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人教版九年级上册25.3 用频率估计概率练习题
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这是一份人教版九年级上册25.3 用频率估计概率练习题，共12页。试卷主要包含了3用频率估计概率，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
第二十五章 25.3用频率估计概率
一、单选题（共5题；共10分）
1.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个，它们除颜色外其它全相同．小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球或黄色球的频率稳定在0.15和0.45之间，则口袋中黑色球的个数可能是 （ ）
A. 14 B. 20 C. 9 D. 6
3.一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（ ）
A. 袋子一定有三个白球 B. 袋子中白球占小球总数的十分之三
C. 再摸三次球，一定有一次是白球 D. 再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次
4.下列说法正确的是（ ）
A. 连续抛一枚硬币n次，当n越来越大时，出现正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
B. 连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数是25次
C. 连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D. 某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖
5.在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是 15 ，则估计袋子中大概有球的个数是（ ）个．
A. 25 B. 50 C. 75 D. 100
二、填空题（共10题；共46分）
6.如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为________m2 ．
7.如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为________．
8.一不透明的口袋里装有白球和红球共20个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次模拟试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球可能有________个．
9.在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球________个．
10.）在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是 ________．
11.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，
（1）计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）；
（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是________ （精确到0.1）？
12.某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：
（1）柑橘损坏的概率估计值为 ________ ，柑橘完好的概率估计值为________ ；
（2）估计这批柑橘完好的质量为 ________ 千克．
13.同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：
由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是 ________ ．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：________
14.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组数据统计：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________ ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________，摸到黑球的概率是________；
（3）试估算口袋中黑球有________个，白球有________个．
15.抛掷骰子时，若用计算器模拟实验，如果研究恰好出现1的机会，则要在________ 到________ 范围中产生随机数，若产生的随机数是________ ，则代表“出现1”，否则就不是．
三、解答题（共3题；共15分）
16.用试验的办法研究一个啤酒瓶盖抛起后落地时“开口向上”的机会有多大，试验中会遇到各种情况，你觉得下面的说法如何？谈谈你看法？
（1）一位同学说我做了十次试验有3次是开口向上的，就可以得到瓶盖落地后开口向上的机会约为30%；
（2）一位同学用的啤酒瓶盖不小心滚得不见了，另一位同学出主意说：用可乐瓶盖代替一下就可以接着试验了；
（3）一位同学说，用一个瓶盖速度太慢，用5个相同型号的啤酒瓶盖同时抛，每抛一次就相当于把一个瓶盖抛了5次，这样可以提高试验速度．
17.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有多少条鱼．若第三次打捞上10条，它们的质量分别为1.8，2，2.2，1.9，2.1，2.3，1.7，2，2.6，1，4千克，请估计这塘鱼的产量．
18.六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．
求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率
四、综合题（共3题；共29分）
19.某校为了调查学生书写规范汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图（尚不完整）
请结合图表完成下列各题
（1）填空：表中a的值为________，b的值为________，扇形统计图中表示第1组所对应的圆心角度数为________．
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校七年级学生中随机抽查一个学生，他是规范汉字书写优秀的概率是________；
（3）若测试成绩在60～80分之间（含60分，不含80分）为合格，请你估计则该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数.
