人教版九年级数学上册25.3 用频率估计概率精品教案
展开课题 | 25.3 用频率估计概率 | 课时 | 第1课时 | 上课时间 |
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教学目标 | 1.知识与技能 通过试验,理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率,并可据此估计某一事件发生的概率. 2.过程与方法 学生经历试验、统计、分析、归纳、总结,进而了解并感受概率的定义的过程,引导学生从数学的视角,观察客观世界;用数学的思维,思考客观世界;以数学的语言,描述客观世界. 3.情感、态度与价值观 养成合作学习的习惯,依靠集体的力量把大家实验的数据积累起来,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学 重难点 | 重点:通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率. 难点:对大量重复试验得到频率稳定值的分析和事件的模拟试验. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学活动设计 | 二次设计 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
课堂导入 | 要想知道一个水缸里的鱼的数量,我们数一数就可以了,但要估计水塘中鱼的数量,该怎么办呢?再如500个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?300个同学呢?这些问题是无法用之前所学概率知识解决的.本节课就探讨这方面的问题. |
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探索新知 合作探究 | 活动1:试验:把全班分成10组,每组中有一名学生投掷硬币,另一名同学作记录,其余同学观察试验必须在同样条件下进行;每组掷币50次,整理同学们获得的试验数据,并记录在表1中:
表1 学生活动:全体学生参与试验,亲自感受随机事件的统计规律性的发现过程. 教师活动:巡视学生分组试验情况,各组汇报试验结果,引导学生将试验结果填入表格中,注意培养同学之间相互合作,相互沟通的能力. 观察表格提出问题:随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率在哪个数字的左右摆动? 说明:通过逐步深入的一系列问题的提出,使学生加深对随机事件的统计规律性的认识. 可能出现的问题:由于试验次数较少,所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的预料的结果有出入,要引导学生分析讨论产生差异的原因. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
续表
探索新知 合作探究 | 活动2:(1)根据分组试验数据,在图1中绘制散点图. (2)表2是历史上部分数学家的试验数据,根据这些数据在图2中绘制散点图.
表2 提出问题:(1)这两个散点图反映出的规律是否相同?如果不同,为什么? (2)随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度有何规律? (3) 当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时,“反面向上”的频率呈现什么规律? 揭示规律: 教师归纳总结:在重复投掷一枚硬币时,“正面向上”的频率在0.5左右摆动,随着投掷次数的增加,一般地,频率呈现出一定的稳定性:在0.5左右摆动的幅度会越来越小.这时我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.容易看出,反面向上的频率也稳定于0.5. 给出概率的定义:一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率, 记作p(A)= p. 提出问题:(1)频率与概率有什么区别与联系; (2)当事件A是必然发生的事件时,P(A)是多少?当事件A是不可能发生的事件时,P(A)是多少?当事件A是随机事件时,P(A)在什么范围? 学生思考、讨论、相互交流,教师帮助理解,最后学生代表发言,教师给予适当的鼓励. |
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| 归纳总结 (1)一般地,频率是随着试验者试验次数的改变而变化的. (2)概率是一个客观常数. (3)频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时,频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小,即频率靠近概率. (4)任何事件的发生都可以用概率来描述.其中必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率大于0而小于1. |
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当堂训练 | 1.下列说法正确的是( ) (A)“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 (B)“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 (C)“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 (D)“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次,那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数 2.在一场比赛前,教练预测:这场比赛我们队有50%的机会获胜,那么相比之下,在下面4种情形的哪一种情形下,我们可以说这位教练说的比较准( ) (A)该队赢了这场比赛 (B)该队输了这场比赛 (C)假如这场比赛可以重复进行10场,而这个队赢了6场 (D)假如这场比赛可以重复进行100场,而这个队赢了51场 3.“三个小球(其中两个为红色、一个为白色)放在一个不透明的口袋中,请估计出摸一次就摸到红球的机会的大小.”小明认为这道题很简单,只要摸十次,看能摸出几次红球即可,例如,若摸到一次红球,那么机会就是10%,若摸到五次红球,那么机会就是50%,你认为他这样做对吗? | |
归纳小结 | 学生互相交流这节课的体会与收获,教师还应注意总结评价这节课所经历的探索过程,体会到的数学价值与合作交流学习的意义. | |
板书设计 | ||
25.3 用频率估计概率 概率的意义:一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率, 记作P(A)=p. | ||
教学反思 | ||
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