=-＜0，∴抛物线开口方向向下，故此选项正确，不合题意；
B、∵y=-（x-3）2-2的顶点坐标为：（3，-2），故当x=3时，函数有最大值-2，故此选项正确，不合题意；
C、当x＞3时，y随x的增大而减小，此选项正确，不合题意；
D、抛物线可由y=-x2经过平移得到，故此选项错误，符合题意．
故选D．
考点：二次函数的性质．
2．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】
试题解析：解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（-2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．
故选D．
考点：二次函数图象与几何变换．
3．把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：抛物线向右平移1个单位，得：；
再向下平移2个单位，得：=；即．故选B．
考点：二次函数图象与几何变换．
4．抛物线y =（x + 2）2 − 1的顶点坐标是 （ ）
A．（2，1） B．（−2，−1） C．（−2，1） D．（2，−1）
【答案】B
【解析】
试题分析：因为抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k），所以抛物线y =（x + 2）2 − 1的顶点坐标是（−2，−1），故选：B．
考点：抛物线的顶点坐标．
5．二次函数y=2（x+3）2-1的图象的顶点所在象限是（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C．
【解析】
试题分析：由顶点式解析式可知，顶点坐标是（-3，-1），此点在第三象限．故选C．
考点：二次函数的顶点坐标．
6．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（ ）
A．h=m B．k＞n C．k=n D．h＞0，k＞0
【答案】C
【解析】
试题分析：由解析式可知y=（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）；y=（x﹣m）2+n的顶点坐标为（m，n）．
A、由于两抛物线有相同的对称轴，可得h=m，命题正确，故本选项错误；
B、由两抛物线顶点位置可知，k＞n，命题正确，故本选项错误；
C、由两抛物线顶点位置可知，k=n，命题错误，故本选项正确；
D、由y=（x﹣h）2+k的位置可知，h＞0，k＞0，命题正确，故本选项错误；
故选C．
考点：二次函数的图象
二、填空题（每题3分）
7.抛物线y＝2（x－1）2 －1的顶点是 ．
【答案】
【解析】
试题分析：把抛物线的解析式写成顶点坐标式，从而得到抛物线的顶点坐标.
试题解析：把写成，
所以抛物线的顶点坐标是.
考点：抛物线的顶点坐标.
8．写出一个开口向下，顶点坐标是（1，-2）的二次函数解析式 ．
【答案】y=-3（x-1）2-2（答案不唯一）．
【解析】
试题解析：∵顶点坐标为（1，-2），
∴可设其解析式为y=a（x-1）2-2，
又开口向下，则a＜0，不妨取a=-3，
则其解析式为y=-3（x-1）2-2（答案不唯一）．
考点：二次函数的性质．
9．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ．
【答案】y=2（x+1）2-2．
【解析】
试题分析：二次函数的平移规律是，平移后，抛物线的形状大小完全相同，所以a值相同，把二次函数y=ax2向上或向下平移|k|个单位长度得到的解析式是y=ax2±k；把二次函数y=ax2向左或向右平移|h|个单位长度得到的解析式是y=a（x±h）2，平移规律是左加右减，上加下减，所以把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）2-2．
考点：二次函数的平移规律．
10．二次函数的最小值是 。
【答案】2
【解析】
试题分析：对于二次函数的顶点式y=a的最小值为k，则本题的最小值为2．
考点：二次函数的性质．
11．如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x2+2重合，且顶点坐标为（4，﹣2），则它的解析式为 ．
【答案】y=﹣（x﹣4）2﹣2．
【解析】
试题分析：本题考查抛物线顶点坐标式表达时的顶点坐标，抛物线y=ax2+bx+c的开口方向和开口大小只与a有关．y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）．一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x2+2重合，所以所求抛物线的二次项系数为a=﹣，再根据顶点坐标写出表达式则可．
解：根据题意，可设所求的抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k；
∵此抛物线经过平移后与抛物线y=﹣x2+2重合，
∴a=﹣；
∵此抛物线的顶点坐标为（4，﹣2），
∴其解析式为：y=﹣（x﹣4）2﹣2．
考点：抛物线的性质．
12.已知二次函数，当x 时，y随x的增大而减小．
【答案】＜2（或x≤2）．
【解析】
试题分析：在中，a=1，∵a＞0，∴开口向上，由于函数的对称轴为x=2，当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小；当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大．故答案为：＜2（或x≤2）．
考点：二次函数的性质．
13.函数y=-（x+5）2+7的图像的对称轴是直线 。
【答案】x＝－5.
【解析】
试题解析：解：二次函数y=-（x+5）2+7的图像的对称轴是直线x＝－5.
考点：二次函数的图像
14.二次函数y=-2（x-5）2+3的开口方向 ；对称轴是直线 ；顶点坐标是 ；
【答案】向下、、（5，3）
【解析】
试题分析：二次函数y=-2（x-5）2+3中，a=-2<0，故开口向下；
对称轴为x=5;顶点坐标为（5，3）
考点: 二次函数的性质
三、计算题（12分）
15.写出二次函数y=2（x-2）2+5与二次函数y=﹣（x+3）2-2的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性．
解：
（1）抛物线y=2（x-2）2+5开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标是（2，0），有最小值5，当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小；当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大．
（2）抛物线y=﹣（x+3）2-2开口向下，对称轴是直线x= -3，顶点坐标是（-3，0），有最大值-2，当x＜-3时，y的值随着x的值增大而增大；当x＞-3时，y的值随着x的值增大而减小．
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