20.在一个不透明的盒子里装有若干个黑、白两种颜色球，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
（1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率估计值为________(精确到0.1)；
（2）若盒中黑球与白球若共有5个，小颖一次摸出两个球，请计算这两个球颜色不相同的概率，并说明理由．
21.两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1，2，3，4，现在同时投掷这两枚骰子，并分别记录着地的面所得的点数为a、b．
（1）假设两枚正四面体都是质地均匀，各面着地的可能性相同，请你在下面表格内列举出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出两次着地的面点数相同的概率．
（2）为了验证试验用的正四面体质地是否均匀，小明和他的同学取一枚正四面体进行投掷试验．试验中标号为1的面着地的数据如下：
请完成表格（数字精确到0.01），并根据表格中的数据估计“标号1的面着地”的概率是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：依题意有：
2n+2 =0.4，
解得：n=3．
故选B．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
2.【答案】 B
【解析】【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率范围，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．
【解答】∵摸到红色球、黄色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到黑球的频率在0.85到0.55之间，
故口袋中黑色球的个数可能是30×0.55=16.5到30×0.85=25.5，
满足题意的只有B选项．
故选B．
【点评】本题考查利用频率估计概率的知识，难度不大，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是算出摸到白球的频率．
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一33%附近，
∴白球出现的概率为33%，
∴再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次，正确，其他错误，
故选D．
【分析】观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一常数附近，可以用此常数表示白球出现的概率，从而确定正确的选项．
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、连续抛一枚硬币n次，当n越来越大时，出现正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，正确；
B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；
C、这是一个随机事件，掷一颗骰子，出现奇数或者偶数都有可能，但事先无法预料，错误；
D、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．
故选A．
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：由题意可得，
袋子中大概有球的个数是：20÷ 15 =20×5=100，
故选D．
【分析】根据题意可知有20个红球，且摸出红球的概率是 15 ，从而可以求得袋子中的球的个数．
二、填空题
6.【答案】 2.4
【解析】【解答】估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×2×0.4=2.4m2 ．
故答案为：2.4
【分析】由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.
7.【答案】 0.600
【解析】【解答】解：观察图象可知，该射手击中靶心的频率维持在0.600左右，
所以该射手击中靶心的概率的估计值为0.600.
8.【答案】 16
【解析】【解答】解： ∵ 白色球频率稳定在0.2左右，
∴ 摸到红色与红色球的频率为 1-0.2=0.8，
故口袋中红色球个数可能是 ，20×0.8=16 个.
【分析】由于口袋中只有白色和红色两种颜色的球，则摸到白球和红球的频率之和为1，用两种颜色球的总数乘摸到红色球的频率，即可计算出红色球的个数.
9.【答案】 20
【解析】【解答】根据频率估计概率得到摸到红色球和蓝色球的概率分别为35%和55%，则摸到黄色球的概率=1-35%-55%=10%，所以口袋中黄球的个数=200×10%=20．
故答案为：20
【分析】此题通过摸球试验可知黄球出现的频率为100%-红色球的频率-蓝球的频率=10%，再用总数×黄球的频率即可求得黄球的个数。
10.【答案】 14
【解析】【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，即14 ．
故答案为：14．
【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率即可．
11.【答案】 0.52；0.50；0.51；0.58；0.5
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：
78÷150=0.52；
104÷209≈0.50；
152÷300≈0.51；
175÷350≈0.58；
填表如下：
故答案为：0.52，0.50，0.51，0.58；
（2）由题意得：
投篮的总次数是50+100+150+209+250+300+350=1409（次），
投中的总次数是28+60+78+104+123+152+175=720（次），
则这名球员投篮的次数为1409次，投中的次数为720，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：7201409≈0.5．
故答案为：0.5
【分析】（1）用投中的次数除以投篮的次数即可得出答案；
（2）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
12.【答案】 0.1；0.9；9000
【解析】【解答】解：（1）根据所给的图可得：
柑橘损坏的概率估计值为：0.1，
柑橘完好的概率估计值为1﹣0.1=0.9；
（2）根据（1）可得：
这批柑橘完好的质量为：10000×0.9=9000（千克）．
故答案为：0.1；0.9；9000．
【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再用整体1减去柑橘损坏的概率即可得出柑橘完好的概率；
（2）根据（1）所得出柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量即可．
13.【答案】 310,1120,320；14,12,14
【解析】【解答】解：出现“2个正面”的频率为18÷60=310；
“1个正面”的频率为33÷60=1120；
“没有正面”的频率为9÷60=320；
同时抛掷两枚硬币，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反，
所以出现“2个正面”的频率为18÷60=310；
“1个正面”的频率为33÷60=1120；
“没有正面”的频率为9÷60=320；
故答案为310,1120,320；14,12,14 ．
【分析】让“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”的总结果数除以总次数60即为所求的频率；列举出所有情况，让“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”除以总情况数即为所求的理论概率．
14.【答案】 0.60；0.60；0.40；8；12
【解析】【解答】解；（1）根据表格中数据的第六行摸到白球的频率，可知当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
（2）由（1）知，当摸球的次数n很大，根据频率与概率的关系，摸到白球的实验概率近似等于摸到白球的频率，所以摸到白球的概率约为0.60，摸到黑球的概率是0.40；
（3）盒子中白球的个数约为20×0.6=12（个），
则黑球个数为：20﹣12=8（个）；
故答案为：0.60；0.60；0.40；8；12．
【分析】（1）根据表格中数据估计白球的频率即可；
（2）利用频率估计概率得出答案即可；
（3）根据黑、白两种颜色的球共20个，以及摸到白球的概率求出小球个数即可．
15.【答案】 1；6；1
【解析】【解答】解：如果研究恰好出现1的机会，则要在1到6范围中产生随机数，若产生的随机数是1，则代表“出现1”，否则就不是．
【分析】因为一枚质地均匀的骰子有1，2，3，4，5，6，共6个数，故如果研究恰好出现1的机会，则要在1到6范围中产生随机数，若产生的随机数是1，则代表“出现1”，否则就不是．
三、解答题
16.【答案】 解：（1）试验次数太少，不能用频率估计概率．故不可以得到瓶盖落地后开口向上的机会约为30%．
（2）可乐瓶盖代替啤酒瓶符合模拟实验的原则，但得到的能是可乐瓶盖抛起后落地时“开口向上”的机会有多大？可能材质不一样，结果不一样；故做法不可行．
（3）都是随机事件，试验条件也都相同．故做法可行．
【解析】【分析】（1）大量重复试验下的频率才近似等于概率；
（2）（3）考查模拟实验的代替原则：必须保证实验在相同条件下进行．
17.【答案】 解：设鱼塘中的鱼共有x条，
则 30x = 5200 ，
解得：x=1200，
经检验x=1200是原分式方程的解，
则鱼塘中估计有1200条鱼；
∵ 1.8+2+2.2+1.9+2.1+2.3+1.7+2+2.6+1.410 =2，
∴1200×2=2400，
答：估计这塘鱼的产量约为2400千克．
【解析】【分析】通过对30条鱼作上记号，有记号的鱼占鱼塘中鱼数量的比为一定值，它近似的可看成是200条鱼中5条有记号的鱼的比例，即可求出鱼的总条数；再通过随机打捞出10条鱼的平均质量可以估计出池塘中鱼的平均质量，求出池塘中鱼的总质量。
18.【答案】 解：1000÷4000=14 ， ∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为14；
【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点
四、综合题
19.【答案】 （1）3；13；28.8°
（2）46%
（3）解：∵随机调查不合格人数的百分比为： 450 ×100%=8%，
∴估计该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数为1000×8%=80（人）
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：抽查的学生总人数是：20÷40%=50（人），
∴b=50×26%=13，
∴a=50﹣4﹣20﹣13﹣10=3；第一小组所对应的圆心角度数为： 450 ×360°=28.8°；
故答案为：3，13，28.8°；
（ 2 ）根据题意得：被抽查学生的优秀率为 13+1050 ×100%=46%，
∴从七年级学生中随机抽查一个学生，他是规范汉字书写优秀的概率是46%；
故答案为46%；
【分析】（1）因为样本容量=频数÷百分数，所以由第三组的频数和百分数可求得样本容量，则b=第四组的百分数×样本容量；a=样本容量-其余各组的频数；根据圆心角的度数=相应的百分数×360°可得：第一组的圆心角=第一组的百分数×360°；
（2）可用频率估计概率求解。即优秀率=优秀的频数÷样本容量；
（3）用样本估计总体求解。由题意计算不合格人数的百分比，再用这个百分比×该校七年级学生的总人数即可求解。
20.【答案】 （1）0.6
（2）解：由（1）可知，白球的个数为5×0.6=3，则黑球的个数为2，画树状图如下：
由表可知，所有等可能结果共有20种情况，
其中这两球颜色不同的有12种结果，
所以这两球颜色不同的概率为： 1220=35 ．
【解析】【解答】解：（1）根据表中数据估计从盒中摸出一个球是白球的概率是0.6，
故答案为：0.6；
【分析】（1）大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解；（2）画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．
21.【答案】 （1）解：填表如下：
从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次着地的面点数相同的情况有4种，分别是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），
所以，两次着地的面点数相同的概率为 416 = 14
（2）解：填表如下：
由各组实验的频率可估计“标号1的面着地”的概率是0.25
【解析】【分析】（1）根据题意先在表格内列举出所有情形，再用两次着地的面点数相同的情况数除以总情况数即可；（2）用“标号1”的面着地的次数除以试验总次数得到“标号1”的面着地的频率，再利用频率估计概率即可估计“标号1的面着地”的概率．投篮次数（n）
50
100
150
209
250
300
350
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
175
投中频率（n/m）
0.56
0.60
________
________
0.49
________
________
结果
第一组
第一组
第三组
第四组
第五组
第六组
两个正面
3
3
5
1
4
2
一个正面
6
5
5
5
5
7
没有正面
1
2
0
4
1
1
摸球的次数m
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数n
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率mn
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
x＜60
4
第2组
60≤x＜70
a
第3组
70≤x＜80
20
第4组
80≤x＜90
b
第5组
90≤x＜100
10
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率 nm
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
b
a
1
2
3
4
1
（1，2）
2
3
4
试验总次数
50
100
150
200
250
500
“标号1”的面着地的次数
15
26
34
48
63
125
“标号1”的面着地的频率
0.3
0.26
0.23
0.24
投篮次数（n）
50
100
150
209
250
300
350
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
175
投中频率（n/m）
0.56
0.60
0.52
0.50
0.49
0.51
0.58
b
a
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
试验总次数
50
100
150
200
250
500
“标号1”的面着地的次数
15
26
34
48
63
125
“标号1”的面着地的频率
0.3
0.26
0.23
0.24
0.25
0.25
第二十五章 25.3用频率估计概率
一、单选题（共5题；共10分）
1.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个，它们除颜色外其它全相同．小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球或黄色球的频率稳定在0.15和0.45之间，则口袋中黑色球的个数可能是 （ ）
A. 14 B. 20 C. 9 D. 6
3.一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（ ）
A. 袋子一定有三个白球 B. 袋子中白球占小球总数的十分之三
C. 再摸三次球，一定有一次是白球 D. 再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次
4.下列说法正确的是（ ）
A. 连续抛一枚硬币n次，当n越来越大时，出现正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
B. 连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数是25次
C. 连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D. 某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖
5.在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是 15 ，则估计袋子中大概有球的个数是（ ）个．
A. 25 B. 50 C. 75 D. 100
二、填空题（共10题；共46分）
6.如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为________m2 ．
7.如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为________．
8.一不透明的口袋里装有白球和红球共20个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次模拟试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球可能有________个．
9.在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球________个．
10.）在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是 ________．
11.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，
（1）计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）；
（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是________ （精确到0.1）？
12.某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：
（1）柑橘损坏的概率估计值为 ________ ，柑橘完好的概率估计值为________ ；
（2）估计这批柑橘完好的质量为 ________ 千克．
13.同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：
由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是 ________ ．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：________
14.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组数据统计：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________ ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________，摸到黑球的概率是________；
（3）试估算口袋中黑球有________个，白球有________个．
15.抛掷骰子时，若用计算器模拟实验，如果研究恰好出现1的机会，则要在________ 到________ 范围中产生随机数，若产生的随机数是________ ，则代表“出现1”，否则就不是．
三、解答题（共3题；共15分）
16.用试验的办法研究一个啤酒瓶盖抛起后落地时“开口向上”的机会有多大，试验中会遇到各种情况，你觉得下面的说法如何？谈谈你看法？
（1）一位同学说我做了十次试验有3次是开口向上的，就可以得到瓶盖落地后开口向上的机会约为30%；
（2）一位同学用的啤酒瓶盖不小心滚得不见了，另一位同学出主意说：用可乐瓶盖代替一下就可以接着试验了；
（3）一位同学说，用一个瓶盖速度太慢，用5个相同型号的啤酒瓶盖同时抛，每抛一次就相当于把一个瓶盖抛了5次，这样可以提高试验速度．
17.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有多少条鱼．若第三次打捞上10条，它们的质量分别为1.8，2，2.2，1.9，2.1，2.3，1.7，2，2.6，1，4千克，请估计这塘鱼的产量．
18.六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．
求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率
四、综合题（共3题；共29分）
19.某校为了调查学生书写规范汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图（尚不完整）
请结合图表完成下列各题
（1）填空：表中a的值为________，b的值为________，扇形统计图中表示第1组所对应的圆心角度数为________．
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校七年级学生中随机抽查一个学生，他是规范汉字书写优秀的概率是________；
（3）若测试成绩在60～80分之间（含60分，不含80分）为合格，请你估计则该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数.
20.在一个不透明的盒子里装有若干个黑、白两种颜色球，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
（1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率估计值为________(精确到0.1)；
（2）若盒中黑球与白球若共有5个，小颖一次摸出两个球，请计算这两个球颜色不相同的概率，并说明理由．
21.两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1，2，3，4，现在同时投掷这两枚骰子，并分别记录着地的面所得的点数为a、b．
（1）假设两枚正四面体都是质地均匀，各面着地的可能性相同，请你在下面表格内列举出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出两次着地的面点数相同的概率．
（2）为了验证试验用的正四面体质地是否均匀，小明和他的同学取一枚正四面体进行投掷试验．试验中标号为1的面着地的数据如下：
请完成表格（数字精确到0.01），并根据表格中的数据估计“标号1的面着地”的概率是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：依题意有：
2n+2 =0.4，
解得：n=3．
故选B．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
2.【答案】 B
【解析】【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率范围，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．
【解答】∵摸到红色球、黄色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到黑球的频率在0.85到0.55之间，
故口袋中黑色球的个数可能是30×0.55=16.5到30×0.85=25.5，
满足题意的只有B选项．
故选B．
【点评】本题考查利用频率估计概率的知识，难度不大，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是算出摸到白球的频率．
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一33%附近，
∴白球出现的概率为33%，
∴再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次，正确，其他错误，
故选D．
【分析】观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一常数附近，可以用此常数表示白球出现的概率，从而确定正确的选项．
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、连续抛一枚硬币n次，当n越来越大时，出现正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，正确；
B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；
C、这是一个随机事件，掷一颗骰子，出现奇数或者偶数都有可能，但事先无法预料，错误；
D、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．
故选A．
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：由题意可得，
袋子中大概有球的个数是：20÷ 15 =20×5=100，
故选D．
【分析】根据题意可知有20个红球，且摸出红球的概率是 15 ，从而可以求得袋子中的球的个数．
二、填空题
6.【答案】 2.4
【解析】【解答】估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×2×0.4=2.4m2 ．
故答案为：2.4
【分析】由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.
7.【答案】 0.600
【解析】【解答】解：观察图象可知，该射手击中靶心的频率维持在0.600左右，
所以该射手击中靶心的概率的估计值为0.600.
8.【答案】 16
【解析】【解答】解： ∵ 白色球频率稳定在0.2左右，
∴ 摸到红色与红色球的频率为 1-0.2=0.8，
故口袋中红色球个数可能是 ，20×0.8=16 个.
【分析】由于口袋中只有白色和红色两种颜色的球，则摸到白球和红球的频率之和为1，用两种颜色球的总数乘摸到红色球的频率，即可计算出红色球的个数.
9.【答案】 20
【解析】【解答】根据频率估计概率得到摸到红色球和蓝色球的概率分别为35%和55%，则摸到黄色球的概率=1-35%-55%=10%，所以口袋中黄球的个数=200×10%=20．
故答案为：20
【分析】此题通过摸球试验可知黄球出现的频率为100%-红色球的频率-蓝球的频率=10%，再用总数×黄球的频率即可求得黄球的个数。
10.【答案】 14
【解析】【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，即14 ．
故答案为：14．
【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率即可．
11.【答案】 0.52；0.50；0.51；0.58；0.5
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：
78÷150=0.52；
104÷209≈0.50；
152÷300≈0.51；
175÷350≈0.58；
填表如下：
故答案为：0.52，0.50，0.51，0.58；
（2）由题意得：
投篮的总次数是50+100+150+209+250+300+350=1409（次），
投中的总次数是28+60+78+104+123+152+175=720（次），
则这名球员投篮的次数为1409次，投中的次数为720，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：7201409≈0.5．
故答案为：0.5
【分析】（1）用投中的次数除以投篮的次数即可得出答案；
（2）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
12.【答案】 0.1；0.9；9000
【解析】【解答】解：（1）根据所给的图可得：
柑橘损坏的概率估计值为：0.1，
柑橘完好的概率估计值为1﹣0.1=0.9；
（2）根据（1）可得：
这批柑橘完好的质量为：10000×0.9=9000（千克）．
故答案为：0.1；0.9；9000．
【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再用整体1减去柑橘损坏的概率即可得出柑橘完好的概率；
（2）根据（1）所得出柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量即可．
13.【答案】 310,1120,320；14,12,14
【解析】【解答】解：出现“2个正面”的频率为18÷60=310；
“1个正面”的频率为33÷60=1120；
“没有正面”的频率为9÷60=320；
同时抛掷两枚硬币，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反，
所以出现“2个正面”的频率为18÷60=310；
“1个正面”的频率为33÷60=1120；
“没有正面”的频率为9÷60=320；
故答案为310,1120,320；14,12,14 ．
【分析】让“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”的总结果数除以总次数60即为所求的频率；列举出所有情况，让“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”除以总情况数即为所求的理论概率．
14.【答案】 0.60；0.60；0.40；8；12
【解析】【解答】解；（1）根据表格中数据的第六行摸到白球的频率，可知当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
（2）由（1）知，当摸球的次数n很大，根据频率与概率的关系，摸到白球的实验概率近似等于摸到白球的频率，所以摸到白球的概率约为0.60，摸到黑球的概率是0.40；
（3）盒子中白球的个数约为20×0.6=12（个），
则黑球个数为：20﹣12=8（个）；
故答案为：0.60；0.60；0.40；8；12．
【分析】（1）根据表格中数据估计白球的频率即可；
（2）利用频率估计概率得出答案即可；
（3）根据黑、白两种颜色的球共20个，以及摸到白球的概率求出小球个数即可．
15.【答案】 1；6；1
【解析】【解答】解：如果研究恰好出现1的机会，则要在1到6范围中产生随机数，若产生的随机数是1，则代表“出现1”，否则就不是．
【分析】因为一枚质地均匀的骰子有1，2，3，4，5，6，共6个数，故如果研究恰好出现1的机会，则要在1到6范围中产生随机数，若产生的随机数是1，则代表“出现1”，否则就不是．
三、解答题
16.【答案】 解：（1）试验次数太少，不能用频率估计概率．故不可以得到瓶盖落地后开口向上的机会约为30%．
（2）可乐瓶盖代替啤酒瓶符合模拟实验的原则，但得到的能是可乐瓶盖抛起后落地时“开口向上”的机会有多大？可能材质不一样，结果不一样；故做法不可行．
（3）都是随机事件，试验条件也都相同．故做法可行．
【解析】【分析】（1）大量重复试验下的频率才近似等于概率；
（2）（3）考查模拟实验的代替原则：必须保证实验在相同条件下进行．
17.【答案】 解：设鱼塘中的鱼共有x条，
则 30x = 5200 ，
解得：x=1200，
经检验x=1200是原分式方程的解，
则鱼塘中估计有1200条鱼；
∵ 1.8+2+2.2+1.9+2.1+2.3+1.7+2+2.6+1.410 =2，
∴1200×2=2400，
答：估计这塘鱼的产量约为2400千克．
【解析】【分析】通过对30条鱼作上记号，有记号的鱼占鱼塘中鱼数量的比为一定值，它近似的可看成是200条鱼中5条有记号的鱼的比例，即可求出鱼的总条数；再通过随机打捞出10条鱼的平均质量可以估计出池塘中鱼的平均质量，求出池塘中鱼的总质量。
18.【答案】 解：1000÷4000=14 ， ∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为14；
【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点
四、综合题
19.【答案】 （1）3；13；28.8°
（2）46%
（3）解：∵随机调查不合格人数的百分比为： 450 ×100%=8%，
∴估计该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数为1000×8%=80（人）
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：抽查的学生总人数是：20÷40%=50（人），
∴b=50×26%=13，
∴a=50﹣4﹣20﹣13﹣10=3；第一小组所对应的圆心角度数为： 450 ×360°=28.8°；
故答案为：3，13，28.8°；
（ 2 ）根据题意得：被抽查学生的优秀率为 13+1050 ×100%=46%，
∴从七年级学生中随机抽查一个学生，他是规范汉字书写优秀的概率是46%；
故答案为46%；
【分析】（1）因为样本容量=频数÷百分数，所以由第三组的频数和百分数可求得样本容量，则b=第四组的百分数×样本容量；a=样本容量-其余各组的频数；根据圆心角的度数=相应的百分数×360°可得：第一组的圆心角=第一组的百分数×360°；
（2）可用频率估计概率求解。即优秀率=优秀的频数÷样本容量；
（3）用样本估计总体求解。由题意计算不合格人数的百分比，再用这个百分比×该校七年级学生的总人数即可求解。
20.【答案】 （1）0.6
（2）解：由（1）可知，白球的个数为5×0.6=3，则黑球的个数为2，画树状图如下：
由表可知，所有等可能结果共有20种情况，
其中这两球颜色不同的有12种结果，
所以这两球颜色不同的概率为： 1220=35 ．
【解析】【解答】解：（1）根据表中数据估计从盒中摸出一个球是白球的概率是0.6，
故答案为：0.6；
【分析】（1）大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解；（2）画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．
21.【答案】 （1）解：填表如下：
从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次着地的面点数相同的情况有4种，分别是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），
所以，两次着地的面点数相同的概率为 416 = 14
（2）解：填表如下：
由各组实验的频率可估计“标号1的面着地”的概率是0.25
【解析】【分析】（1）根据题意先在表格内列举出所有情形，再用两次着地的面点数相同的情况数除以总情况数即可；（2）用“标号1”的面着地的次数除以试验总次数得到“标号1”的面着地的频率，再利用频率估计概率即可估计“标号1的面着地”的概率．投篮次数（n）
50
100
150
209
250
300
350
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
175
投中频率（n/m）
0.56
0.60
________
________
0.49
________
________
结果
第一组
第一组
第三组
第四组
第五组
第六组
两个正面
3
3
5
1
4
2
一个正面
6
5
5
5
5
7
没有正面
1
2
0
4
1
1
摸球的次数m
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数n
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率mn
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
x＜60
4
第2组
60≤x＜70
a
第3组
70≤x＜80
20
第4组
80≤x＜90
b
第5组
90≤x＜100
10
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率 nm
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
b
a
1
2
3
4
1
（1，2）
2
3
4
试验总次数
50
100
150
200
250
500
“标号1”的面着地的次数
15
26
34
48
63
125
“标号1”的面着地的频率
0.3
0.26
0.23
0.24
投篮次数（n）
50
100
150
209
250
300
350
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
175
投中频率（n/m）
0.56
0.60
0.52
0.50
0.49
0.51
0.58
b
a
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
试验总次数
50
100
150
200
250
500
“标号1”的面着地的次数
15
26
34
48
63
125
“标号1”的面着地的频率
0.3
0.26
0.23
0.24
0.25
0.25
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